CHAPITRE VII

Sa présence n’affede en rien l’idée de nombre, mais uniquement celle d’opération.

L’imaginaire est une opération algébrique indiquant une impossibilité d’une espèce particulière de satisfaire à une question avec du réel.

Il est la conséquence obligée de l’introduction d’une impossibilité dans une demande; de plus cettedernière impossibilité, pour correspondre avec celle de l’imaginaire av — i, consiste en ce (|uc dans un énoncé le carré du nombre a est affecté d’un signe qui rend cette demande incompatible avec les propriétés des nombres réels.

Par conséquent il nous sera toujours possible de savoir comment un énoncé doit être redressé pour que l’impossibilité finale disparaisse.

Voilà l’indication nette, précise, mathématique de ce qu’est l’imaginaire et des services qu’il jieut nous rendre. Sansdoule cette indication ne réalise pas cette forme pour le nombre, mais elle rationalise sa conception; non-seulement elle nous débarrasse de ces considérations si répulsives au sujet de certains êtres qui, tout cbiméri(|ues qu’on a voulu les faire, ne pouvaient pas être mis hors de cause, mais elle nous permet à la fois et de comprendre la présence de ces formes dans les calculs et d’expliquer les causes premières, nécessaires, logiques de cette présence. Nous verrons plus lard combien il devient facile avec ces explications d’obtenir pour certaines quantités la réalisation physique de la forme imaginaire.

Indépendamment de l’imaginaire, il y a aussi d’autres sortes d’.impossibililés pour le nombre, par cxem|)le : la forme fractionnaire et radicale, mais nous avons expliqué comment il résulte de l’habitude dans laquelle on est de confondre l’étude des quantités avec celle du nombre, qu’on s’est peu à peu familiarisé avec ces formes tout inconciliables qu’elles sont avec les propriétés du nombre. C’est un sujet que nous allons reprendre dans l’étude du concret. Quant au positif et au négatif, nous avons expliiiué comment ils correspondent aux deux attributs qu’il nous est possible d’associer avec l’idée nombre, savoir celui d’être augmentatif et celui d’être diminutif, et celte considération nous a conduit fort simplement à la démonstration des règles des signes.