PROPRIÉTÉS DU GROUPE

Nous avons maintenant à étudier les propriétés du groupe. Ces propriétés sont purement formelles. Elles sont indépendantes de toute qualité et en particulier de la nature qualitative des phénomènes qui constituent le changement auquel nous avons donné le nom de déplacement. Nous avons remarqué plus haut que nous pouvions considérer deux changements comme représentant le même déplacement bien que les phénomènes correspondants soient qualitativement tout à fait différents. Les propriétés de ce déplacement restent les mêmes dans les deux cas ; ou du moins les seules propriétés qui nous intéressent, les seules qui soient susceptibles d'être étudiées mathématiquement sont celles dans lesquelles la qualité n'intervient aucunement. Une courte digression est ici nécessaire pour rendre ma pensée compréhensible. Ce que les mathématiciens appellent un groupe est Yensemble d'un certain nombre d'opérations et de toutes les combinaisons qui peuvent être formées avec elles. Dans le groupe qui nous occupe nos opérations sont des déplacements. Il arrive parfois que deux groupes contiennent des opérations qui sont entièrement différentes quant à leur nature, et que néanmoins ces opérations se combinent suivant les mêmes lois. Nous disons alors que les deux groupes sont isomorphes.

Les différentes permutations de six objets forment

Bibliothèque de Philosophie Moderne

Publiée sous la direction de X. TORAU-BAYLE Vient de paraître :