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droite et de l'angle que les rapports ^ restent invariables quel que soit le point A qu’il aura plû de prendre sur OC ; de telle sorte qu’en représentant, comme on est dans l’usage de le faire, les valeurs constantes de ces rapports par cos a et sina, il vient définitivemento; = cosa+ sina, forme sous laquelle l’indépendance de la valeur de x, par rapport au point A ou à tout autre de la direction OC, devient manifeste.

Il est donc bien établi que les directions des droites, les unes par rapport aux autrés, ont une expression analytique ; de telle sorte qu’à l’aide de cette expression on pourra soumettre ces directions au calcul avec les mêmes facilités qu’on y soumet les longueurs représentées par les nombres. On voit encore qu’on pourra dans ces calculs reproduire la marche même de la géométrie qui, dans ses procédés, met à la fois en œuvre les longueurs et les directions, puisque l’expression multiple r (cos a -1- V — I sin a) représente collectivement une ligne dont la longueur est r, et qui fait un angles aveu la direction prise pour point de départ.

Par conséquent, si l’on a tracé une portion de contour polygonal rectiligne dont les côtés font avec la ligne de base les angles 6,, ..., 6», et qui ont pour longueurs respectives a, ,a,,a,,.... On, l’expression analytique de ce contour sera

O, (cos 6, -1- ^ — I sin 0,)4- a, (cos G, -f- sin 6,) -f- . . .