ARTICLE II

Réflexions sur la géométrie en général.

On peut avoir trois principaux objets dans l'étudede la vérité: l'un, delà découvrir quand on la cherche ; l'autre , de la démontrer quand

(I) La vraie naturo des comètes élaii encore ignorée au tem^s de Pascal,

on la possède; le dernier, de la discerne!* d'avec le faux quand on l'examine.

Je ne parle point du premier. Je traite particulièrement du second, et il enferme le troisième. Car si l'on sait la méthode de prouver la vérité, on aura en même temps celle delà discerner; puisqu'on examinant si la preuve qu'on en donne est conforme aux règles qu'on connaît, on saura si elle est exactement démontrée.

La géométrie, qui excelle en ces trois genres , a expliqué l'art de découvrir les vérités inconnues ; et c'est ce qu'elle appelle analyse, et dont il serait inutile de discourir après tant d'excellents ouvrages qui ont été faits.

Celui de démontrerles vérités déjà trouvées, et de les éclaircir de telle sorte que la preuve en soit invincible, est le seul que je veux donner; et je n'ai pour cela qu'a expliquer la méthode que la géométrie y observe, car elle l'enseigne parfaitement. Mais il faut auparavant que je donne l'idée d'une méthode encore plus éminente et plus accomplie , mais où les hommes ne sauraient jamais arriver : car ce qui passe la géométrie nous surpasse ; et néarynoins il est nécessaire d'en dire quelque chose, quoiqu'il soit impossible de le pratiquer.

Cette véritable méthode, qui formerait les démonstrations dans la plus haute excellence, s'il était possible d'y arriver, consisterait en deux choses principales: l'une, de n'employer aucun terme dont on n'eût auparavant expliqué nettement le sens ; l'autre, de n'avancer jamais aucune proposition qu'on ne démontrât par des vérités déjà connues: c'eslà-dire, en un mot , à définir tous les termes et à prou ver toutes les propositions. Mais, pour suivre l'ordre même que j'explique, il faut que je déclare ce que j'entends par définition.

On ne reconnaît en géométrie que les seules définitions que les logieiens appellent définitions de nom, c'est-à-dire que les seules impositions de nom aux choses qu'on a clairement désignées en termes parfaitement connus; et je ne parle que de celles-là seulement.

Leur utilité et leur usage est d'éclaircir et d'abréger le discours, en exprimant par le seul nom qu'on impose ce qui ne pourrait se dire qu'en plusieurs termes, en sorte néanmoins que le nom imposé demeure dénué de tout autre sens, s'il en a, pour n'avoir plus que celui auquel on le destine uniquement. En voici un exemple.

Si l'on a besoin de distinguer dans les nombres ceux qui sont divisibles en deux également d'avec ceux qui ne le sont pas; pour éviter de répéter souvent ccttccondition, on lui donne un nom en celte sorte : J'appelle tout nombre divisible en deux également nombre pair.

Voilà une définition géométrique ; parce qu'après avoir clairement désigné une chose, savoir tout nombre divisible en deux également . on lui donne un nom que l'on destitue de toul autre sens, s'il en a, pour lui donner celui de la chose désignée.

D'où il para.it que les définitions sont 1res-

libres , et qu'elles ne sont jamais sujettes à être contredites; car il n'y a rien de plus permis que de donner à une chose qu'on a clairement désignée un nom tel qu'on voudra. 11 faut seulement prendre garde qu'on n'abuse de la liberté qu'on a d'imposer des noms, en donnant le même à deux choses différentes. Ce n'est pas que cela ne soit permis ; pourvu qu'on n'en confonde pas les conséquences; et qu'on ne les étende pas de l'une à l'autre. .Mais si l'on tombe dans ce vice, on peut lui opposer un remède trés-sûr et très-infaillible : c'est de substituer mentalement la définition à la place du défini, et d'avoir toujours la définition si présente que toutes les fois qu'on parle, par exemple, de nombre pair, on entende précisément que c'est celui qui est divisible en deux parties égales, et que ces deux choses soient tellement jointes et inséparables dans la pensée, qu'aussitôt que le discours exprime l'une, l'esprit y attache immédiatement l'autre. Car les géomètres, et tous ceux qui agissent méthodiquement , n'imposent des noms aux choses que pour abréger le discours, et non pour diminuer ou changer l'idée des choses dont ils discourent; et ils prétendent que l'esprit supplée toujours la définition entière aux termes courts , qu'ils n'emploient que pour éviter la confusion que la multitude des paroles apporte.

Rien n'éloigne plus promptement et plus puissamment les surprises captieuses des sophistes que cette méthode qu'il faut avoir toujours présente , et qui suffit seule pour bannir toute sorte de difficultés et d'équivoques.

Ces choses étant bien entendues, je reviens à l'explication du véritable ordre qui consiste, comme je disais , à tout définir et à tout prouver.

Certainement cette méthode serait belle, mais elle est absolument impossible : car il est évident que les premiers termes qu'on voudrait définir en supposeraient des précédents pour servir à leur explication , et que de même les premières propositions qu'on voudrait prouver en supposeraient d'autres qui les précédassent; et ainsi il est clair qu'on n'arriverait jamais aux premières.

Aussi , en poussant les recherches de plus en plus , on arrive nécessairement à des mots primitifs qu'on ne peut plus définir, et à des principes si clairs qu'on n'en trouve plus qui le soient davantage pour servir à leur preuve.

D'où il parait que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit dans un ordre absolument accompli ; mais il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre.

Car il y en a un, etc'est celui de la géométrie, qui esta la vérité inférieur, en ce qu'il est moins convaincant, mais non pas en ce qu'il est moins certain. Il ne définit pas tout, el ne prouve pas tout; et c'est en cela qu'il esl inférieur : niais il ne suppose que des choses claires el constantes par la lumière naturelle; et c'est pourquoi il est parfaite-

ment véritable, la nature le soutenant au défaut du discours.

Cet ordre le plus parfait entre les hommes consiste non pas à tout définir ou à tout démontrer, ni aussi à ne rien définir ou à ne rien démontrer, mais à se tenir dans ce milieu de ne point définir les choses claires et entendues de tous les hommes, et de définir toutes 1rs autres ; de ne point prouver toutes les choses connues«les hommes, et de prouver toutes les autres. Contre cet ordre pèchent également ceux qui entreprennent de tout définir et de tout prouver, et ceux qui négligent de le faire dans les choses qui ne sont pas évidentes d'elles-mêmes.

C'est ce que la géométrie enseigne parfaitement. Elle ne définit aucune de ces choses, espace, temps, mouvement , nombre, égalité, ni les semblables, qui sont en grand nombre; parce que ces termes-là désignent si naturellement les choses qu'ils signifient, à ceux qui entendent la langue, que l'éclaircissement qu'on voudrait en faire apporterait plus d'obscurité que d'instruction.

Car il n'y a rien de plus faible que le discours de ceux qui veulent définir ces uiots primitifs. Quelle nécessité y a-t-il, par exemple, d'expliquer ce qu'on entend par le mot homme? ne sait-on pas assez quelle est la chose qu'on veut désigner par ce terme? et quel avantage pensait nous procurer Platon en disant que c'était un animal à deux jambes, sans plumes : comme si l'idée que j'en ai naturellement, et que je ne puis exprimer, n'était pas plus nette et plus sûre que celle qu'il me donne par son explication inutile et même ridicule: puisqu'un homme ne perd pas l'humanité en perdant les deux jambes, et qu'un chapon ne l'acquiert pas en perdant ses plumes !

11 y en a qui vont jusqu'à cette absurdité d'expliquer un mot par le mot même. J'en sais qui ont défini la lumière en celte sorte : La lumière est un -mouvement luminaire des corps lumineux, comme si on pouvait entendre les mots de luminaire cl de lumineux sans celui de lumière.

On ne peut entreprendre de définir l'être sans tomber dans la même absurdité. Car on ne peut définir un mot sans commencer par celui-ci, c'est; soit qu'on l'exprime ou qu'on le sous-enlende. Donc, pour définir l'être, il faudrait dire c'est, et ainsi employer dans la définition le mot à définir.

On voit assez de là qu'il y a des mots incapables d'être définis; et si la nature n'avait suppléé à ce défaut par une idée pareille qu'elle a donnée à tous les hommes, toutes nos expressions seraient confuses : au lieu qu'on en use avec la même assurance et la même certitude que s'ils étaient expliques d'une manière parfaitement exempte d'équivoque: parce que la nature nous en a ellemême donné, sans paroles, une intelligence plus nette que celle que l'art nous acquiert par nos explications.

Ce n'est pas que tous les hommes aient la même idée de l'essence des choses que je dis qu'il esl impossible et inutile de définir: car.

PENSEES DE PASCAL

par exemple, le temps est de cette sorte. Qui pourra le définir? Et pourquoi l'entreprendre, puisque tous les hommes conçoivent ce qu'on veut dire en parlant du temps, sans qu'on le désigne davantage? Cependant il y a bien de différentes opinions touchant l'essence du temps. Les uns disent que c'est le mouvement d'une chose créée; les autres, la mesure du mouvement, etc. Aussi ce n'est pas la nature de ces choses que je dis qui est connue à tous : ce n'est simplement que le rapport entre le nom et la chose ; en sorte qu'à cette expression, temps, tous portent la pensée vers le même objet : ce qui suffit pour faire que ce terme n'ait pas besoin d'être défini, quoique ensuite, en examinant ce que c'est que le temps, on vienne à différer de sentiment, après s'être mis à y penser ; car les définitions ne sont faites que pour désigner les choses que l'on nomme, et non pas pour en montrer la nature.

Il est bien permis d'appeler du nom de temps le mouvement d'une chose créée; car, comme j'ai dit tantôt, rien n'est plus libre que les définitions. Mais ensuite de cette définition, il y aura deux choses qu'on appellera du nom de temps : l'une est celle que tout le monde entend naturellement par ce mot, et que tous ceux qui parlent notre langue nomment parce terme; l'autre sera le mouvement d'une chose créée : car on l'appellera aussi de ce nom, suivant cette nouvelle définition.

Il faudra donc éviter les équivoques, et ne pas confondre les conséquences. Car il ne s'ensuivra pas de là que la chose qu'on entend naturellement par le mot de temps soit en effet le mouvement d'une chose créée. 11 a élé libre de nommer ces deux choses de même ; mais il ne le sera pas de les faire convenir dénature aussi bien que de nom.

Ainsi, si l'on avance ce discours, le temps est le mouvement d'une chose créée, il faut demander ce qu'on entend parle mot de temps, c'est-à-dire si on lui laisse le sens ordinaire et reçu de tous, ou si on l'en dépouille pour lui donner en cette occasion celui de mouvement d'une chose créée. Si on le destitue de tout autre sens, on ne peut contredire ; et ce sera une définition libre, ensuite de laquelle, comme j'ai dit, il y aura deux choses qui auront ce même nom: mais si on lui laisse son sens ordinaire, et qu'on prétende néanmoins que ce qu'on entend par ce mot soit le mouvement d'une chose créée, on peut contredire; ce n'est plus une définition libre, c'est une proposition qu'il faut prouver, si ce n'est qu'elle soit très-évidente d'elle-même, et alors ce sera un principe et un axiome, mais jamais une définition, parce que, dans cette énonciation, on n'entend pas que le mot de temps signifie la même chose que ceux-ci, le mouvement d'une chose créée, mais on entend que ce que l'on conçoit par le terme de temps soit ce mouvement supposé.

Si je ne savais combien il est nécessaire d'entendre ceci parfaitement, et combien il arrive à toute heure, dans les discours familiers* et dans les discours de science, des occasions pareilles à celle-ci que j'ai donnée

en exemple, je ne m'y serais pas arrêté. Mais il me semble, par l'expérience que j'ai de la confusion (tes disputes , qu'on ne peut trop entrer dans cet esprit de netteté pour lequel je fais tout ce traité , plus que pour le sujet que j'y traite.

Car combien y a-t-il de personnes qui croient avoir défini le temps quand elles ont dit que c'est la mesure du mouvement, en lui laissant cependant son sens ordinaire ! et néanmoins elles ont fait une proposition, et non une définition. Combien y en a-t-il de même qui croient avoir défini le mouvement quand ils ont dit : Motus , nec simpliciter motus, non mera potentia est, sed aclus entis in potentia l et cependant , s'ils laissent au mot de mouvement son sens ordinaire, comme ils font, ce n'est pas une définition, mais une proposition : et confondant ainsi les définitions qu'ils appellent définitions de nom, qui sont les véritables définitions libres, permises et géométriques , avec celles qu'ils appellent définitions de chose, qui sont proprement des propositions nullement libres, mais sujettes a contradiction, ils s'y donnent la liberté d'en former aussi bien que les autres; et chacun définissant les mêmes choses à sa manière , par une liberté qui est aussi défendue dans ces sortes de définitions que permise dans les premières, ils embrouillent toutes choses : et perdant tout ordre et toute lumière, ils se perdent eux-mêmes et s'égarent dans des embarras inextricables.

On n'y tombera jamais en suivant l'ordre de la géométrie. Cette judicieuse science est bien éloignée de définir ces mots primitifs, espace, temps, mouvement, égalité, majorité, diminution, tout, et les autres que le monde' entend de soi-même. Mais hors ceux-là, le reste des termes qu'elle emploie y sont tellement éclaircis et définis, qu'on n'a pas besoin de dictionnaire pour en entendre aucun : de sorte qu'en un mot tous ces termes sont parfaitement intelligibles , ou par la lumière naturelle, ou par les définitions qu'elle en donne.

Voilà de quelle sorte elle évite tous les vices qui peuvent se rencontrer dans le premier point, lequel consiste à définir les seules choses qui en ont besoin. Elle en use de même à l'égard de l'autre point, qui consiste à prouver les propositions qui ne sont pas évidentes.

Car quand elle est arrivée aux premières vérités connues, elle s'arrête là, et demande qu'on les accorde, n'ayant rien de plus clair pour les prouver ; de sorte que tout ce que la géométrie propose est parfaitement démontré, ou par la lumière naturelle , ou par les preuves.

De là vient que, si cette science ne définit pas et ne démontre pas toutes choses, c'est par cette seule raison que cela nous est impossible.

On trouvera peut-être étrange que la géométrie ne puisse définir aucune des choses qu'elle a pour principaux objets; car elle ne peut définir ni le mouvement, ni les nombres, ni l'espace; et cependant ces trois choses

sont colles 'qu'elle considère particulièrement, et selon la recherche desquelles elle prend ces trois différents noms de mécanique, ^arithmétique , de géométrie, ce dernier nom appartenant au genre; el à l'espèce. Mail <>u n'en sera pas surpris si l'on remarque que celle admirable science ne Rattachant qu'aux choses les plus simples, celle même qualité qui les rend dignes d'être ses objets les rend Incapables d'être définies; de sorte que le manque de définition est plutôt une perfection qu'un défaut : parce qu'il ne vient pas de leur obscurité, mais au contraire de leur extrême évidence , qui est telle , qu'encore qu'elle n'ait pas la conviction des démonstrations, elle en a toute la certitude. 1211e suppose donc que l'on sait quelle est la chose qu'on entend par ces mots, mouvement, nombre, espace; et, sans s'arrêter à les définir inutilement, elle en pénètre la nature et en découvre les merveilleuses propriétés.

Ces trois choses, qui comprennent tout l'univers, selon ces paroles : Deus fecit omnia in pondère , in numéro et mensura (1), ont une liaison réciproque et nécessaire. Car on ne peut imaginer de mouvement sans quelque chose qui se meuve; et cette chose étant une, cette unité est l'origine de tous les nombres. Et enfin le mouvement ne pouvant être sans espace, on voit ces trois choses enfermées dans ia première.

Le temps même y est aussi compris : car le mouvement et le temps sont relatifs l'un à l'autre; la promptitude et la lenteur, qui sont les différences des mouvements , ayant un rapport nécessaire avec le temps.

Ainsi il y a des propriétés communes à toutes ces choses, dont la connaissance ouvre l'esprit aux plus grandes merveilles de la nature.

La principale comprend les deux infinités qui se rencontrent dans toutes, l'une de grandeur, l'autre de petitesse.

Car quelque prompt que soit un mouvement, on peut en concevoir un qui le soit davantage, et hâter encore ce dernier; et ainsi toujours à l'infini, sans jamais arriver à un qui le soit de telle sorte qu'on ne puisse plus y ajouter: cl, au contraire, quelque lent que soit un mouvement, on peut le retarder davantage, et encore ce dernier; et ainsi à l'infini, sans jamais arriver à un tel degré de lenteur qu'on ne puisse encore en descendre à une infinité d'autres sans tomber dans le repos. De même, quelque grand que soit un nombre, on peut en concevoir un plus grand, et encore un qui surpasse le dernier; et ainsi à l'infini, sans jamais arriver à un (iui ne puisse plus être augmenté : et au contraire , quelque petit que soit un nombre, eomme la centième ou la dix-millième partie, on peut em oie en concevoir un moindre; el toujours à l'infini . sans arriver au zéro ou néant. Quelque grand que soit un espace, on peut en concevoir un plus grand, et encore un qui le soil davantage; et ainsi à l'infini , sans jamais arriver à un qui ne

(t) oiimiu in mensura. et numéro, el pondère, dispeîUWi(Sap.,XI, :>!).

DÉMONSTRATION l'.V W.ÊUQUE.