CHAPITRE VII

Il convient en outre de remarquer que les objets dont nous pouvons avoir à nous occuper jouissent généralement de la propriété de posséder simultanément plusieurs attributs ; lorsque nous voudrons spécialement nous occuper d’un seul de ces attributs, il ne sera pas nécessaire que l’égalité générale de ces objets existe, il suffira qu’elle soit reconnue pour celui de ces attributs dont nous faisons actuellement l’étude : alors au point de vue de ces attributs, nous pourrons considérer les objets comme égaux, mais nous exprimerons mieux encore cette circonstance en disant qu’ils sont équivalents.

Par exemple, dans la géométrie, deux parallélogrammes de même base et de même hauteur peuvent, au point de vue de leur figure, être très-dissemblables, mais ils jouissent de la propriété commune que la surface enfermée dans leurs contours' variés est constante; de sorte iju’au point de vue des surfaces il faut les considérer comme équivalents, quelle que soit la variété de leur forme. Que si, satisfaisant aux conditions cidessus de base et de hauteur, ils sont en même temps superl*osables, ils seront égaux à tous tes points de vue.

11 résulte de tout ce qui précède que la constatation de l'égalité entre deux choses de même espèce n’est pas aussi simple qu’on pourrait être disposé à le croire au premier abord, et ce n’est qu’après une élude quelquefois très-approfondie des propriétés de ces choses, qu’on parvient à trouver les moyens de déterminer sous quelles conditions et dans quelles circonstances leur égalité doit être affirmée ; ce n’est que lorsque cela a été reconnu que l’étude algébrique de ces quantités peut être entreprise; aussi la théorie inalhéinatique de beaucoup de quantités n’a-t-elle pu être constituée que fort tard et après un assez grand nombre de recherches physiques et expérimentales, ayant pour objet de nous donner la connaissance de leurs principales propriétés. Tant que ces recherches n’ont pas été suffisamment développées, l’algèbre reste muette sur les lois de leurs augmentations et de leurs diminutions.

Supposons maintenant que l’égalité de deux choses de même espèce soit constatée, et voyons comment de ce premier fait