CHAPITRE VI

f|ui conviendront à chaque taille et à chaque physionomie. Nous n’aurons plus ainsi seulement l’algèbre du nombre, de la longueur, des espèces, nous aurons l’algèbre dans toute sa généralité, et nous pourrons, cà juste litre, l’appeler la science universelle des rapports pour la pluralité, la mesure et l’ordre des choses.

On conçoit dès lors que toutes les découvertes faites, tous les résultats obtenus formeront une précieuse collection de documents formulés à l’avance, rationnellement applicables à tous les cas, résolvant toutes les questions dans lesquelles les liens algébriques entre les données et l’inconnue seront les mêmes, quels que puissent être d’ailleurs les objets soumis au calcul. Nous aurons donc ainsi préparé une fois pour toutes la résolution des questions susceptibles d’être semblablement écrites en algèbre; après quoi il ne restera plus qu’à examiner ce que permellent, au point de vue de la réalisation, les attributs des quantités considérées.

Sous le bénéfice de ces explications, les services rendus par cette partie de la science ne se bornent pas à ceux qui peuvent intéresser le nombre. L’algèbre abstraite devient ainsi un vaste formulaire au moyen duquel l’esprit débarrassé dans ses investigations sur le concret de la partie matérielle des calculs n’a plus à s’occuper que de trouver, dans des réponses toutes faites, l’accord des opérations qui y figurent avec les attributs des quantités étudiées et d’en déduire le véritable sens des interprétations.

Ce sera là l’objet des recherches que nous exposerons dans la seconde partie.