CHAPITRE VI

lité, nous cesserions d’avoir loulc notion de l’existence des choses; il ne nous resterait donc plus rien, et par conséquent il n’y aurait pas de science à constituer.

Mais, le principe de pluralilé admis, la première pensée de l’homme a dû être de rechercher les moyens d’exprimer, soit pour lui-même, soit pour les autres, les sensations variées et les jilus immédiates qu’il fait naître en lui. Ces sensations dépendant des diverses manières particulières dont la pluralité peut affecter nos sens ont été distinguées par des signes conventionnels auxquels on a donné le nom de nombres. Les nombres sont donc les signes au moyen desquels nous exprimons et nous précisons les diverses sensations que fait naître en nous l’existence des objets au seul point de vue de 1a pluralité.

Les sensations doivent nécessairement jouir de la projiriélé d’être multiples, puisque c’est par elles que nous sommes avertis des diverses manières d’être de la pluralité, et cela nous conduit à la conception de la formation du nombre. Mais, comme sans pluralité la notion de l’existence des choses disparaît, il s’en suit que lorsque nous parviendrons à l’expression la plus simple de la pluralité, celle par laquelle 'nous exprimerons qu’elle est réduite à l’unité, celle-ci ne sera plus susceptible de plus ou de moins : ou elle existera telle qu’elle est, ou elle n’existera pas. L’unité numérique n’est donc pas susceptible d’amoindrissement, elle est indivisible comme la sensation qu’elle représente; et parce qu’il nous est permis de concevoir les nombres comme formés par le plus simple d’entre eux ajouté successivement à lui-même, il s’en suit que le nombre tel que nous le considérons ici est soumis à la condition d’être formé par la répétition d’une unité essentiellement indivisible. Tel est finalement l’objet sur lequel l’algèbre est appelée à exercer ses spéculations; tel est l’unique principe à l’aide duquel nous serons autorisé, dans la partie abstraite, à interpréter les résultats de ces spéculations.

Le nombre, défini comme nous venons de le faire, doit donc être l’objectif essentiel de l’algèbre abstraite ; tout le reste constitue les moyens, les opérations que cette science mettra en œuvre pourmodifier le nombre, la pluralilé en plusouen moins suivant nos besoins ou nos désirs; et sa mission consistera à