CHAPITRE VI

liable avec l’hypothèse que h est plus grand que a, la forme augmentalive ne le sera pas moins lorsque b sera plus petit que a.

Ce qu’il y a donc de vrai, c’est que ces deux formes ne sont pas plus exclusives de compréhension l’une que l’autre. A chacune ses facilités de réalisation, comme ses empêchements ; à chacune ses usages. Or dès l’inslanl ipie l’usage est accepté par la raison et défini, la cliose qui en fournit l’indication est nécessairement comprise. Ce sera ensuite à nous à l’employer convenablement suivant les circonstances.

Mais, a-t-on dit, si je n’ai pas à l’employer? Singulière question en vérité; que voulez-vous que j’y réponde, sinon que si vous n’avez pas à l’employer, vous ne l’emploierez pas. Ne dirait-on pas que, parce qu’une chose porte l’indication de l’usage qu’il en faudra faire, il faut nécessairement que cet usage soit fait, sans quoi la chose devient un être fantastique? Mais où donc l’algèbre et la raison ont-elles imposé une telle condition? Demandez au père de famille prudent et économe s’il considère comme fantastique, tant qu’il ne s’en sert pas, la pièce de métal frappée de rcmpreinlc qui indique son usage ; demandez au savant si les livres qu’il met dans sa bibliothèque n’ont aucune existence réelle pendant qu’il ne les lit pas; essayez de prouver aux hommes que des mets qu’on a fait cuire pour les mettre à l’usage de nous alimenter sont quelque chose d’incompréhensible tant qu’on ne les mange pas ; certains estomacs vous répondront qu’au contraire ce sont là des objets qu’on comprend beaucoup mieux quand ils sont cuits que ([uand ils ne le sont (tas; voyez-vous le pharmacien, qui collige et étiquette des préparations, entouré dans son officine de bocaux chimériques et privés sur leurs rayons d’existence réelle, mais qui reviennent à la vie et à la réalité, aussitôt que l’ordonnance du médecin vient lui prescrire d’en faire usage !

Tout cela est-il bien sérieux? On serait tenté de croire que non, et cependant ce ne l’est que trop. N’a-t-on pas, en effet, prétendu et écrit « qu’il n'y aurait aucun sens à attacher

dl8 DE l’abstraction EN ALGÈBRE.

« même à une expression de quantité positive isolée, car que « signifierait le signe + mis devant une quantité qui ne de- « vrait être ajoutée à aucune autre? »

11 faut que le mot isolé soit bien gros de tempêtes pour conduire l’esprit à de telles conclusions. Mais, s’il en est ainsi, hâtons-nous, pour éclairer toutes nos notions sur l’électricité, de la débarrasser de ces deux non-sens que lui infligent les signes + et — , de ces deux isolateurs qui ne peuvent qu’en obscurcir la conception ; peut-être alors pourrons-nous voir à l’œil nu le fluide mystérieux. Refusons également d’accorder, en géométrie analytique, aucune intelligence aux coordonnées positives et négatives : que pourraient-elles, en effet, signifier dès l’abord et en elles-mêmes en l’absence d’une âddition et d’une soustraction actuelles? Supprimons enfin dans la trigonométrie les signes de ces arcs qui, pour être compris, devraient tout au moins figurer dans une addition et une soustraction, et qu’on n’ajoute ni ne retranche lorsqu’on veut donner la définition des lignes trigonométriques.

Si vous n’avez pas à cm|)loyer, dites-vous ? mais c’est là une pure hypothèse qu’il faudrait justifier avant tout; or faitesnous voir une seule circonstance dans laquelle, en dehors de la fantaisie, vous n’aurez pas à faire usage soit des expressions que certaines études vous auront amené à considérer, soit de celles qui formeront une des réponses de l’algèbre?

Seriez-vous donc ainsi fait, qu’à votre avis, l’une des fonctions de notre raison serait de s’ingénier à constituer des formes dont elle ne doit pas se servir et à provoquer des réponses dont elle ne fera aucun usage? Si telle est en effet votre manière de voir, résolvez équations sur équations; mais gardezvous de loucher aux racines : celles-ci ne sont faites que pour être mystiquement contemplées et vous donner de platoniques satisfactions ou d’incompréhensibles douleurs. Extasiez-vous et ouvrez tous les trésors de votre intelligence à la vue d’un nombre entier et même fractionnaire, mais voilez-vous la face et obscurcissez à plaisir votre jiensée en présence d’un résultat négatif et même jiositif. Seulement, soyez bien convaincu que tant que vous voudrez vous maintenir dans cette situation, Ic-s choses de ce monde ne seront nullement intéressées à ce que des racines dont on ne doit pas se servir soient comprises ou

Digilized by GoogI