Corresp., I

MATHÉMATIQUES PURES

tions, en nombres entiers, pour n > 2. Cette proposition célèbre n'est pas encore établie pour toutes les valeurs de n : il y a là une question qui reste ouverte.

Que dire du génie d'invention, de l'imagination créatrice? On ne s'attend pas à ce que j'essaie d'en esquisser la psychologie1. Voici, autant qu'on en peut juger par les oeuvres des grands géomètres, quelques-uns de ses efforts et de ses résultats, et cette énumération ne sera qu'un résumé de ce que je me suis efforcé de décrire plus haut : Découvrir de nouveaux liens entre les choses, attaquer des questions déjà posées avec les méthodes perfectionnées que fournissent les progrès de la science, préciser un problème qui, peut-être, était implicitement contenu dans les travaux antérieurs, lui donner « une forme telle qu'il soit toujours possible de le résoudre2 », pressentir la solution et y parvenir, choisir les questions qui auront une grande portée, deviner cette portée, saisir, dans le pâle reflet qu'il laisse sur les faits particuliers le rayonnement d'une théorie générale, s'élever jusqu'à cette théorie, jusqu'au point où les faits qui ont permis de la découvrir ne sont plus qu'une infime partie du monde de vérités qu'elle illumine... Les exemples de pareilles découvertes ne manquent pas dans l'histoire des mathématiques, et notre temps n'en a pas été privé.

Il est arrivé souvent que les propositions générales» ont été rattachées directement aux axio-

1. On trouvera dans Science et Méthode de M. H. Poincaré (p. 43) un chapitre extrêmement intéressant sur ce sujet.