ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES PURES

288. L'enseignement des mathématiques pures bien professé ne peut conduire à l'erreur, par la raison qu'il se compose d'axiomes, évidents par leur énoncé même, de principes et de théorèmes que l'on démontre vrais, enfin des conséquences de ces axiomes, de ces principes et de ces théorèmes.

289. Buffon, en parlant des mathématiques, a dit : « // n'y a donc rien dans cette science que ce que nous

y avons mis (1), » proposition que Poinsot a reproduite en ces termes : a // n'y a dans une formule mathématique que ce qu'on y a mis (2). »

290. Ces propositions sont vraies à cause de la simplicité même des mathématiques pures ; car ne perdons pas de vue que cette science ne s'applique qu'à la connaissance d'un seul attribut, d'une seule propriété de la matière, à savoir, \& grandeur qui peut être continue ou discontinue. Et c'est conformément à cette simplicité qu'elle a défini les trois dimensions de l'étendue, la longueur, la largeur et la hauteur en disant :

Le solide ou corps est ce qui possède les trois dimensions ;

La surface est ce qui a longueur et largeur sans hauteur ;

La ligne a longueur sans largeur ni hauteur; les extrémités de la ligne, appelées points, n'ont pas d'étendue.

(1) De la manière d'étudier et de traiter l'histoire naturelle, tome I, page 56, édition de Lacépède, 1817.

(2) Je renvoie le lecteur au premier document de cet ouvrage; il verra les remarques de M. Hermite, le célèbre géomètre, sur la proposition de Poinsot (289), et les réflexions qu'elles m'ont suggérées.

291. Ces définitions montrent bien comment les mathématiques arrivent à la simplicité en écartant autant que possible tout ce qu'elles jugent étranger à ce qui constitue la connaissance de ce qu'elles soumettent à leur étude, et peut-être n'est-il pas superflu de faire remarquer qu'en appelant solide ce qui possède les trois dimensions, la définition ne comprend pas le concret, car celui-ci n'existe, outre l'étendue limitée, qu'avec Y impénétrabilité, et il est rigoureux de dire que le solide du géomètre est un fantôme à cause de sa pénétrabiliié absolue.