CHAPITRE SEPTIÈME

DU PASSAGE DE L’aBSTRAIT AU CONCnET ET DE LA REPRÉSENTATION ALGÉBRIQUE DES QUANTITÉS.

Sommaire. — I. Ri'!siiniô des considérations développées dans la première partie. — II. Conséquences relatives à l’imaginarité. — III. L’étude de ce qui est impossible pour le nombre n’est pas moins utile que celle de ec qui est possible, et conduit à la généralisation de l’algèbre. — IV. Définition de la quantité. Les seules quantités pour lesquelles nous avons la conception de légalité sont susceptibles d’ètre algébriquement étudiées. — V. De la constatation de l’égalité entre deux quantités de même espèce. — VI. De la représentalion algébrique des quantités. — VII. Inconvénients résultant de l’habitude introduite en algèbre d’employer le mot uiiité à deux usages difl'érents. Nécessité de bien distinguer l’imilé numérique de l’imité concrète. — VIII. C’est dans runité concrète, ou module, qu'il faut cbcrclier l’inlcrprélalion et la réalisation de tous les rapports impossibles pour runité numérique. — LX. Insuffisance des méthodes d’enseignement pour l’exposition des principes de la science.

Il ne sera pas iiiulile, avant d’aborder l’exposé de ce qui concerne le concret, de revenir succinclemenl sur l’ensemble des considérations développées dans la 1” partie, et, sans nous astreindre à suivre l’ordre niêine qu'il nous a paru nécessaire d’adojtter pour les besoins de la discussion, de signaler les horizons les plus saillants de la.siluation nouvelle dans laquelle il nous est permis de nous placer.

Nous insisterons d’abord sur ce point essentiel que la mission de l’Algèbre n’est pas autre que celle de soumettre les nombres qui lui sont confiés à des opérations de pluralité, à des