L'ESPACE ET LES MOUVEMENTS

Il semble donc qu'on ne puisse construire l'espace en envisageant des ensembles de sensations simultanées, qu'il faut considérer des suites de sensations. Il faut toujours en rerenir à ce que j'ai dit autrefois. Pourquoi certains changements nous apparaissent-ils comme des changements de position et d'autres comme des changements d'état sans caractère géométrique? Pour cela nous devons distinguer d'abord les changements externes qui sont involontaires et ne sont pas accompagnés de sensations musculaires et les changements internes qui sont les mouvements de notre corps el que nous distinguons des autres parce qu'ils sont volontaires et accompagnés de sensations musculaires. Un changement externe peut être corrigé par un chargement interne, par exemple quand nous suivons de l'œil un objet mobile de 'açon à ramener toujours son image en un même point de la rétine. Un changement externe susceptible d'une semblable correction est un changement de position ; s'il n'en est pas susceptible, il est m changement d'état.

Deux changements externes, qui au point de vue qaalitatif sont tout à fait différents, sont regardés cimme correspondant à un méwe changement de pcsition s'ils peuvent être corrigés par un même

changement interne. De même deux changements internes peuvent être constitués par des suites de sensations musculaires qui n'ont rien de commun et pourtant correspondre à un même changement de position, s'ils peuvent corriger un même changement externe. C'est ce que nous exprimons dans le langage ordinaire en disant qu'il y a plusieuri chemins pour aller d'un point à un autre.

Ce qui importe alors, ce sont les mouvement! qu'il faut faire pour atteindre un objet déterminé, la conscience de ces mouvements n'étant pas autre chose pour nous que l'ensemble des sensations musculaires qui les accompagnent.

Cela posé, un certain objet se trouve au contact d'un de mes doigts, par exemple de l'index de la main droite; j'éprouve de ce fait une sensation tactile T ; je reçois en même temps de cet objet les sensations visuelles V; l'objet s'éloigne, la gensation T s'évanouit, les sensations V sont remplacées par les sensations visuelles nouvelles V; c*est là un changement externe. Je veux corrige/ en partie ce changement externe en rétablissan; la sensation T, c'est-à-dire ramener mon index au contact de l'objet. Pour cela je dois exécuter certains mouvements qui se traduisent pour moi par une certaine suite de sensations musculaires S; cela je le sais, parce que de nombreuses exp«riences faites, soit par moi-même, soit par m3S

POURQUOI e'eSPACE A TROK DIMENSIONS 79

ancêtres, m'ont appris que quand la sensation T disparaissait, et que les sensations visuelles passaient de Y à V, on pom-ait rétablir la sensation T par les mouvements corrr.spondant à la suite S. J-e sais également que j'aurais pu obtenir le même résultat par d'autres mouvements se traduisan pour moi, non plus par la suite S, mais par une autre suite S' ou S".

Toutes ces suites de sensations musculaires S, S', S",... n'ont peut-être aucun élément commun, je les rapproche parce que je sais que les unes et les autres me permettent de rétablir la sensation T toutes les fois que les sensations V sont devenues Y. Dans notre langage habituel, à nous qui savons déjà la géométrie, nous dirons que les diverses suites de mouvements qui correspondent aux suites de sensations musculaires S, S', S", ont ceci de commun que, dans les unes comme dans les autres, la position initiale, ainsi que la position finale de mon index reste la même. Tout le reste peut différer.

Je suis ainsi conduit à ne pas distinguer ces diverses suites S, S', S"..., à les regarder comme un individu unique. Je n'en distinguerai pas non plus les suites de sensations musculaires qui en diffèrent trop peu. J'aurai alors de quoi construire un continu physique et j'ai, en effet, choisi les éléments de ce continu qui sont des suites de sensa

tioDS musculaires et je possède la « conreDiion foodameniale » qui m'apprend dans quels cas deux de ces éléments doivent être regardés comme identiques et c'est ce continv qui a trois dimensiont.

Mais ce n'est pas tout, nous venons de définir un eontinu qui est un véritable espace ; c'est l'espace considéré comme décrit par un de mes doigts ; mais j'ai plusieurs doigts (et au point de vue qui m'occupe, tous les points de ma peau pourraient me servir de doigts). Mes différents doigts vont-ils décrire le même espace? Oui, sans doute, mais qu'est-ce que cela veut dire ? Cela implique un ensemble de propriétés qu'il ne serait pas aisé d'énoncer dans le langage ordinaire, mais que je puis tenter d'expliquer si on veut bien me permettre d'employer certains symboles. Je considère deux doigts que j'appellerai a et .3; le doigt a sera, par exemple, l'index de la main droite dont nous nous sommes servis^ pour définir les suites S,S',S",.««> ûous écrirons alors ;

€=S'(mod«)

et cela voudra dire que si les mouvements correspondant à S rétablissent la sensation tactile éprouvée par le doigt a, il en sera de même des mouvements correspondant à S' et inversement. J'écrirai de même

S|=S'^ (modp)

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pour exprimer que si les mouvements correspondant à S^ rétablissent la sensation tactile éprouvée par le doigt [i, il en sera de même des mouvements correspondant à S'^.

Cela posé, je suppose qu'il existe deux suites particulières de sensations musculaires * et s^ qui seront définies de la façon suivante : je suppose que le doigt 3 éprouve une sensation tactile due au contact d'un objet ; faisons les mouvements correspondant à s, cette sensation disparaîtra, mais, finalement, ce sera le doigt a qui éprouvera une sensation de contact; |je sais par expérience que cela arrivera toutes les fois qu'avant ces mouvements, le doigt B sentait un contact ; ou du moins presque toutes les fois (je dis presque, parce que cela exige pour réussir que l'objet n'ait pas bougé dans l'intervalle) dans notre langage ordinaire (qui serait plus clair pour nous, mais que je n'ose pas employer puisque je parle d'êtres qui ne savent pas encore la géométrie), nous dirions que les mouvements correspondant à s ont amené le doigt a à la place primitivement occupée par le doigt p. Pour 5j, ce sera le contraire, les mouvements correspondants amènent le doigt p à la place primitivement occupée par le doigt a.

Si ces deux suites s et s^ existent, la relation

S=S' (mod <x /

entraînera comme conséquence la relation :