CHAPITRE VL De l'abstraction en algèbre

Sommaire. — I. Au point de vue purement abstrait, les études algébriques sembleraient ne devoir s^appliquer qu*à la pluralité. — II. Conception de la pluralité et du nombre. — III. Conséquences de cette conception pour rinterprétation des résultats algébriques abstraits. — IV. L'idée de nombre ne peut pas et ne doit pas être modifiée par ces résultats; c*est sur les opérations qui y figurent que doivent être reportées toutes les difficultés. — ^ V. Inadmissibilité de Thypothèse des nombres dits isolés, — VI. Cette hypothèse, créée au sujet de certaines impossibilités algébriques, serait une véritable interdiction pour Tintelligence des calculs. — VII. Pourquoi n*a-t-on pas créé des nombres isolés pour toutes les sortes d'impossibilités algébriques? — VIII. Il ne saurait répugner à notre raison de considérer les nombres comme jouissant de la propriété d'être augmentatifs ou diminutifs; cette idée doit être substituée à celle *du nombre positif ou négatif isolé. — IX. Conséquence qui en résulte pour Taddition et la soustraction des nombres négatifs et positifs. — X. Examen et critique de quelques idées émises sur ces nombres. — XI. De la règle dite des signes pour la multiplication; comment cette règle doit être entendue en théorie. -^ XII. Analogie entre cette règle et celle de la multiplication des nombres firactionnaires. — XIII. L^algèbre abstraite serait très-limitée si elle ne 8*occupait que des questions possibles pour le nombre, même en y comprenant ce qui concerne les attributs augnlentatifs ou diminutifs. — XIV. Extension des services que peut rendre Falgèbre par la conception

30i TABLE DES MATIÈRES.

qu'à Tabstraction qui supprimerait les attributs des quantités on substitue celle qui se borne a en supprimer toute désignation spéciale; ;ralgèbre devient ainsi la science universelle des rapports pour la pluralité, la mesure et Tordre des choses.