CONSÉQUENCES DE L'EXISTENCE DU GROUPE

Ce premier fait que les déplacements forment un groupe, contient en germe une foule de conséquences importantes. L'espace doit être homogène ; c'est-à-dire que tous ses points sont capables de jouer le même rôle. L'espace doit être isotrope ; c'est-à-dire que toutes les directions qui partent du même point doivent jouer le même rôle.

Si un déplacement D me transporte d'un point à un autre ou change mon orientation, je dois être, après ce déplacement D, encore capable des mêmes mouvements qu'avant le déplacement D, et ces mouvements doivent avoir conservé leurs propriétés fondamentales qui m'ont permis de les classer parmi les déplacements. S'il n'en était pas ainsi, le déplacement D suivi d'un autre déplacement ne serait pas équivalent à un troisième déplacement ; en d'autres termes, les déplacements ne formeraient pas un groupe.

Ainsi le nouveau point auquel j'ai été transporté joue le même rôle que celui auquel j'étais initialement ; ma nouvelle orientation joue aussi le même rôle que l'ancienne ; l'espace est homogène et isotrope.

Etant homogène il sera illimité ; car une catégorie qui est limitée ne saurait être homogène puisque ses frontières ne pourraient pas jouer le même rôle que son centre. Mais cela ne veut pas dire qu'il est infini ; car la sphère est une surface sans frontière et cependant elle est finie. Toutes ces conséquences sont contenues en germe dans le fait que nous venons de découvrir.

Mais nous sommes encore incapables de les percevoir parce que nous ne savons pas encore ce que c'est qu'une direction ni même ce que c'est qu'un point.