fc, 6-t-c£, 6-f-c

Ainsi, à chaque distribution spéciale qu’on fera des termes de (l’équation primitive, et bien que cette équation reste la même, l’élévation au cube donnera des formes différentes pour les racines.

Mais il est d’autres procédés de calcul, d’ailleurs autorisés, qui conduiront encore à de nouvelles formes.

Partons en effet de ® = 6 -b c et développons le cube de

DES EORWES IMAGINAIRES.

b+c; nous serons conduit à une relation que nous pourrons mettre sous la forme

et, en cet état, nous avons constaté que ses racines sont 6 + c, £(b + c), £‘(b + c).

Cela posé, si, à la place de 6 + c, je mets sa valeur primitive X, l’équation satisfera toujours à la condition première, mais elle cessera d’être applicable aux deux autres. Dans la seconde, par exemple, 6 et c sont remplacés par £6 et par £c; cette modification n’en entraîne pas dans la fonction c’ + 6% mais elle change 6c en 6c£', et on n’aurait plus ainsi la même équation finale. Toutefois, on peut remarquer que si alors on combinait 6 £ avec c£‘, toutes les fonctions de 6 et de c resteraient invariables, et l’on conclut de là que 6£ + c£* satisfera à l’équation au même titre que 6 + c; il en serait d’ailleurs évidemment de même de 6£’ combiné avec c£, d’où il suit que les trois racines de l’équation du 3® degré

X* — 36cx — (6’ + c’j=o

sont

Et ce sont encore là de nouvelles formes de racines introduites par le jeu des opérations.

Ce n’est pas tout. 11 est parfaitement permis d’écrire l’équation primitive x — 6 = c comme il suit :

px—b — {p—\)x+c.

Sous la première forme les racines résultant de l’équation primitive sont

or il n’en va plus être de même de l’élévation au cube faite sur la seconde forme. En effet, le résultat de celle opération conviendra, non-seulement à la proposée, mais encore à deux an- ^tres dans lesquelles, le premier membre restant le même, le second serait successivement multiplié par £ et par £*; dès lors les nouvelles racines qui viendront s’adjoindre à 6 + c, au