S DE LA RÉSOLUTION

p. r | c .f 0nc U 01 ;,p ( ^ e Ue,(IM) f (I^*i),(£^i) 1

(~~~'j f ï~~^~) > *i ni sont t* ac ^ es à déduire des fonctions données

F ( a , 6 ) ,/( a , 6 ) , en prenant leurs fonctions dérivées relativement à a et b en particulier.

Ensuite , en prenant de nouveau les fonctions dérivées des

valeurs (—^ , Ç~jrr) > & c « relativement à * et /3 , on aura les

valeurs de (^ï)i (jjlf) » & c * et ams ' ^ e suile ' Si on fait pour abréger

on aura

(±A = 2 ffL^ —

\7/""M/i-Nm' VI'/ M » — N /u 1

çt les premières valeurs de p et y seront

P M /z — Nm + M« — N/»'

^ ~~~ Mji — Nm Mn-Nra

Comme ces valeurs sont fonctions de a et i , on pourroit s'en servir pour en trouver de plus exactes , en y substituant o+peti + yà la place de a et b , et ainsi de suite , comme on l'a vu au commencement de cette Note, pour le cas d'une seule équation et d'une seule inconnue. On auroit ainsi des formules plus commodes pour le calcul arithmétique que les formules en série ; mais celles-ci donnent les

expressions

expressions des racines toutes développées et ordonnées suivant les puissances des quantités F ( a , b ) et f ( a , b ) , qui représentent les erreurs provenant des valeurs a et b supposées aux inconnues x et y dans les équations F (x > y) — o , f (x t y) = oj de sorte que ces séries seront toujours d'autant plus convergentes , que les erreurs de ces suppositions feront plus petites.

Au reste , ces formules ont le grand avantage de pouvoir s'appliquer également à toutes les équations, de quelque genre qu'elles soient , puisqu'il ne s'agit que d'en trouver les fonctions dérivées , relativement à chacune de leurs variables.

Kk