CHAPITRE V

partirons toujours d’une équation du premier degré pour nous élever au 3«, au et au o«; par ce moyen, si l’imaginaire se manifeste, on ne pourra pas dire quê c’est nous-même qui l'avons placé au début, et cette manifestation n’aura évidemment d’autre cause que les opérations.

■ • V. Troisième degré.

Prenons pour point de départ l’équation Æ — (f>-t-C)=0,

et appelons £ et £’ les racines imaginaires cubiques de l’unité. , ,

Si en cet état nous élevons l’équation au cube, le résulfat conviendra non-seulement à cette équation, mais encore à celles qu’on obtiendrait en multipliant le premier membre successivement par £ et par £*, D’ailleurs, comme ces facteurs n’exercent aucune influence sur la valeur de x qui reste la même dans chaque cas, on aura des racines égales, on en aura trois, mais on n’aura pas créé de racines nouvelles.

Mais si nous écrivons x = 6-f c, l’élévation aux puissances conviendra non-seulement à & + mais à ses produits par JE et par£', et par suite l’équation finale aura les trois racines

b + c, £(6-Hc), £'{b + c).

Si l’on prend la forme à; — 6 = c, le résultat de l’élévation au cube sera le même, soit qu'on eût pris c ou c£ou c£’; les trois racines seront donc dans ce cas