DE LA BEPRÊSENTATION DES QUANTITÉS

Après avoir ainsi passé en revue l’ensemble des formes qui constituent le contingent de l’algèbre, nous avons remarqué que, s’ilenest quelques-unes propres à résoudre les questions proposées pour le nombre, il en est un plus grand nombre encore qui accusent des impossibilités de réalisation; de sorte que, si on voulait s’occuper exclusivement des premières, le recueil des propriétés relatives à l’algèbre du nombre abstrait se réduirait à fort peu de chose. Mais n’est-il pas naturel de se demander pourquoi on se bornerait à la seule étude du possible, et n’est-il pas évident que, si nous avons intérêt à connaître ce qui concerne cette partie de la science, il nous importe aussi d’être renseignés sur ce qui ne se peut pas? N’avons-nous pas vu què la recherche des causes de ces empêchements est un moyen très-efficace de nous faire reconnaître et de redresser certaines erreurs de nos propositions? c’est là une fonction incontestablement utile. On a pu se convaincre, en outre, que c’est précisément parce qu’on n’était pas suffisamment entré dans cette voie qu’on a été conduit à introduire dans la science exacte par excellence les idées les plus inexactes, les plus singulières bizarreries sur des choses dont on fait usage continuellement malgré tous les interdits lancés contre leur compréhension.

Or, maintenant que nous savons que ces choses ne sont pas des empêchements pour notre raison, et qu’il ne faut plus les considérer que comme des entraves dans les moyens d’agir, n’y a-t-il pas lieu de se demander si ces entraves qui existent pour le nombre existeront pour toutes les quantités? Si la réponse à cette question doit être négative (et ce que nous savons déjà du fractionnaire nous autorise à dire qu’elle l’est du moins en partie), il devient évident qu’il y aura un incontestable intérêt à étudier toutes les formes de rapports possibles ou impossibles pour le nombre, puisqu’il nous sera permis d’entrevoir que, dans certaines circonstances, les unes et les autres pourront être utilisées pour des réalisations.

La question ainsi posée nous a conduit à donner à l’étude de l’algèbre une tout autre étendue que celle qui se bornerait à la connaissance des propriétés seulement applicables au nombre