DES

DEFINITIONS GEOMETRIQUES

ET

DES DÉPINraONS EMPIRIQUES.

Le matériel de nos jugements se compose de repré* sentations individuelles et d'idées générales. On décrit les représentations ; on définit les idées.

Décrire , c'est déterminer la circonscription d'un individu ; définir, c'est déterminer la circonscription d'une idée. La description se fait par l'accident, et la définition par l'essence.

Qu'est-ce que l'accident ? qu'est-ce que l'essence ?

L'accident est chose variable ; c'est tantôt un rapport fortuit et passager. Tout individu occupe dans l'espace et le temps une place déterminée , mais non pas invariable ; de là naissent entre lui et les choses circonvoisines , antérieures et postérieures, des relations qui changent quand il se déplace. Cet ensemble de relations particulières est un accident, car l'individu y entre et en sort sans cesser d'être le même individu. C'est tantôt une modification accessoire qui n'altère pour ainsi dire que la surface de l'être qui la subit , sans entamer le fond ; c'est , d'une manière

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plus générale , tout ce qui arrive aux êtres par un concours fortuit de circonstances extérieures.

L'essence est , au contraire , chose invariable : c'est l'ensemble des caractères intimes qui persistent au milieu du changement des relations et des modifications accidentelles ; c'est , par suite , ce que l'être possède en lui-même, ce qui ne peut cesser de lui appartenir sans qu'il cesse aussitôt d'exister.

Les noms communs sont, dans le langage, les signes des essences , et des combinaisons plus ou moins complexes de noms communs , de noms propres et d'adjectifs, les signes des accidents. Il en résulte qu'une chose doit toujours être désignée par le même nom , tant que les changements qu'elle subit n'en détruisent pas l'essence. On a voulu conclure de là que l'essence des choses n'était que la signification de leurs noms. « Suivant Porphyre , dit M. Stuart Mill , en altérant » une propriété qui n'est pas de l'essence de la chose, ]^ on y établit simplement une différence ; on la fait » àAxoior ; mais en altérant une propriété qui est de » son essence, on la fait une autre chose, âAXo. — » Pour un logicien moderne, il est évident que le iD changement qui rend la chose différente seulement , » et le changement qui en fait une chose autre ne se » distinguent qu'en ce que, dans le premier cas, la » chose , bien que changée , est encore appelée du » même nom. Ainsi, de la glace pilée dans un mortier, » mais toujours appelée glace, est àxxofoy ; faites-la j> fondre, elle devient &xao, une autre chose , de l'eau. » Mais la chose est , dans les deux cas, la même, c'est?

i> à-dire composée des mêmes particules de matière ; y> et on ne peut pas changer une chose quelconque de » manière qu'elle cesse , en un sens, d'être ce qu'elle i> était. La seule identité qu'on puisse lui ôter est » uniquement celle du nom. Quand la chose cesse » d'être appelée glace, elle devient une autre chose. y> Son essence qui la constitue glace a disparu , tanï dis que, tant qu'elle continue d'être appelée ainsi, » rien n'a disparu que quelques-uns de ses acci- » dents (1). »

Ce passage contient plusieurs confusions qu'il importe de dissiper. D'abord , l'exemple sur lequel on s'appuie est habilement choisi pour engendrer l'équivoque ; on abuse d'une richesse de la langue , qui a deux noms différents pour désigner deux choses qui ne diffèrent que par accident. L'eau, qu'elle soit solide ou liquide, est essentiellement une combinaison d'oxygène et d'hydrogène ; pour devenir autre chose ^ il faudrait qu'elle perdît quelqu'un de ses éléments constitutifs ou qu'elle en reçût de nouveaux ; la glace compacte et la glace liquéfiée ne diffèrent donc pas en essence ; l'eau, en passant de l'état solide à l'état liquide, est toujours de l'eau, de même qu'un Européen, s'il venait à changer de couleur, ne cesserait pas pour cela d'être homme. — En second lieu , la signification des mots , quelque part qu'y ait la convention , n'est pas absolument arbitraire. Un mot est à la fois un son et un signe ; comme son, il n'a aucun sens et n'est

(1) SyHème de logique, liv. I,ch. vi, trad. Passe,

attaché à rien ; comme signe , il est uni à demeure à une chose ; sa signification est l'énoncé des propriétés invariables de la chose désignée ; aussi tout changement dans la chose n'entrai»e-t-il pas un changement de nom. L'accident ne* porte pas atteinte à l'essence ; le nom de la chose demeure; mais si l'essence est détruite , le nom disparaît. Le langage suit la réalité» et la réalité ne suit pas le langage ; autrement il suffirait de faire varier le sens des mots pour changer les attributs des choses. Il faut donc retourner les propositions de M. Stuart Mill , et dire : une chose cesse d'être appelée du même nom quand elle devient autre chose ; elle continue d'être appelée du même nom quand rien n'a disparu d'elle , si ce n'est quelques-uns de ses accidents. Par conséquent, quand nous parlons d'essence, nous ne sommes pas dupes des conventions du langage.

Des caractères de l'accident et de l'essence dérivent les caractères des propositions accidentelles et des propositions essentielles.

Toute proposition accidentelle est particulière. L'accident est une relation et une modification fortuite et passagère ; que le sujet change de place, qu'il soit soustrait à l'action de la cause extérieure qui le modifie par hasard , et l'accident disparaît ; la proposition par laquelle on l'unit au sujet est donc vraie seulement d'un seul individu , dans un point de l'espace et dans un instant de la durée.

Toute proposition essentielle est, au contraire, universelle. L'essence est intérieure au sujet, et elle le

constitue ; quelques déplacements que subisse le sujet, il la porte partout avec lui ; s'il pouvait en être un instant dépouillé , il cesserait d'exister. La proposition par laquelle on affirme du sujet un de ses attributs essentiels est donc vraie dans tout l'espace et dans tout le temps, ou, pour mieux dire, abstraction faite de l'espace et du temps.

La proposition accidentelle implique l'existence du sujet. Puisque l'accident dérive de relations particulières et dans l'espace et dans le temps , si l'on considère simplement un sujet possible , on ne saurait en affirmer aucun accident , puisqu'on ignore quelles en seront les relations dans l'espace et dans le temps.

La possibilité du sujet suffit au contraire à la proposition essentielle. Puisque l'essence , une fois dégagée des accidents qui l'environnaient chez les individus , sort de l'espace et du temps et devient l'attribut d'une proposition universelle , elle peut être affirmée nonseulement des sujets réels , mais encore d'une multitude indéfinie de sujets possibles.

C'est par une synthèse que nous lions l'attribut au sujet dans la proposition accidentelle. Si l'expérience ne m'avait révélé les relations du sujet donné avec les sujets circonvoisins , j'en ignorerais les accidents.

C'est par une analyse que nous détachons d'une idée générale l'attribut essentiel que nous en affirmons ensuite ; le sujet est lin tout complexe, formé par une synthèse antérieure, et nous en faisons sortir les attributs que nous y avons enveloppés.

Il suit de là que la proposition accidentelle est con-

tingente , et la proposition essentielle nécessaire. Ua sujet étant donné, il n'implique pas contradiction qu'il n'ait pas telle ou telle relation particulière ; au contraire , il implique contradiction qu'il n'ait pas tel ou tel attribut essentiel, puisque l'ensemble de ces attributs est le sujet lui-même.

La somme des attributs accidentels d'un sujet est la description de ce sujet ; la somme de ses attributs essentiels en est la définition.

On remarquera que la description implique la définition , de même que l'accident implique l'essence. On décrit les individus ; mais l'individu réalise une certaine essence dans un point de l'espace et dans un instant de la durée ; la description est donc l'ensemble des particularités qui s'attachent à l'essence aussitôt que celle-ci s'individualise. Mais , si l'essence est en acte dans l'individu, la définition est seulement en puissance dans la description. La couche des accidents décrits a pour support l'essence ; mais, par là même, ils la dérobent à nos regards , et, pour l'apercevoir, il faut faire tomber cette enveloppe fortuite et variable. Par conséquent, aucun des attributs compris dans la description ne saurait entrer dans la définition.

L'ensemble des attributs essentiels d'un sujet en constitue la compréhension. La définition consiste donc à énoncer la compréhension d'une idée.

La logique pure ne s'inquiète pas de savoir comment sont formées les idées ; qu'elles soient le résultat d'une synthèse a priori ou d'une synthèse empirique, qu'elles soient faites d'un seul jet, pour ainsi dire, ou de pièces

DE LA DÉFINITION EN OÉNËRAL. d3

rapportées successivement les unes aux autres , peu importe ; elle ne voit en elles que des alliances perma*^ nentes d'éléments, exprimées chacune par un seul nom et réalisées dans un nombre indéfini d'individus.

Les deux caractères que la logique considère dans les idées générales sont l'extension et la compréhension.

L'extension d'une idée est égale à la somme des sujets individuels desquels cette idée peut être affirmée ; nous savons déjà que la compréhension de cette même idée est égale à la somme des attributs qui peuvent en être affirmés. Pour déterminer l'extension d'une idée , il faut additionner les sujets de toutes les propositions dont elle est l'attribut commun ; pour en déterminer la compréhension , il faut additionner les attributs de toutes les propositions essentielles dont elle est le sujet.

L'extension est indéfinie, puisque l'idée générale est vraie non-seulement d'êtres existants, mais encore d'êtres possibles , et que la possibilité n'a pas de limites. La compréhension, au contraire, est finie, puisqu'elle est un contenu , et que tout contenu est limité. Par conséquent , s'il faut renoncer à déterminer d'une manière précise et définitive l'extension d'une idée , on peut toujours en déterminer la compréhension ; il suffit pour cela de l'épuiser par l'analyse. Soit, par exemple, l'idée d'homme ; je la décompose, et j'y trouve contenus les attributs suivants : être, animal, vertébré, mammifère , bimane. L'ensemble de ces attributs est la compréhension ou 1^ définition de l'idée d'homme.

Il suit de là que l'attribut de la définition est égal en extension au sujet , et qu'une telle proposition peut être convertie , sans qu'il soit besoin d'apporter quelque restriction à l'attribut. Si l'homme est Têtre animal , vertébré, mammifère et bimane, tout être animal, vertébré , mammifère et bimane est homme.

De là résultent encore les deux règles fondamentales de la définition :

1" La définition doit convenir à tout le défini ;

2** La définition doit convenir au seul défini.

Il est aisé de voir que la seconde règle est une conséquence de la première. Plusieurs individus peuvent avoir même essence sans se confondre ^ car ils se distingueront toujours par leurs relations particulières , parleur situation dans l'espace et dans le temps, et par l'effort individuel que fait chacun d'eux pour réaliser l'essence commune à tous. Mais deux idées générales ne sauraient avoir même compréhension sans se fondre immédiatement en une seule. Comment la pensée les distinguerait- elle l'une de l'autre, puisqu'elles sont dépourvues d'accidents ? Il n'existe donc pas dans l'entendement humain deux idées générales de même compréhension. Dès lors , si j'ai fait sortir de l'idée à définir tous les attributs qu'elle contient, leur somme lui appartient en propre et ne convient qu'à elle.

Distinctes les unes des autres , les différentes idées ne sont pourtant pas absolument isolées ; nous n'en voyons pas le lien tant que nous ne les avons pas définies ; mais , quand l'analyse en a fait sortir tous les attributs, nous constatons que tous ces attributs.

moins un , ont une extension qui déborde de plus en plus les limites de l'idée définie. L'idée d'homme se résout dans les attributs bimane, mammifère, vertébré, animal et être. Homme et bimane ont même extension; mais mammifère a une plus grande extension que bimane ; vertébré , une plus grande extension que mammifère ; animal , une plus grande extension que vertébré , et enfin être , une plus grande extension qu'animal. Ainsi, dans une idée, l'un des attributs est un principe de distinction , tandis que les autres sont les principes d'une communauté de plus en plus vaste. Maintenant , si nous voulons comprendre la nature de la définition , il nous faut rechercher comment un attribut peut se restreindre de façon à entrer dans une idée d'extension moindre que lui.

Etre est l'attribut le plus général de tous ceux qui sont contenus dans l'idée d'homme , mais c'est aussi le moins déterminé ; en y accouplant les trois attributs moins généraux animal , végétal et minéral, j'y trace trois circonscriptions qui s'en partagent l'étendue entière ; de même, en accouplant à l'idée d'animal les attributs moins généraux de vertébré , de mollusque , d'articulé et de rayonné , j'en divise l'étendue totale en quatre portions ; de même, en liant à l'idée de vertébré les attributs moins généraux de mammifère, d'oiseau, de batracien, de reptile et de poisson, dans la circonscription mammifère , je détermine cinq circonscriptions de moindre étendue ; enfin, dans la circonscription mammifère, je découpe une portion exactement égale à l'extension de l'idée d'homme , en

joignant l'attribut bimane à l'attribut mammifère. 11 y a donc des provinces dans le royaume universel, des départements dans ces provinces , des circonscriptions dans ces départements , et l'habitant de la circonscription est aussi habitant du département , de la province et du royaume.

Ces restrictions graduelles de l'extension , qui parviennent à faire tenir l'attribut le plus général dans le sujet le moins étendu , ne sont pas , comme on pourrait le croire, l'œuvre d'une addition arithmétique des attributs , mais le résultat d'un enveloppement progressif qui rassemble et condense dans le sujet des attributs plus étendus que lui ; et si nous développons le tout ainsi formé, nous en verrons sortir les divers éléments dans l'ordre de la généralité croissante. Ainsi, de bimane sort l'attribut mammifère ; de mammifère, l'attribut vertébré ; de vertébré, l'attribut animal; d'animal, l'attribut être.

Puisque les éléments des idées sont inclus les uns dans les autres, et que les moins généraux supposent les plus généraux, on peut simplifier la formule de la définition sans l'altérer. J'ai défini l'homme un être , animal , vertébré , mammifère et bimane. Si mammifère implique vertébré, animal et être, je puis réduire ma définition à ces termes plus simples : l'homme est un mammifère bimane. C'est ce que les logiciens expriment en disant que la définition se fait per genus et differentiam.

En logique, les genres sont des idées générales « tellement communes, qu'elles s'étendent à d'autres idées

qui sont encore universelles. » Les espèces sont a ces idées communes qui sont sous une plus commune et plus générale (1). » Ainsi Tidée de mammifère est un genre , puisqu'elle s'étend aux idées moins générales , mais encore universelles de bimane, quadrumane, etc. Au contraire^ bimane et quadrumane sont des espèces du genre mammifère , puisque , tout en étant universelles , elles sont comprises sous l'idée plus générale de mammifère; la différence, c'est l'attribut qui s'unit à l'attribut générique pour constituer l'espèce.

Une espèce est donc constituée par deux attributs : l'un qui lui est commun avec plusieurs autres espèces , l'autre qui lui est propre et la distingue des autres espèces du même genre. La définition est donc complète, qui énonce le caractère spécifique et le caractère générique du défini , c'est-à-dire qui se fait per genus et differentiam. Si l'on ne se proposait, en définissant une idée, que de la distinguer de toutes les autres , il suffirait d'en indiquer la différence spécifique ; mais définir, ce n'est pas seulement attacher à chaque idée une marque distinctive, c'est, comme nous Tavons vu, en tracer les limites. Le genre doit donc entrer dans la définition , puisqu'il est en quelque sorte l'étoffe commune sur laquelle sont décrites les circonscriptions des différentes espèces.

On doit conclure de là que toutes les idées ne peuvent être définies. La définition s'airête en haut devant le genre suprême , qui couvre de son universelle éten-

(1) Logique de Pori-Royal, 1" part., ch. VII.

due toutes les classes de moindre extension ; Têtre n'a qu'un attribut, Texistence. En bas, les individus ne sauraient être définis, car ils n'ont pas entre eux de différences spécifiques, et ils ne se distinguent qtie par des accidents fortuits et éphémères. La définition se meut entre ces deux extrêmes.

Telle est , en peu de mots , la théorie logique de la définition. Rien n'est plus simple. Mais la logique formelle suppose résolues plusieurs questions de la plus

haute importance. D'où nous viennent les éléments de nos idées? comment se combinent-ils pour former

ces systèmes que nous décomposons ensuite ? quel lien les enchaîne? ce lien est -il accidentel ou nécessaire? sommes -nous autorisés à croire à la permanence des totalités dont il unit les parties ?

Tant que ces questions n'ont pas reçu de réponse , la définition est un pur jeu de l'esprit. On en connaît peut-être le mécanisme , mais on en ignore à coup sur la nature , la valeur et le rôle.

C'est cette nature , cette valeur et ce rôle que nous voudrions déterminer dans les deux sciences où les définitions passent pour occuper une place importante, c'est-à-dire dans la géométrie et dans les sciences naturelles.