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mesurable du point de mire, ne se confond avec le plan vertical primaire de l’un ni de l'autre œil.

Lorsque le plan de regard binoculaire est dirigé directement en avant, dans le plan horizontal, qu’il se confond avec le méridien primaire horizontal de chaque œil, alors, en effet, la perpendiculaire audit plan de regard se trouve dans le plan vertical primaire de chaque œil. Mais le plan de regard changeant, ces rapports changent. Tant qu’il est dirigé exactement en avant, la perpendiculaire à ce plan, au point où elle rencontre la tenture verticale, fait avec elle le même angle que le plan de regard avec le plan de l’horizon. Cette ligne se dirige, dans l’espace, de haut en bas et d'avant en arrière -, le plan qui la projetterait soit dans chaque œil, soit sur la muraille, plan qui passe par le centre de chaque œil, donnerait donc deux lignes se croisant, au point de fixation, avec la verticale et inclinées, pour chaque œil , de haut en bas et de dedans en dehors.

Tandis que c’est avec la verticale même que se confondent sur la tenture les intersections des plans verticaux qui, de chaque coté, contiennent la ligne de regard.

Deux plans verticaux se coupant, nécessairement, suivant une verticale.

Les lignes de regard se portent-elles maintenant dans l’obliquité et dans l’élévation, les rapports que nous venons de définir restent les mômes; seulement les projections obliques de la perpendiculaire au plan de regard ne sont plus symétriques relativement à la verticale qui passe par leur point de concours.

C’est donc à tort que M. Helmholtz dédaigne les enseignements apportés par les inclinaisons apparentes des images accidentelles verticales sur la muraille transversale.

Mais c’est plus à tort, encore, que le savant professeur adopte ceux tirés des rapports avec les lignes horizontales de la tenture, des traces des méridiens primaires horizontaux, ou de leurs images accidentelles; — car c’est de ce côté qu’est l’illusion.

C’est ce qu’il va être aisé de démontrer :

Dans l’exposé de ces expériences et de leurs conclusions, M. Helmholtz désigne les images accidentelles dont il est ici

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question, comme les 'projections des méridiens primaires sur le plan de la muraille transversale. Cette expression et l’idée qu’elle représente étaient justes dans le cas de la position initiale, où les plans méridiens primaires tombent sur le plan de la muraille à angle droit; elles ne le sont plus dans le cas de la position terminale pour laquelle ces plans coupent le plan transversal de la tenture sous une inclinaison quelconque plus ou moins considérable. Dans le système expérimental adopté, au lieu d’être de véritables projections, ces lignes sont de simples intersections de plans mutuellement inclinés, des traces obliques.

Or nous venons de démontrer, contrairement à l’appréciation de M. Helmholtz, que, dans ce système de projections obliques, tant que le méridien primaire vertical demeure vertical, sa trace sur le plan d’expérience (vertical lui-même) doit demeurer verticale.

Par contre, la trace sur le plan d’expérience du méridien primaire horizontal doit, si celui-ci conserve avec le méridien primaire vertical ses rapports de perpendicularité, se montrer, dans la position terminale, inclinée et dans le sens des observations précitées de M. Helmholtz.

Lors de l’élévation du regard, le méridien primaire horizontal ne demeure plus horizontal ; il se meut, ou peut se mouvoir autour d’une horizontale, mais il n’est pas horizontal lui-même. Que devient alors son intersection avec le plan transversal de la muraille?

Si le regard demeure perpendiculaire à celle-ci, la trace du méridien primaire qui tourne autour d’une horizontale parallèle à la tenture, sera évidemment encore une horizontale. Ici point de contestation.

Mais si l’élévation est en même temps oblique, c’est autre chose, et le plan du méridien primaire horizontal, tournant autour d une horizontale, ne couperait plus le plan de la tenture suivant une horizontale, mais bien suivant une droite dirigée de bas en haut et cV avant en arrière (1). Au point de fixation, elle rencontre

(1) On peut déterminer exactement celte dernière ligne : si on appelle * * de la projection horizontale de la ligne du regard (l’angle latéral de M. Hel'1"0

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une des horizontales de la tenture; jusque la elle est nettement au-dessous de celte dernière.

On peut d’ailleurs représenter à l’esprit ce double résultat géométrique d’une manière plus simple encore :

Les deux méridiens primaires ou cardinaux de l’œil constituent un système de deux plans perpendiculaires, l’un horizontal, l’autre vertical, et dont la ligne d’intersection est, par exemple, dirigée exactement d’arrière en avant (ligne de regard).

Coupons ces deux plans par un troisième qui leur soit perpendiculaire à tous deux ou à leur commune intersection ; les traces des deux premiers plans sur le troisième représenteront exactement les angles dièdres des deux premiers plans, et toute variation qui surviendrait dans ces angles, si l’un de ces plans venait à tourner sur l’autre, sera fidèlement reproduite sur le plan sécant perpendiculaire à l’un et à l’autre.

Ce sera le système des projections orthogonales.

Qu’arrive-t-il, au contraire, dans le système des projections obliques employées par les expérimentateurs et traitées par eux comme des projections orthogonales?

Les choses s’y passent comme si le système des deux plans rectangulaires primitifs demeurant dans les mêmes rapports angulaires élevait simplement sa commune intersection, d’un certain nombre de degrés, en la faisant tourner autour d’un point fixe, dans le plan vertical dirigé d’arrière en avant ; et que, secondement, le plan de la muraille toujours vertical , s’inclinât latéralement d’un certain angle ouvert, par exemple, sur la droite (ce qui correspond à la direction du regard en haut et à droite qui a servi de texte à la démonstration) .

avec la perpendiculaire à la muraille, d la longueur de cette perpendiculaire ou la distance du centre de rotation de l'œil à la muraille ; la charnière horizontale autour de laquelle se meut la ligne de regard coupe la ligne de terre ou le plan de la muraille à une distance du pied de la perpendiculaire égale àdC°SI. C’est de cette

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distance sur le plan horizontal (ou sur la ligne de la terre) que part la trace sur le plan de la tenture du plan qui contient la ligne de regard (image accidentelle du méridien primaire horizontal); de là elle se dirige vers le point de fixation où elle rencontre une des lignes horizontales de la tenture, par rapport à laquelle elle est donc jusque-là évidemment inclinée de bas en hant et d'avant en arrière.