IX

On comprendra sans peine maintenant que si — a, au lieu d’être cette combinaison mystérieuse qu’en voudrait faire l’isolement, est la double indication d’un nombre et d’une opération, si — O veut dire tout simplement que la collection des

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DE l’abstraction EN ALGÈBRE.

a unités doit remplir la fonction d’être diminutive, de devoir être employée par voie de soustraction, non-seulement — a sera une chose compréhensible , elle sera en outre trèsmathématique; il n’y aura donc plus alors aucune illusion à chercher à démontrer quel pourra être le sens des opérations arithmétiques sur des choses arithmétiques elles-mêmes et dont l’existence, cette fois très-réelle, est parfaitement définie.

Or si — a doit être considéré comme remplissant la fonction de provoquer la diminution de a unités lorsque je viendrai l’adjoindre à un nombre, il en résultera nécessairement que ce nombre sera diminué de a unités; si, au contraire, je soustrais — a à un nombre, ce sera, d’après la définition de — a, soustraire à ce nombre une chose qui le diminue de a unités, et ce sera par conséquent l’augmenter d’autant.

Voilà donc toute la règle des signes pour l’addition et pour la soustraction ramenée à celte conception que tout le monde comprendra sans grands efforts, même les plus ignorants en mathématiques, car elle a été vulgarisée dans le public par ces sortes de sentences: que gagner une perte, c’est perdre; que la perdre, c’est gagner.

Que s’il arrive, lorsque j’adjoins — a à un nombre, que les unités de a sont supérieures à celles de ce nombre, jl me restera encore quelques unités négatives; mais cela n’est pas plus incompréhensible que lorsque le résultat de l’opération donne des unités positives: cela indiquera simplement que les premières conserveront la mission d’être diminutives, que les secondes auront celle d'être augmentatives; et que, dans les divers usages qu’on pourra avoir à en faire, il faudra les employer avec le caractère diminutif ou augmentatif qui appartient aux unes ou aux autres. Or est-ce que l’un de ces caractères répugne plus à la raison (jue l’autre? Est-ce que l’usage du nombre dans le premier cas est plus difficile à concevoir que dans le second ? Est-ce que ces deux fonctions, au point de vue du concept, ne sont pas de même ordre? Quant aux embarras ultérieur.s que, d’après certaines habitudes prises, on serait dispo.^é à attribuer à l’une plutôt qu’à l’autre de ces formes, ils e.xi^lcnl au même degré pour chacune; par exemple. Si après avoir écrit a--(- a = è, la forme diminutive pour a? est inconci-