POURQUOI L ESPACE A TB0I3 DIMENSIONS

Mais nous ne pouvons construire une suite analogue as, c'est-à-dire une suite de mouvements faisant succéder à coup sûr, à la sensation visuelle ressentie au point yla sensation tactile ressentie sur le doigt a. En d'autres termes, il ne suffit pas que nous constations que l'image de l'objet se fait en y, pour que nous puissions déterminer les mouvements nécessaires pour amener notre doigt au contact de cet objet ; il nous manque une donnée qui est la distance de l'objet. Et c'est pourquoi nous disons que la vue s'exerce à distance, et que l'espace a trois dimensions, une de plus que le continu engendré par y.

Nous voyons par oe rapide exposé quels sont les faits expérimentaux qui nous ont conduits à attribuer trois dimensions à l'espace» En présence de ces faits, il nous était plus commode de lui en attribuer trois que quatre ou que deux ; mais ce mot de commode n'est peut-être pas ici assez fort; un être qui aurait attribué à l'espace deux ou quatre dimensions se serait trouvé dans un monde fait comme le nôtre, en état d'infériorité dans la lutte pour la vie ; qu'est-ce à dire en effet ? qu'on me permette de reprendre mes symboles et, par exemple, les congruences

S=S'(moda)

dont j'ai expliqué plus haut le sens. Attribuer deux

dimensions à l'espace, ce serait admettre de pareilles congruences que, nous autres, nous n'admettons pas; on serait alors exposé à substituer aux mouvements S qui réussissent les mouvements S' qui ne réussiraient pas. Lui attribuer quatre dimensions, ce serait, au contraire, rejeter des congruences, que nous autres, admettons ; on se priverait alors de la possibilité de substituer aux mouvements S d'autres mouvements S' qui réussiraient tout aussi bien et qui pourraient présenter, dans certaines circonstances, des avantages particuliers.