CHAPITRE IV

Prévoir tontes ces difficultés est une chose impossible, on le comprend. Dans tout ordre de considérations, les espèces se multiplient à l’infini, nous ne saurions donc avoir la prétention de les passer tonies en revue; mais nous croyons, à l’aide de ce qui précède, avoir mis dans l’es|irit et dans les mains du lecteur les moyens propres à lui faire clairement saisir et le point de départ de ces difficultés et la seule interprétation raisonnable qui puisse être la conséquence de leur manifestation.

Nous n’ignorons pas qu’avant nous quelques esprits sensés se sont refusé à suivre, au sujet des imaginaires, la routine ordinaire qui consiste ou à n’en pas parler, ou à se borner à les signaler comme des grandeurs ou des quantités qu’on ne saurait comprendre.

Il a répugné à certaines intelligences d’accepter les idées reçues, ou, pour mieux dire, les habitudes prises, car il a été émis fort peu d’idées sur ce point délicat de l’algèbre, et elles ont protesté contre des assertions qui leur paraissaient être en hostilité avec la saine raison.

Lacroix, dont l’esprit philosophique ne nous paraît pas avoir été suffisamment apprécié, est très -explicite à cet égard; après avoir indiqué dans ses Étémenls d’algèbre ce qu’on nomme quantités imaginaires, il fait observer dans une note qu’il serait plus exact de dire : expressions ou symboles imaginaires, puisque, ajoute-t-il, ce ne sont pas des quantités. La dénégation de Lacroix est formelle, et c’était beaucoup faire il y a cinquante ans. Mais son laconisme nous porte à croire que s’il ne lui était pas possible de s’accommoder de ce qu’on disait à son époque, il n’était pas aussi bien fixé sur ce qu’il aurait fallu dire à la place. Ce qui nous corifirme dans celle pensée, c’est l’emploi du mot symbole qui est plutôt une protestation qu’une explication. Qu’est-ce, en effet, que ce symbole? quel sera son rôle? que représente4-il? que formule-t-il?

Pour Lacroix, sans doute, ce devait être un indice d’impos-* sibilité; mais il y a pour les choses plusieurs manières d'être impossibles. En algèbre, par exemple, un logarithme négatif, un sinus ou un cosinus plus grand que l’unité sont, comme yCT7, des impossibilités. Or un symbole qui n’est qu’une figure, une image, un moyen de rappeler une chose, qui n’est

pas l’objet même dont on a à s’occuper, un symbole, disonsnous, peut ne pas faire connaître avec quelle sorte d’impossibilité on se trouve en présence.

Or pour nous y — i estplus qu’un symbole, ou un signe conventionnel, comme quelques-uns le prétendent, sans dire quand, comment et par qui cette convention durait été introduite; c'est une espèce particulière d’impossibilité se manifestant avec les signes naturels et directs que lui imprime le calcul; c’est l’opération algébrique même que nous ne saurions exécuter, il est vrai, mais qui porte avec elle les conditions écrites de sa définition; qui aura ainsi ses raisons spéciales et nécessaires de paraître, de disparaître, de fonctionner dans les calculs; qui conservera par conséquent avec la science dans laquelle elle a sa place obligée des relations à lu fois dépendantes et autorisées, et qui, en vertu de ces relations, fil conducteur de notre intelligence, sera appelée à jouer dans cette science un rôle dont il nous sera possible d’étudier l’étendue et d’assigner les fonctions. La lâche pourra être ardue quelquefois, mais du moins l’esprit ne sera pas comme le navigateur égaré sans boussole et sans gouvernail au milieu de mers inconnues; car, avec la conscience de la nature des difficultés qu’il va affronter, il aura celle des moyens à mettre en œuvre pour les vaincre.

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