CHAPITRE VIII

De l’attribut de continuité 149

Sommaire. — I. Des attributs des quantités et de leur étude — II. Défi nition de la continuité. — 111. Comment on doit comprendre la continuité en algèbre. — IV. Toutes les especes continues sont susceptibles d’être algébriquement étudiées. — V. Du passage de la pluralité à la continuité, accord des lois naturelles avec nos conceptions. — VI. Les quantités continues sont susceptibles d’étre indéfiniment divisées. — Vil. Extension de l’idée de nombre aux expressions fractionnaires. — VllI. De l’addition et de la soustraction des nombres fractionnaires. — IX. De la multiplication et de la division des fractions. — X. Du rapport fractionnaire. — ■ XI. Des expressions puissancielles et radicales. — Xll. De la représentation

TABLE DES HATIÈEEB.

algébrique des quantités irrationnelles; cette représentation exige une série infinie de divisions. — XIll. Des opérations de calcul sur les expressions irrationnelles. — XIV. L'infiniment petitesse deTunité module conduit à la considération des limites de la continuité. Pour les longueurs on arrive à la conception que le point géométrique est cette limite. — XV. Sous quelles conditions on conçoit qu’on passe de la longueur au point et réciproquement; ces passages ne peuvent se faire sans la considératipn de l’infini. — XVI. Point de départ de l’introduction du calcul infinitésimal dans la science. — XVn. Observations et détails justificatifs. — XVIII. Le calcul infinitésimal constitue en algèbre le procédé à l’aide duquel nous passons d’une espèce à une autre lorsque d’ailleurs les espèces sont liées entre elles par des lois naturelles.