CHAPITRE III

DE LA MISE DES PROBLÈMES EN ÉQUATION, ET DE LA GÉNÉRALITÉ DE l’algèbre.

Sommaire. — 1. Nécessité défaire une étude approfondie des principes. — II. Application à la mise des problèmes en équation; introduction inévitable de l’imaginaire par l’exécution même des opérations indiquées dans l’éiioiicé. — 111. Cette circonstance tient à l’existence des racines de l’unité. — IV. La généralité de l’algèbre nous impose la nécessité de ne pas exclure les formes imaginaires ou autres qui ne peuvent être réalisées pour le nombre. — V. La résolution de l’équation d’un problème peut être une nouvelle cause de l’introduction de l’imaginaire. — VI. La manifestation de l’imaginaire s’explique tout aussi bien au point de vue des apparences qu'à celui des principes. — VII. Dans l’équation d’un problème, aussi bien que dans les transformations qu'on lui fait subir, et dans le résultat final qui donne la racine, il faut toujours voir un ensemble de nombres et d’opérations. — VIII. A l’aide de cette considération, il sera toujours possible d’obtenir l’explication de toutes les difficultés.

Lorsque, dans l’étude d’une science, des difflcullés se présentent et viennent jeter le trouble dans noire esprit, il est bien rare qu'eu portant noire réflexion sur les principes de cette science, et en particulier sur ceux qui se rattachent plus directement au sujet qui a provoqué nos hésitations, nous ne parvenions pas à dissiper toutes les incertitudes.

On com|irend en effet que si, à la suite d’un examen sérieux et approfondi des principes, on parvient à être bien fixé sur leur nature et sur leurs fonctions, si on a une connaissance parfaite de ce qu’ils autorisent et de ce qu’ils excluent, s’ils ne gardent plus aucun secret pour nous; on comprend, disons-nous, que nous serons en possession d’un foyer à l’aide