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moyenne
VITESSE
3,oo
D co». y.
373o3 a75oi 37704 37906 38108 a83u a85i5 38730 28925 a9i3i a 9 338 39545
3ioi8
3ia3a
S IV- Applications.
Premier problème. — Etant données la portée d'un canal , la pente et la hauteur de f eau qui
doit y être contenue, déterminer la largeur uniforme à donner à sa section. — Ce problème est des plus intéressants, et se présente très-fréquemment dans la pratique , en ce qui concerne l'ouverture de toutes les espèces de canaux ; et dans cette voie Ton ne peut marcher au hasard sans s'exposer à des erreurs très -regrettables, par l'adoption soit d'une largeur trop grande, entraînant en pure perte des dépenses toujours élevées, soit d'une largeur insuffisante qui aurait l'inconvénient plus grand encore de constituer un ouvrage incapable de remplir sa destination.
Voici un cas de cette espèce qui s'est présenté dans l'ouverture des canaux d'écoulement des Marais Pontins : Volume d'eau à débiter par seconde, 7",968; pente par kilom., o",io, ou par mètre, o",oooi ; hauteur maximum de l'eau dans le canal d'écoulement, pour se trouver en contre-bas du niveau des terres à dessécher, î^o^.
Soit Q la portée d'eau , cos. ^ l'expression de la
pente et h la hauteur ou profondeur, qui sont les
données du problème , et x la largeur du canal qui
en est l'inconnue. On aura pour le rapport de la
hx
section au périmètre D = ^p^jr, et pour la vitesse moyenne u — rj— Si l'on substitue ces expressions dans la formule du mouvement uni-
forme D cos. ç == 0,007 1 7 JJ"4- 0,000024 " > et si
JAUGEAGES. 29
l'on assigne leurs valeurs numériques aux quantités connues Q= 7,968 ; cos. 9=0,0001 , h t=3i"*, 787 , on aura, pour déterminer x , l'équation numérique du 3* degré
De laquelle on déduit, par approximation, la largeur cherchée qui est x = 8,10.
On peut arriver au même but, avec plus de facilité, au moyen de la table ; car, au lieu d'employer l'équation du 3* degré qui précède, on peut se servir également de celle-ci :
Si dans cette dernière on introduit , d'après une règle connue , deux valeurs différentes de D, comme on connaît cos. 9 , la table susdite donnera de suite des valeurs correspondantes de u f pour chacune desquelles on cherchera à satisfaire à l'équation précédente; et en rectifiant l'erreur de proche en proche, on arrivera bientôt à la véritable expression du rapport dont il s'agit, et par suite à la valeur de x qui est, d'après les formules ci- 2D*
dessus,
Ainsi , par exemple , dans l'espèce qui nous occupe, si Ton fait successivement Dt=t 1 et D=i ,5, on a pour les valeurs correspondantes de Dcos. 9,
en dix millionièmes de mètre, loooet i5oo; d'après quoi la table donne les deux valeurs suivantes . 11=0,49 et 11= 0,6 1. Ces deux systèmes de données , introduits dans le premier membre de l'équation (E) qui doit être égal à zéro , donnent :
ce qui prouve que la valeur de D est bien effectivement comprise entre les limites i et i,5. Si, d'après la même méthode, on substitue d'autres valeurs plus rapprochées, on arrive promptement
à la véritable expression qui est D = i,a4» à ' a * quelle correspond, comme d'après la formule (D),
Deuxième problème. — Étant données les sections et les pentes de deux rivières, trouver F exhaussement de niveau quéprouvera lune délies en recevant F autre comme affluent. — Pendant longtemps on a cherché la solution de ce problème en Italie, et il a donné lieu, entre les hydrauliciens de ce pays, à de très-vives discussions. Il s'agissait principalement de savoir quel exhaussement prendrait le niveau du bras principal du Pô, qui coule au nord de Ferrare par l'immission du Reno, torrent du Bolognais, envisagés l'un et l'autre en temps de crue.
Selon les mesures relatées par Manfredi, la largeur du Reno est de 52 œ ,74, et la hauteur de l'eau
JAUGEAGES
de 4", 17. La largeur du Pô à Lagoscuro est de 288",37, et sa hauteur en grandes eaux est de 1 i m ,38. D'après les pentes mesurées dans diverses opérations, on a pour le Reno , cos. 9=0,0002458, et pour le Pô , cos. <p= 0,0000996.
A la rigueur, il faudrait mesurer exactement le périmètre des sections pour en déduire le rapport D ; mais comme dans les fleuves ou rivières d'une grande largeur le périmètre mouillé est à très-peu près égal à la largeur, plus le double de la profondeur, on peut considérer ici les périmètres comme étant pour le Reno de 6i œ ,o8, et pour le Pô de 3ii",i3; de sorte que Ton a pour le Reno D= 3,6oi, et pour le Pô, D= 10,547, ou en & n
Pour le Reno D cos. <p = 0,0008851
Pour le Pô D cos. f = 0,0010505.
D'après ces données, on trouve, au moyen de la table précédente, que la vitesse moyenne et les portées correspondantes sont :
Pour le Reno 1* = 1 ~,52 Q = 334» %28
Pour le Pô u = 1»,66 Q = 5454" e ,10.
Le rapport entre les volumes des hauteurs du Reno et de celles du Pô, est donc sensiblement de 1 à i6,32; et la portée d'eau du Pô , accrue de celle du Reno , sera de 5788 m ,38.
Pour trouver maintenant la hauteur^- que représentera cette portée d'eau dans le lit du Pô, il
faut, d'après Venturoli (Eléments de mécanique , tome H, art. 3ag) , résoudre l'équation du 3* degré que voici :
0,00717-21+ 0,000024 Qfy=£îl^l?
On a
Q = 5788,38 / = 288,37 COS. <p =0,0000996.
Et alors l'équation réduite en nombres avec ces données devient :
y* — 0,0335 y* - 15,047y- 1 473,4 = 0 d'où Ton tire :
y=ll,83.
Comme la hauteur d'eau primitive du Pô était de 1 i",38, on voit que l'exhaussement cherché serait de o - ,45.
