AYANT-PROPOS. XIII

pu avec ua égal succès nous tenir au courant de tous les faits tiiéoriques constatés dans les parties les plus reculées et les moins accessibles de la science du réel.

L'exposition à laquelle nous allons procéder sera beaucoup plus modeste. Nous ne sortirons guère des routes les plus ordinairement suivies. Mais^ même dans ces limites qui^ malgré ce qu'elles ont d'étroit^ comprennent en résumé ce qu'il y a de plus Mie pour la majorité des intelligences, on verra que la matière ne manque pas à de nombreuses et importantes observations. Quant aux voies nouvelles que l'interprétation de la forme imaginaire nous invile à suivre» nous ne faisons que les ouvrir ; d'autres après nous y pénétreront à de plus grandes distances et y récolteront des moissons plus abondan* tes. Notre rôle se borne à indiquer suivant quelle direction il faudra s^avancer; comment les futurs pionniers de la science devront faire usage des nouveaux moyens d'investigation sur lesquels doit se porter désormais l'attention des géomètres^ pour faire fructifier la semence que nous venons mettre entre leurs mains; par quels procédés la pratique des calculs^ légi* timée par les conceptions de la théorie, nous mettra en possession des perfectionnements qu'il nous est permis d'entrevoir, des progrès que nous sommes en droit d'espérer.

Cet ouvrage n'est pas à beaucoup près le dernier mot de ce (|ue nous avons à dire sur les formes imaginaires, mais il est le préambule nécessaire de ce que nous aurons à développer imr la suite sur le même si^et. Il forme une introduction dans laquelle nous avons exposé les principes de la théorie nouvelle, et qui sera le guide élémentaire au moyen duquel Pesprit pourra s'élever à l'intelligence de questions plus compliquées que celles que nous avons traitées ici.

Les applications les plus intéressantes de la théorie des imaginaires à la construction géométrique des racines des équations, que ces racines soient réelles ou imaginaires, à la re-