CHAPITRE VII

Du passage de l’abstrait au concret et de la représentation algébrique des quantités 131

Sommaire. — I. Résumé des considérations développées dans la première partie. — II. Conséquences relatives à l’imaginarité: — 111. L’étude de ce qui est impossible pour le nombre n’est pas moins utile que celle de ce qui est possible, et conduit à la généralisation de l’algèbre. — IV. Définition de la quantité. Les seules quantités pour lesquelles nous avons la conception de l’égalité sont susceptibles d'étre algébriquement étudiées. — V. De la constatation de l égalité entre deux quantités de même espèce. — VI. De la représentation algébrique des quantités. — VII. Inconvénients résultant de l’iiabitude introduile en algèbre d’employer le mot unité à deux usages différents. Nécessité de bien distinguer l’unité numérique de l’unité concrète. — VIII. C’est dans l’unité concrète, ou module, qu’il faut chercher l’interprétation et la réalisation de tous les rapports impossibles pour l’unité numérique. — IX. Insuffisance des méthodes d’enseignement pour l’exposition des principes de la science.