LA MÉCANIQUE ET LA GÉOMÉTRIE

Je viens de parler de sciences rationnelles. Estce à dire qu'il y ait une différence essentielle entre ces sciences et la mécanique? En aucune façon.

C'est une vérité incontestée aujourd'hui qu'il n'existe pas de sciences rationnelles, au sens strict du mot : aucune science ne saurait se fonder sans emprunter à notre perception du monde extérieur quelques notions indéfinissables. Les sciences abstraites par excellence, l'arithmétique et l'analyse qui en dérive, reposent sur les notions de nombre, et de somme de deux nombres. Si intuitives qu'elles nous paraissent, ces notions n'en ont pas moins une origine expérimentale; c'est lentement qu'elles se sont formées en nQus et parce que nos sensations forment des groupes séparés. Des êtres qui vivraient dans un milieu continu pour leurs sens, n'auraient aucune idée d'unités distinctes, ni par suite de nombre.

Les origines expérimentales de la géométrie sont plus évidentes encore. Ses axiomes sur les figures invariables énoncent sous une forme épurée les propriétés de forme des solides matériels.

Mais si la géométrie est une science expéri-

P. PAIN LE VÊ

mentale au même titre que la mécanique, comment s'expliquer que leurs développements aient été historiquement si différents? Pourquoi possédons-nous d'instinct les axiomes de la géométrie, à tel point qu'une véritable dislocation intellectuelle nous est nécessaire pour les mettre en doute, tandis que les axiomes de la mécanique donnaient lieu encore, il y a deux siècles et demi, aux controverses les plus passionnées, qu'ils demeurent ignorés aujourd'hui de la plupart des hommes, et sont souvent incompris de ceux-là mêmes qui les emploient ?

L'explication, c'est que les vérités géométriques dérivent de nos contacts quotidiens avec les solides matériels, qu'elles s'imposent à nous de par les propriétés toujours les mêmes de ces corps, au fur à mesure que nous prenons conscience du monde extérieur. De même que la terre a une carcasse solide, notre conception de l'univers a une ossature : la géométrie.

Au contraire, le mouvement est, par sa nature même, changeant et presque insaisissable. Il fuit, en gardant ses secrets : nous devons les deviner au vol. Pour noter ses apparents caprices, nos sens ne suffisent plus : il faut une technique expérimentale, et cette technique elle-même ne suffit pas ; quand on a observé avec précision le mouvement d'un corps réel, il faut encore l'analyse?-, j'entends déduire du phénomène intégral le phénomène élémentaire, le changement infinitésimal qui seul obéit à des lois simples, et dont la répétition et la combinaison indéfinie engendrent les phénomènes les plus complexes. Imaginons par exemple un photographe qui sache chronophotographier le mouvement d'une bille lancée

MECANIQUE

dans le vide. A quoi lui servira son habileté technique s'il n'a aucune connaissance mathématique, s'il est incapable de mesurer sur son cliché la vitesse du projectile, les variations de cette vitesse, etc. Il pourra enregistrer mille fois le mouvement de la bille; il ne parviendra jamais aux lois de la chute des corps. — Bien loin de s'imposer à nos sens comme les propriétés des solides, les lois fondamentales des mouvements ne pouvaient être décelées que par une technique expérimentale et une technique mathématique déjà savantes.

Mais, dira-t-on, si les remarques précédentes s'appliquent à la dynamique, science du mouvement, la statique, science de l'équilibre, leur échappe. — C'est là précisément ce qui explique pourquoi la statique, comme la géométrie, est une science ancienne, et la dynamique une science moderne. La théorie de l'équilibre du levier, l'hydrostatique, telles que les expose Archimède, sont des chapitres impeccables de la mécanique. Mais bien que la statique soit comme la géométrie, une science, si j'ose dire, de tout repos, il n'en existe pas moins entre ces deux sciences une différence dé nature ; quand un système de points matériels forme une figure invariable, la géométrie étudie les propriétés de cette figure, sans s'occuper des causes qui maintiennent invariables les distances de ces points, sans rechercher les conditions nécessaires et suffisantes pour que cet équilibre relatif subsiste. Ce sont ces causes et ces conditions qui font l'objet exclusif de la statique. Cette science suppose donc la géométrie ; elle ne pouvait être créée qu'après elle, mais elle n'exigeait point des méthodes

P. PAIN LEVÉ

d'observation et de raisonnement plus perfectionnées.

Il convient d'ajouter que .la statique, isolée de la dynamique, est une science nécessairement incomplète et stérile , une branche d'arbre séparée du tronc. L'hydrostatique d'Archimède nous enseigne que la surface libre de l'eau dans un vase doit être horizontale ; elle pourrait nous expliquer la forme générale de la surface d'équilibre des mers, mais elle serait incapable de nous rendre compte des perturbations périodiques (marées) que subit cet équilibre.

C'est la dynamique qui devait être réellement féconde et par ses conclusions directes et par les analogies qu'elle suggérait. La mécanique ne pouvait jouer son rôle de science-guide qu une fois constituée intégralement.

L'habitude est de dire que la mécanique, moderne est née le jour où la méthode expérimentale détrôna les méthodes a priori des scholastiques. Ceux-ci ratiocinaient sans observer ; Galilée laissa tomber des balles de plomb du haut de la tour de Pise, fit glisser des corps pesants sur un plan incliné, regarda osciller une lampe dans la cathédrale de Florence, et la dynamique fut fondée! — Sous cette forme brutale, l'historique n'est rien moins qu'exact. Ce sont des idées a priori, j'entends précédant toute expérience scientifique, qui au moins autant que l'expérience ont guidé les créateurs de la mécanique,et ces idées étaient très voisines des idées scholastiques. Elles .n'en différaient que parla modification, essentielle il est vrai, apportée par Copernic et son école au principe de l'inertie tel que l'entendaient les scholastiques. C'est donc à

MÉCANIQUE

l'école de Copernic qu'il faut faire remonter la genèse de la mécanique moderne ; Galilée, Képler et Newton n'ont fait que développer, de toute la puissance de leur génie, les idées coperniciennés, et ce sont ces idées qui leur ont permis de déduire des expériences rudimentaires de Galilée et des observations astronomiquesy de Tycho- Brahé, toute la dynamique.

Quelle était donc la pensée de fond des Coperntciens? C'était de soumettre rigoureusement au principe de causalité les phénomènes du mouvement. Mais les scholastiques avaient la même prétention. Où était le point de divergence des deux écoles? C'est ce qu'il s'agit de préciser.