CHAPITRE X

Des principales lois qui régissent les directions, et de la représentationde ces lois en Algèbre. Observations incidentes sur les développements en séries 204

SontAiRE. — 1. La conception de la direction ne nous permet pas de la considérer comme divisible, accord de cette conception avec les formes algébriques qui représentent la direction. -^11. Le passage d’une direction à une autre se fait en algèbre par la voie de facteurs -de la forme cosa-t-V — i sina. — IR. Interprétation géométrique des racines de l’unité pour tous les degrés. — IV. Explications sur l’ordre à suivre pour la supputation des directions. — V. Les angles sont les logarithmes des directions. — VI. Recherche de la base de ce système de logarithmes ; observations à ce sqjet sur les développements en série. — VII. Exem-, pies des inexactitudes auxquelles conduit l’application des séries qu’on

TABLE DES MATIÈRES

considère comme donnant les valeurs des puissances du bmdme pour les cas où l'exposant est négatif ou fractionnaire. — VllI. De la constitution du développement du binOmc lorsque l'exposant est entier et positif, et des différences essentielles qui existent entre ce cas et tous les autres. — IX. Vices des raisonnements par lesquels on cherche à démontrer la généralité de la formule du binôme. — X. Recherche de la valeur du binôme pour les puissances entières et négatives, et nécessité de ^re suivre le développement ordinaire d'une fonction finale. — XI. Nature et détermination de cette fonction finale. - — XII. Avec la fonction finale toutes les inexactitudes ci-dessus signalées disparaissent. — XIII. De la fonction finale lorsque l'exposant du binôme est firactionnaire; concordance entre ce cas et celui où l'exposant entier>.est positif ou négatif.

— XrV. Généralité pour toutes les fonctions des faits ci-dessus exposés.

— XV. Conséquences qui en résultent, soit pour la pratique, soit pour

la théorie, soit pour le principe de l’indépendance et de l'invariabilité des formes des fonctions.— XVI. La base du système des logarithmes des directions ne saurait être déduite de la formule coso-l-v^ — isino.

— XVII. Discussion à ce sujet et fausses applications h des valeurs imaginaires de propriétés qui ne sont démontrées que pour des valeurs réelles . — ^XVIII. Nouvelle formule à substituer à celle d’Euler, et conséquences à en déduira pour la base du système de logarithmes des directions.