On (cos 6n + si n

de sorte que par ce moyen il n’est pas de tracé de figure géométrique composé de lignes droites qu’on ne puisse immédiatement traduire et interpréter en algèbre. Nous nous expliquerons plus tard sur ce qui concerne les courbes.

Il est à peine besoin de faire remarquer ((ue toute expression de la forme p-j-qy/— i peut être ramenée à celle

r(cos a-f- v/— I sino)

et exprime, par conséquent, une longueur dirigée, car on peut l’écrire

Vp’ + h'

DE l’attribut de DIRECTION.

alors ■■■ et ■■ ■ ^ — peuvent être considérés comme re- \/p’ + 9’

présentant respectivement les cosinus et sinus d’un même angle* o, tandis que vp’ + q* représente une longueur r.

Il y a donc dans tout binôme imaginaire association des deux éléments de longueur et de direction, et il est utile de pouvoir les désigner l’un et l’autre ; à cet effet, on a proposé d’appeler l’un le module, l’autre l’argument. Ces deux dénominations ne nous paraissent pas convenablement choisies parce qu’elles ne rappellent ni l’une ni l’autre les propriétés essentielles de la longueur et de la direction. Il nous semble qu’il serait préférable à tous égards d’appeler l’élément de longueur le continu et l’élément de direction le directif. Il y aurait à cela l’avantage de rappeler ce qu’est chaque chose en la nommant; le mot continu n’offre pas d’ailleurs l’inconvénient de rappeler une espèce particulière, il peut ainsi se prêter à des désignations de quantités autres que les longueurs et pour lesquelles, d’après une remarque précédente, l’imaginaire serait réalisable.

Avant d’exposer les conséquences du fait importantque nous venons d’établir, nous croyons devoir présenter quelques observations sur les quantités positives et négatives par rapport aux imaginaires et sur le passage du réel à l'imaginaire.

Quand il s’est agi sur une même droite de considérer des directions opposées, les géomètres ont vu d’abord et prouvé, ensuite l’intervention nécessaire des signes -f et — , mais ils ne sont pas allés au delà. En adoptant pour la représentation analytique des courbes le système des coordonnées rectangulaires, ils ont affecté le facteur -f - 1 aux abscisses positives et le facteur — i aux abscisses négatives, parce qu’ils ont reconnu qu’il y a entre ces deux directions opposées une relation obligée. Quant aux ordonnées, ils les ont aussi reliées entre elles par une relation de même espèce. Mais entre les ordonnées et les abscisses ils n’ont rien vu de commun que l’équation même de la courbe, c’est-à-dire la fonction qui ,lie la grandeur de l’ordonnée à celle de l’abscisse.

Aussi les quantités positives et négatives forment-elles une