PROPAGATION DE L’ÉLECTRICITÉ DANS LES CONDUCTEURS HOMOGÈNES

Ayant à traiter d’abord la question au point de vue théorique, nous commencerons par établir les formules de Ohm, relatives à la propagation de l’électricité dans les conducteurs parfaits. Nous trouverons ainsi une certaine relation entre l’intensité du courant, la force électromotrice, et ce qu’on appelle la résistance d’un conducteur. Après avoir étudié la propagation de l’électricité dans les conducteurs parfaits, il faudrait encore chercher comment elle varie, soit lorsque le conducteur présentera des parties inégalement denses, soit lorsque la température du conducteur sera différente dans ses diverses parties. Nous aurions ainsi entre les mains un autre moyen de vérifier la loi de la propagation dans les conducteurs. Mais ici s’arrête cette théorie, et les méthodes expérimentales doivent être modifiées. Les lois de Ohm établies pour les conducteurs parfaits cessent évidemment d’avoir lieu. Quant aux méthodes expérimentales suivies par Fechner, Pouillet, Kohlrausch, elles seraient impuissantes à révéler les mouvements qui pourraient se produire.

Mais si nous considérons l’écoulement de l’électricité dans les conducteurs parfaits comme un certain travail produit, si nous regardons réchauffement

comme le seul effet correspondant au travail des forces de l’électricité en mouvement, nous pouvons trouver une relation entre cet échauffement, l’intensité du courant et la résistance dans les conducteurs. Nous avons ainsi un nouveau moyen d’investigation pour déterminer la propagation de l’électricité dans un conducteur quelconque ; autrement dit, la loi de Joule sera la seconde caractéristique de la propagation de l’électricité dans les conducteurs. Comme exemple, prenons la propagation dans les gaz. Wiedemann, en déterminant la chaleur dégagée dans les gaz, a trouvé que réchauffement était plutôt proportionnel à l’intensité du courant, qu’au carré de cette intensité. 11 en a conclu que la propagation dans les gaz ne pouvait être assimilée à la propagation dans les fils métalliques, et l'expérience lui a, en effet, montré qu’il y a discontinuité du courant électrique dans les gaz. Mais c’est surtout dans l’étude des courants thermo-électriques que cette nouvelle méthode devient précieuse, et l’on peut dire alors, comme M. Le Roux l’a montré (1), « que tous les effets thermiques produits par le passage d’un courant sont « de deux genres : les uns proportionnels aux résistances des diverses par- « ties du circuit et au carré de l’intensité du courant (Joule) ; les autres in- « dépendants de cette résistance et proportionnels à la première puissance « de l’intensité. »

Dans le chapitre qui va suivre, nous étudierons donc la loi de la propagation de l’électricité dans les conducteurs parfaits, d’après Ohm. Nous rapprocherons la théorie de Kirchhoff de celle de Ohm: nous en déduirons ainsi, avec Clausius, la loi de Joule, qui devra, par conséquent, être regardée comme une loi essentiellement théorique.

Possédant ces deux lois, nous verrons comment elles se modifient ou se simplifient avec les différents courants et les différents conducteurs.

THÉORIE GÉNÉRALE DE LA PROPAGATION DE L’ÉLECTRICITÉ DANS LES CONDUCTEURS LINEAIRES

La théorie de la propagation de l’électricite dans les conducteurs linéaires, que l’on doit à G.-S. Ohm, a éto vérifiée pour les bons conducteurs par Fechner, Pouillet, Kohlrausch, et pour les corps mauvais conducteurs, par Gaugain. De leur côté, Kirchhoff, Quincke et Smaasen, en étendant aux surfaces les considérations de Ohm, sont arrivés à des résultats que l’expérience a toujours vérifiés. On peut donc établir l’équation différentielle en partant des hypothèses de Ohm sur la tension dans une tranche très-petite d’un conducteur linéaire.

(1) 4 males de chimie et de physique (lt), t. X, 1865.

Il suffira du reste de montrer, ainsi que Kirchhoff l’a fait, que si, dans les corps bons conducteurs, l’on prend pour la tension de Ohm le potentiel de l’action d’une couche mince d’électricité libre à la surface du conducteur sur son électricité dissimulée, on arrive aux mêmes équations différentielles. Ainsi l’on peut regarder les hypothèses de Ohm comme une manière générale d’exprimer les conditions du problème, et qui a l’avantage de s’appliquer à l’étude de la propagation de l’électricité, soit dans l’état permanent, soit dans l’état variable.

Les hypothèses de Ohm sont les suivantes : Si l’on admet, en deux points d’un même conducteur, deux masses inégales de la même électricité, il y aura un mouvement électrique. Le passage de l’électricité se fait dans un temps infiniment court de la molécule la plus chargée à la molécule la moins chargée, et la quantité qui passe est proportionnelle à la différence des tensions électriques des molécules. La tension d’une molécule est le rapport de la charge de cette molécule à son volume ; c’est, à proprement parler, la densité électrique. La quantité qui passe est aussi en raison inverse de la simple distance.

En partant de ces hypothèses, il est facile d’établir les équations du mouvement dans un conducteur linéaire à sections transversales très-petites. Ohm admet que, sur la surface d’une telle section, la distribution d’électricité libre est uniforme, c’est-à-dire qu’en chaque point il y a une égale quantité de fluide libre réuni dans l’état de mouvement. Si nous considérons trois tranches consécutives infiniment minces, d’épaisseur «, et que x soit l’abscisse du milieu de la tranche intermédiaire, x — a et x -+- a seront les abscisses des milieux des tranches extrêmes. Désignons par u la tension de la tranche moyenne, les tensions des tranches voisines seront fonctions des abscisses de leurs milieux; on aura donc pour la tension de la tranche (x — a):

et pour la tension de la tranche (x H-a) :

// __ i du . 1 , dhi

d.ï ' 2 K da?

D’après les hypothèses de Ohm, la quantité d’électricité envoyée dans l’unité de temps par la tranche (x — a) à la tranche x est proportionnelle à (u' — u), en raison inverse de a, proportionnelle à un certain coefficient de conductibilité k, et à la section u de la tranche. Cette quantité est donc, au bout d’un temps très-petit ill :

La quantité d’électricité que la tranche x cède à la tranche x 4- a sera de même :.

et si l’on admet qu’elle perd par le contact de l’air une quantité proportionnelle à sa tension u et à sa surface extérieure pa, à savoir dans le temps dt la quantité hp.cai.dt, on trouve que la quantité d’électricité qui restera dans la tranche moyenne pour en augmenter la tension est :

(**“ë - h > ,u ) dL

Celle-ci donne dans l’instant dt à la tranche moyenne un accroissement de tension ~ dt, et l’équation différentielle du problème est dans le cas le plus général :

(Pu * dx i

Nous allons pouvoir, à l’aide de cette équation, étudier la propagation de l’électricité dans tous les cas possibles. Les lois de la propagation se divisent en deux groupes. Il faut, d’une part, considérer l’état permanent et définitif des tensions ou du flux électrique en chaque point d’un conducteur. C’est cet état que tous les physiciens, dans leurs expériences, avaient seulement considéré avant M. Gaugain, et que nous étudierons d’abord. Si l’on se reporte à la théorie de ia chaleur, on peut avoir une idée très-nette de cet état en le cornparant à ce qui a lieu dans une barre, lorsque les excès des températures, en différents points de la barre, étant devenus stationnaires, on étudie la loi de ces excès dans le sens de la longueur de la barre.

L'étal variable, dans la propagation de l’électricité, sera cet état transitoire des tensions ou du flux électrique qui précède l’état définitif. Il correspond, dans la théorie de la propagation de la chaleur dans une barre, à l’état variable des températures qui précède l’état constant, et dont l’étude a fourni à F. Neumann et à Angstrom un moyen ingénieux de déterminer les coefficients de conductibilité calorifique.