CONCLUSION

Résumons brièvement les résultats obtenus.

Toute notion générale contient une matière et une forme ; la matière , ce sont les éléments constitutifs ; la forme , c'e^t le lien qui fait de ces éléments des ensembles permanents et déterminés ; la matière est donc essentiellement multiplicité , et la forme , unité.

La matière des notions géométriques , c'est l'espace indéfini, passif, indéterminé et partout semblable à luimême; aussi toutes les notions géométriques ont-elles un fond identique, et ne peuvent-elles être distinguées Tune de Fautre parleur contenu ; les lignes, les surfaces, les solides sont des déterminations d'un même espace ; la distinction ne vient donc pas de la matière. On peut , ilestyrai, diviser cette matière commune en unités semblables, et il semble alors que les notions doivent être distinguées Tune de l'autre par le nombre des éléments qu'elles contiennent ; mais l'espace est par luimême un continu homogène , et c'est idéalement que nous le partageons en unités de grandeur constante et déterminée ; la division de la matière en éléments constitutifs ne vient donc pas de la matière elle-même ; et d'ailleurs en vint-elle, comme ces unités étendues sont juxtaposées sans aucune solution de continuité, elles ne sauraient former par elles-mêmes des ensembles

n2 DES DÉFINITIONS GÉOMÉTRIQUES

limités et définis. Du reste, les accroissements ou les diminutions du contenu n'altèrent en rien Tessence de la notion géométrique ; les limites des figures peuvent se mouvoir dans l'espace , et leur contenu , par suite, croître ou décroître, si les relations des limites ne changent pas, la notion demeure toujours la même. La matière est donc, en géométrie, le principe de communauté et non pas le principe de spécification.

Il en est autrement dans les notions empiriques. Le contenu est ici un ensemble de qualités variées et irréductibles. Je perçois par les sens des individus isolés dans Tespace ; par l'abstraction , j'en dégage les propriétés communes et j'en élimine les accidents ; mais il ne faudrait pas croire qu'en passant ainsi de la sensation à l'idée, je me sois débarrassé de la diversité et de la qualité. Si loin que je pousse la réduction , je suis toujours en présence d'un certain nombre de types qu'on ne saurait fondre en un seul, et chacun d'eux est un groupe de qualités qu'il m'est impossible de transformer en formules purement intelligibles. Ici, la matière est donc fournie par les sens, et l'élaboration qu'elle subit pour pouvoir entrer dans la science ne lui enlève pas son caractère primitif ; en devenant objet pour la pensée , elle ne cesse pas d'être objet pour la sensibilité, ou mieux pour l'imagination. Par conséquent, au contraire de ce qui a lieu en géométrie , la matière est, dans les notions empiriques, un principe de diversité et non de communauté.

La forme, en géométrie, est l'œuvre de l'esprit. L'espace homogène, indifférent à toute détermination, nous est donné ; nous appliquons l'unité réelle de la pensée à cette multiplicité virtuelle et indéterminée, et de cette union résultent des notions multiples et unes a la fois. Si l'espace n'était, comme le veut Leibniz, que l'ordre des coexistences possibles , nous n'engendrerions que des nombres ; mais, bien qu'il ne soit pas