Q = VS

Pour avoir les valeurs de ces trois grandeurs, il faut mesurer directement au moins deux d'entre elles.

La capacité électrostatique d'un condensateur peut, dans quelques cas particuliers, se déduire de sa forme géométrique et de ses dimensions ; mais, en général, c'est par l'expérience qu'elle se détermine ainsi que le potentiel et la charge.

Les instruments qui servent à ces mesures sont les électromètres et les condensateurs-étalons*.

Êlectromttres.

67. Les électromëtres sont des appareils qui, mis en communication avec un corps électrisé ou avec une source

* Ce8 appareils correspondent aux galvanomètres et aux bobines de résislmee qu'on emploie dans l'étode des courants. Nous reviendrons sur l'analogie qui existe entre les phénomènes de condensation et les phénomènes de propagation.

électrique, se mettent au même potentiel en prenant une charge qu'on mesure par l'attraction ou la répulsion qu'elle exerce sur un autre conducteur également électrisé et qui fait aussi partie de l'instrument ; de la grandeur de cette charge on déduit la valeur du potentiel.

Tantôt le second conducteur est électrisé par la même source électrique que le premier, tantôt on a recours à une source étrangère, ce qui fournit deux classes distinctes d' électromètres; les uns soât dits idiostatiques et les autres hétérostatiques.

Tout électromètre doit donc comprendre au moins un conducteur mobile et la charge est donnée soit automatiquement par la lecture d'un angle ou d'une longueur, soit par la grandeur de la force qu'il faut appliquer pour vaincre l'attraction ou la répulsion électrique et ramener à une même position d'équilibre la partie mobile de l'appareil. Cette dernière disposition, qui exige une opération manuelle, est d'un emploi moins commode, mais elle fournit des résultats plus aisément comparables puisque la capacité électrostatique de l'instrument reste constante.

Certains électromètres donnent directement la valeur absolue du potentiel par la mesure d'une longueur ou d'une force; on les nomme èleciromètres absolus*. Les autres peuvent être gradués ou disposés de façon que leurs indications soient proportionnelles aux potentiels, mais pour en avoir la véritable valeur il est nécessaire de multiplier ces indications par une constante propre à chaque appareil et qui doit être déterminée par l'expérience.

* On nomme, en générai, instruments alMolus ceux qui donnent directement, en foncUon de l'unité, la Yéritable valeur des grandeurs qu'Us servent à mesurer.

ET DE LEUR MESURE EN UNItAS ABSOLUES. 85

La balaDce de Coulomb, lorsqu'on connatt le moment de torsion du fil» et la balance ordinaire disposée comme il a été dit aa n"" 35, sont des électromètres absolus. On peut en eflet mesurer à l'aide de ces instruments la force f avec laquelle se repoussent deux petites sphères égales électrisées par la même source électrique et en déduire leur charge q et leur potentiel Y. Si, en effet, ces sphères sont assez petites par rapport à leur distance / pour qu'il ne

a* se produise pas d'induction électrostatique, /= ^i* et

q = l/f; r étant le rayon des deux sphères, leur potentiel V, égal à celui de la source, est V = - = — .

On peut aussi appliquer la méthode hétérostatique en électrisant préalablement l'une des deux sphères avec une source dont le potentiel est connu.

68. Ces instruments, qui exigent une charge relativement considérable des sphères, ne peuvent convenir pour la mesure de faibles potentiels, et l'on a été conduit à construire des électromètres plus sensibles ; les principaux sont :

L'électi omètre ou électroscope à pailles ou à lames d'or, dans lequel les charges et par suite les potentiels se mesurent par l'écartement plus ou moins grand de deux pailles ou de deux lames ;

L' électromètre de Peltier formé de deux tiges horizontales, dont l'une est fixe et l'autre mobile. Cette dernière, en aluminium, est ramenée au contact de la première par une petite aiguille aimantée et dévie lorsqu'une charge électrique est communiquée à l'appareil. Pour de très-petites déviations le potentiel est proportionnel à l'angle formé par les deux aiguilles ;

L'électromètre de Bonhenberger, qui consiste en une

86 DU finis DE DU B iLECTRIQCBS

petite lame d'or mobile eotre les deux pôles contraîires d'un pile sèche et qui se rapproche de l'un ou l'autre lorsqu'elle est électrisée ;

Les électromètres à disques, imaginés par Rarris, qui reposent sur l'attractioD de deux disques parallèles main* tenus & des potentiels différents. Les deux disques étant placés à une distance très-petite l'un de l'autre, les fluides contraires se distribuent à leur surface d'une laçou à peu près uniforme; la différence des potentiels des deux disques est proportionnelle à la distance à Inquelle ils doivent être amenés pour produire une force attractive constante.

La mesure des potentiels a été perfectionnée dans ces derniers temps par sir William Thomson qui a imaginé plusieurs électromètres remarquables par leur sensibilité et leur précision, et notamment l'électromètre à quadrant et l'électromètre absolu que nous allons décrire. 69. Èlectromitre à quadrant de M. Thomton. — Cet électromëtre, qui est destiné à mesurer de très-faibles différences de potentiel, repose sur la méthode hétérostatique ; il se compose d'une boite plate et circulaire en cuivre, divisée en quatre secteurs parfaitement égaux Fig. o. Suivant deux diamètres perpen-

diculaires. Ces quatre secteurs ou quadrants M, N, P, Q [fig.

t3), sont rapprochés de façon à ne laisser entre eux qu'un trèsj petit intervalle; ils sont reliés deux à deux, et en croix. M avec P, N avec Q ; tes fils de communication aboutissent à deux fils a et 6.

La partie mobile est une feuille d'aluminium e^ dé-

BT DB LBUB IIB8UBB BN UHITiS AB80LUBS. 87

coopée en forme de 8, qui est saspendue au centre de la botte par un fil de platine H. Dans la position d'équilibre la ligne médiane de Taiguille est parallèle à Tun des diamètres de séparation des secteurs» ce qu'on réalise aisément en tournant convenablement Taxe de suspension do fil.

L'sûguille est mise en communication par l'intermédiaire da fil de suspension avec une source électrique spéciale qui lui communique un potentiel constant.

Les quatre secteurs étant parfaitement symétriques exercent sur l'aiguille des actions dont la résultante est nulle s'ils ont tous les quatre une charge égale, c'est-Adire s'ils ont le même potentiel ou un potentiel nul; mais si leur charge est inégale, l'aiguille dévie de sa position d'équilibre.

Pour mesurer la différence des potentiels de deux sources, qui sont par exemple les deux pôles d'une pile ou un corps électrisé à la terre, on met l'une d'elles en communication avec les deux secteurs P et M par le fil a, et l'autre avec les deux secteurs N et Q par le fil b. L'aiguille est soumise à un couple et tourne jusqu'à ce que la torsion du fil fasse équilibre à l'action des secteurs.

Le fil de suspension est assez rigide pour que la déviation soit extrêmement faible, de sorte que la position des divers points de l'aiguille d'aluminium reste à peu près la même par rapport aux secteurs, dont la capacité électrostatique n*est pas sensiblement modifiée.

Soit G. le potentiel de l'aiguille, A celui des secteurs M et P, et B celui des deux autres N et Q (fig. lA). La partie m de Taiguille qui est entourée par le quadrant M forme Tarmature intérieure d'un condensateur dont le quadrant lui-même est l'armature extérieure ; sa charge est proportionnelle à la différence Â — G des potentiels

tig DIB GRANDEURS ÉLECTRIQUES

(n* 52), et sur le quadrant lui-mÈme il se développe une p,- ,4 quantité d'électricité égale

et de signe contraire. La composante boiizontale de la force avec laquelle m est attiré vers H peut donc Être représentée par K(A, — C)*, ' K étant un coefficient constant.

La mftine branche de l'ai' guille est soumise dans la direction opposée à une force égale à K(B — C)', due à l'action du quadrant N sur la partie n de l'aiguille, la constante K étant la même en raison du faible déplacement de l'iûguille et de l'égalité de forme des secteurs. La différence entre ces deux forces, K(A— B) (2C —A — B) , représente la force qui agît sur la brancbe mn. L'autre branche donne lieu & une action égalé.

Le couple de rotation produit par la différence des potentiels des secteurs est donc proportionnel à

(A — B)rc — 5{A + B) . Ce couple, auquel fait équilibre le moment de torsion du fil, est pour de ffûbles déviations proporUonnel à l'angle que forme l'aiguille d'aluminium avec sa direction normnle.

Si les potentiels A et B sont égaux et de signes contraires, ainsi qu'il arrive quand les secteurs sont en communication avec les deux pâles d'une pile isolée, ou si le potentiel G est suffisamment grand par rapport aux po-

tentiels A et B, le terme ^ (A -|- B) est nul ou négligeable, la déviation de l'aiguille est alors proportionnelle

i (A — B)G. Pour une valeur constante de G, la différence des potentiels A et B est alors proportionnelle à l'angle de déviation . En augmentant G on peut à volonté accroître la sensibilité de TappareiL

La source électrique qui communique un potentiel constant à l'aiguille est un condensateur dont Farmature intérieure est reliée au fil de suspension de l'aiguille. Pour les expériences de précision qui doivent avoir une certaine durée l'appareil doit être complété par un électromètre auxiliaire de la classe des électromëtres idiostatiques qui permette de s'assurer de la constance du potentiel du condensateur et d'une petite machine électrique» ou rechargeur 9 au moyen de laquelle on recharge le condensateur à mesure que son potentiel diminue.

L' électromètre auxiliaire adopté par M. Thomson, qui porte le nom de jauge électrique ^ est formé de deux disques dont la distance doit rester constante; il peut même être disposé de façon que le mouvement des disques produit par la variation de leurs potentiels détermine la fermeture du circuit d'une pile et mette automatiquement en mouvement le rechargeur.

On peut du reste admettre que dans un endroit bien sec un condensateur ne perd pas plus de l/A à 1/2 par 100 de sa charge par jour.

La fig. 15 donne une idée de la forme générale de l'èlectromètre de M. Thomson. Les quadrants et l'aiguille c sont renfermés dans une cloche de verre renversée A. Gette cloche, revêtue extérieurement d'une feuille d'étain, sert de condensateur ; elle est remplie à moitié d'acide sulfurique destiné à dessécher l'air et qui forme l'armature intérieure. Deux tiges parfaitement isolées communiquent avec les deux paires de quadrants ; elles sont terminées par deux bornes a et 6, ou élec-

DES GRAttPBDRS itLECTHIQCSS Fig. lï.

trodes, auxquelles s'attachent les fila d'essai en relation avec les sources. Le fil de suspension plonge par sa partie inférieure dans l'acide sulfurique.

Les dâviations de l'aiguille étant très-faibles, on les amplifie au moyen d'un petit miroir collé sur le fil métallique qui réfléchi! sur une échelle divisée EF placée à une certaine distance, l'image d'un point lumineux fourni par une lampe L.

Cet appareil est d'une telle sensibilité qu'il permet d'apprécier les plus légères différences du potentiel, telles que celles qui peuvent exister aux deux pôles d'un couple volurïque, aux divers points d'un circuit parcouru par un courant*. On comprend combien il est précieux pour les recherches théoriques et pratiques.

Quelquefois on simplifie l'appareil en supprimant la partie supérieure de la botte & quadrants : il se compose implement alors d'une aiguille mobile au-dessus de

' H. TboDUon admet qu'on peut obterrec avec cet iaitTumeat du dil- (énnea de potentiel coTretponduit à 1/400 de celle qui eit produite pir un dlément DanlelU

quatre secteurs plans, et est natarellement moins sentie.

70. Êkeiramètre absolu. — L'électromètre absolu de M. Tbomson n'est auti-e que Télectromëtre à disque de Harris modifié par Faddition d'un anneau de garde.

Si deux plaques parallèles, situées à une trës*petite distance Tune de l'autre, ont des potentiels différents, les deux surfaces voisines se chargent de quantités d'électricité égales et de signes contraires et sont attirées Tune par l'autre. La densité électrique sur chacune des surfaces est

kizd '

V et V étant les potentiels des deux plaques et d la distance des deux surfaces (n"" 69), ou

si l'une des plaques communique avec la terre.

La densité n'est pas la même dans toute l'étendue des surfaces ; elle augmente sur les bords ou elle varie avec la distance d suivant une loi très-complexe.

M. Thomson a eu l'idée de n'envisager que l'action de Tune des plaques sur la partie centrale de l'autre, pour laquelle on peut considérer la densité comme uniforme.

Dans Tune des plaques, dont AB ifig. 16) représente

Fig. 16.

un diamètre, est découpé à cet effet un petit disque circulaire EF qui €flt seul mobile , tout en restant par son

point de suspension en communication avec la partie annulaire de la plaque qui l'entoure. Cet anneau AIKB constitue ce qu'on nomme l'anneau de garde ; son effet est de prolonger le disque attiré de façon à maintenir la densité électrique uniforme à sa surface.

On a donc à calculer l'attraction exercée sur une petite surface plane uniformément électrisée projetée en EF {fig. 17) par une grande surface CD, située à une dis-

Fig. 17.

tance connue MN = d, dont la densité électrique est également uniforme dans toute la partie assez voisine pour avoir de l'influence, et qu'on peut considérer comme indéfinie.

L'action est la même en tous les points du disque EF : soit M un élément dont la charge est q. Abaissons le perpendiculaire MN sur le plan CD et traçons du point N comme centre deux circonférences très -voisines de rayons NP = a? et NQ = a? + a, a étant très-petit.

La quantité d'électricité répandue sur l'espace annulaire compris entre ces deux circonférences est hn[{x+cLy — oj*], ou, en négligeant Sua", 28'n:a:a. La force attractive exercée par cet anneau sur le point M, dans la direction MN, est

a X ^Zkxol MN 2</Bjcd x xa

MP« ^ MP "*" , , l '

En calculant les forces dues à une série d'anneaux analogues pour toute l'étendue du plan CD et faisant

ET DE LEUR MEftORE EN UNITÉS ABSOLUES. 93

la somme*, on trouve pour rattraction totale sur le pcHDt M :

On remarquera que cette force attractive est indépendante de la distance du point M au plan CiD.

Tous les points du disque sont soumis à la même force ; si Q est la masse d'électricité répandue sur tout le disque, la force totale f sera

Q a pour valeur le produit de la surface du disque EF par la densité de l'électricité qui est aussi égale à S ; la force attractive f qui agit sur le disque mobile a donc pour expression, en désignant par A la surface

de ce dernier, f= 2Air8*, et comme 5 =

On en tire

Ainsi on a la valeur absolue du potentiel V quand on connaît la distance d des deux plans, la surface A du disque et la force qu'il faut appliquer au disque mobile pour le maintenir dans le plan de l'anneau de garde.

* En remplaçant a par dx, l'expression de la force devient

^ifiKdxxdx . d«

dont riDtégrale géoérale est : sa valeur de 0 à oc est : ^qln.

94 DES GnANDEURS ÉLECTRIQUES

Si le disque est un cercle de rayon R , A = icRV Od peut tenir compte de l'espace annulaire qui sépare le disque de Tanneau de garde en les supposant prolongés l'un et l'autre jusqu'au milieu de cet espace, ce qui revient à prendre pour la surface A la moyenne entre la surface du disque et celle du cercle intérieur de l'anneau de garde en nommant R' le rayon de ce dernier

et V = 4cl \/

^^«jRMjn .. v z^i/ /

M. Thomson s'est assuré par l'expérience que ces formules peuvent être appliquées et donnent une très-grande approximation quand le diamètre du disque mobile ne dépasse pas les trois quarts et la distance des deux plans le quart ou le cinquième du diamètre total de la plaque*.

On néglige Tattraction produite par les fluides répandus sur les surfaces extérieures des disques AR et CB (fig. 16); outre que leur densité est très- faible, on peut augmenter leur distance au moyen d'enveloppes ou de cages métalliques fixées aux plaques et sur la surface extérieure desquelles se poite le fluide libre.

71. On voit dans la fig. 18 les principales dispositions de l'instrument.

E est le disque mobile suspendu par trois fils métalliques au levier GJF mobile en I autour d'un axe horizontal supporté par les montants H et K. Un contrepoids 6 fait équilibre au disque avec lequel il forme une petite balance. A est l'anneau de garde ; le disque circulaire G qui produit l'attraction est fixé sur une tige isolée B mobile dans le sens verdcal et qu'on fait

* Voir le Traité d'éiectriciti et de magnétisme de M. Maxwell et Ice pièces annexées aux rapports de la commission anglaise de l'étalon de résistance, etc.

ET M LBUK rnSDU in DHITÉS ABWLOES.

moDvoîr à l'aide d'une vis micrométrique qui permet d'apprécier les plus petits déplacements.

L'anueau de garde et le disque mobile sont ea communication par le Cil conducteur N, le montant H, le levier IF et les fils de suspension.

La balance est à sa. position d'équilibre lorsque le disque mobile E se trouve exactement dans le plan de l'aoneau de garde, ce qu'on reconnaît en comparant l'image d'un objet extérieur vu par réflexion sur le disque avec celle du même objet vu sur la surface de l'anneau. Ud petit cheveu tendu entre les deui bras d'une petite fourchette fixée à l'extrémité du levier IF sert d'indicateur; il oscille en face d'une petite plaque blanche D sur Uquelle sont marqués deux points noirs très-voisins et se trouve au repère lorqu'en le regardant à travers une lentille L, on le voit passer exactement entre les deux points

96 DBS GRANDEURS ÉLECTRIQUES

Pour opérer on place d'abord un petit poids connu P sur le disque mobile et l'on règle le contre-poids de façon que, privée de toute trace d'électricité, la balance soit en équilibre.

On enlève alors le poids et Ton met en communication par le fil M le disque mobile et l'anneau de garde avec la terre, et par le fil P la plaque inférieure avec la souice dont on veut mesurer le potentiel. On fait tourner la vis micrométrique de façon à élever ou à abaisser la tige B et la plaque G jusqu'à ce que le cheveu revienne au i*epère. Le disque Ë a repris sa position dans le plan de l'anneau de garde et la force attractive est égale à l'action de la pesanteur sur le poids P. Le poids exprimé en grammes représente une force absolue égale à ?g (g étant rintensité de la pesanteur) ; on a donc, d'après la formule précédente,

= *^\/rî

Pour avoir la distance d, il suffit de fedre mouvoir la vis micrométrique jusqu'à ce que le plateau G vienne au contact de l'anneau de garde. Le pas de vis étant connu, le nombre de tours qu'il faut faire exécuter à la vis micrométrique donne cette distance.

La détermination du point de la vis qui correspond à d = 0 présente toujours quelques incertitudes, et de plus le moindre défaut de parallélisme des plaques sufiit pour entraîner des erreurs dans la mesure des faibles potentiels.

On y remédie en mesurant des différences de potentiels au moyen d'une électrisation auxiliaire.

On met d'abord la plaque G en communication avec l'armature intérieure d'une petite bouteille de Leyde électrisée, dont l'armature extérieure est en communi-

cation avec la terre ain&i que le disque mobile E. Si d est la distance à laquelle les disques doivent ôtre amenés pour maintenir l'équilibre de la balance, le potentiel V de la bouteille de Leyde est

Pour mesurer le potentiel X d'une faible source électrique, tel que celui d'un couple voltaîque, on intercale ce couple entre 1 armature intérieure de la bouteille de Leyde et la plaque G, dont le potentiel devient V^ = Y + X, d, étant la nouvelle distance à laquelle doivent être amenés les disques

on en déduit

Le potentiel de la source s'obtient donc en mesurant la difiërence d^ — d.

72. M. Thomson a donné diverses formes à ses électromètres absolus ; dans les modèles récents, le disque mobile, en aluminium, a environ AS millimètres de diamètre; il est séparé par un espace de 0""*,75 de l'anneau de garde, dont le diamètre est cinq ou six fois plus grand. Le pas de lavis micrométrique est de 0™",5 et chaque tour est divisé en 100 parties. Chacune des (avisions peut donner la mesure du potentiel d'un élément Daniell ; la vis ayaot 60 tours, l'instrument permet de mesurer des potentiels variables de 1 à 600 éléments Daniell.

L*électromëtre, dit à longue portée, a de plus grandes dimensions, bien que l'étendue du disque mobile soit

98 »BS GRAlfllEURS ÉLECTRIQUES

moindre. Le pas de vis est le même, mais le nombre de tours est de 200 ; chacune des divisions, ou centième de tour, correspond à & ou 5 éléments Daniell, ce qui permet d'évaluer des potentiels de 80 à 100.000 éléments Daniel!, c'est-à-dire de même ordre que celui que peuvent développer les fortes machines électriques.

Enfin, M. Thomson a construit des électromètres plus portatifs, dans lesquels le disque suspendu est remplacé par un petit carré d'aluminium fixé à l'extrémité d'un levier également en aluminium; l'ensemble est supporté par un petit fil de platine qui passe par le centre de gravité et est tendu au moyen de deux ressorts. Le levier est terminé, comme dans la fig. 19, par une fourchette traversée par un cheveu qui permet de reconnaître le moment où le carré d'aluminium est au repère, c'est-à-dire dans le plan de la plaque de garde qui l'entoure. Le disque attirant est disposé au-dessus, à l'extrémité d'une vis micrométrique. On opère d'ailleurs comme il a été expliqué précédemment, le petit poids étant remplacé par le moment de torsion du fil de platine qui supporte le levier. Il y a pour chaque instrument une constante à déterminer quand on veut obtenir les potentiels en valeur absolue.

7S. Êlectromêire capillaire de M* Lippmann. — M. Uppmann a imaginé récemment un électromètre dont la sensibilité dépasse celle de l' électromètre à quadrant de M. Thomson, mais qui ne peut être employé que pour la mesure de très-faibles différences de potentiels. Il est fondé sur la variadon qu'éprouve la dépression capillaire du mercure sous l'influence d'une force électromotrice *.

* La force électromotrice entre deox points n'est antre que la différence des potentiela de ces deux points*

BT DE LSUR MESURE ER ORITÉi ABSOLUES.

Fig. f9.

Considérons (fig. 19) deax tabès verticaux. Ton AB à

grand diamètre, l'autre CD capillaire, en communication l'un avec l'autre par un tube V horizontal BG.

Si l'on remplit ces tubes de mercure, le niveau s'élève moins dans le tube capillaire, et il se forme en M une surface convexe, ou ménisque, due à ce que l'attraction moléculaire du mercure sur les particules situées à la surface l'emporte sur l'attraction des parois verticales du tube de verre. Il en résulte à la surface de M une pression verticale qui est mesurée par le poids d'une colonne de mercure dont la hauteur serait égale à la différence ABI' des niveaux, c'est-à-dire à la dépression.

Cette dépression varie avec la section du tube tapiU iaire et est proportionnelle à un coefficient qu'où nommfé coiiitanie capi'Uatre, qui dépend de la nature du liquide et de la matière dont le tube est formé.

Si Y ou verse un liquide sur le mercure du tube capillaire, il se produit plusieurs effets; le poids du liquide abaisse naturellement le niveau du mercure, mais d'un autre c6té l'attraction exercée sur le mercure par le liquide modifie la forme du ménisque, diminue sa pression verticale et soulève un peu le mercure qui prend une nouvelle position d'équilibre.

Cette dernière action est augmentée par l'affmité chimique. Si le liquide est de l'eau acidulée, le mercure tend àla décomposer pour s'unir à l'oxygène et à l'acîde :

400 DES GIUMDECRS ÉLECTRIQUES

bien que la décomposition de l'eau n'ait pas lieu, il se produit une polarisation des molécules qui modiQe la pression verticale du ménisque. Cet effet de polarisation est annulé lorsque, comme dans la figure, on recourbe le tube qui renferme l'acide de façon à faire plonger l'extrémité dans un vase F contenant de l'eau acidulée en contact avec une couche de mercure qui occupe le fond I; mais si l'on plonge dans le mercure du tube AB et dans celui du vase E deux fils métalliques et si l'on réunit les extrémités a et ^ de ces fils en intercalant entre elles une faible force électromotrice, cette deniière, bien qu'insuffisante pour décomposer l'eau, polarise les molécules et, en augmentant ou diminuant l'attraction à la surface du ménisque M, élève ou abaisse le niveau. Ainsi, lorsque a est en communication avec le pôle négatif d'un élément Daniell et p avec le pôle positif, un courant tend à se produire dans la direction ^ABMDFa ; la polarisation élève le niveau M et par suite diminue la constante capillaire. Si, au contraire, on relie a au pôle positif et ^ au pôle négatif de l'élément Daniell, l'effet inverse a lieu, la constante capillaire augmente et le niveau M s'abaisse *• La variation de la constante se mesure soit par la variation de la dépression, soit par la force qu'il faudrait appliquer sur la surface A, avec une pompe à air par exemple, pour ramener le niveau au même point **•

La force électromotrice d'un élément Daniell fait varier la dépression capillaire de 0,35 de sa valeur.

^ Réciproquement si par une pression exercée à la surface de À on fait varier le niveau M, il se développe une force ëiectromotrice qui persiste pendant la durée du mouvement et qu'on peut mesurer en intercalant un galvanomètre entre a et p.

** Voir le Journal de physique, numéro de février 1874.

ET DE LEUR MESURE EN UNITÉS ABSOLUES. iOi

Ainsi, avec un tube de 0"""»32 de rayon, la dépression, qui est de O'^ylA, devient IS"'"',^ sous Tinfluence d'un dément Daniell.

La constante capillaire varie d'une manière continue avec la force électromotrice. M. Lippmann a construit par points la courbe qui représente la relation entre ces dea.x grandeurs, et en a déduit une table qui donne la variation de la constante capillaire ou de la dépression correspondant à chaque valeur de la force électromotrice ^.

On a donc ainsi un véritable électromètre qui permet de comparer deux forces électromotrices, pourvu qu'elles soient assez faibles pour ne pas décomposer l'eau acidulée, c'est-à-dire qu'elles soient de très-peu supérieures à celle d'un élément DanielL

74. Afin d'obtenir une plus grande sensibilité, M. Lippmann a donné à son électromètre la forme suivante : AB (Jtg. 20) est un tabe vertical d'environ 1 mètre de longueur ouvert à ses deux bouts, et terminé par un petit tube capillaire d'un centième de millimètre de diamètre. On verse dans ce tube une colonne de 0",860 de mercure qui est soutenue par la pression capillaire du ménisque qui se forme en M dans la partie effilée.

Le petit tube plonge par sa partie inférieure dans l'eau acidulée que contient le vase E, le fond de ce vase con-

* Pour calculer cette table, H. Uppmana s'est «ervi d'un élément Da- Alell dont le circuit était fermé métalliqaemeQt. En mettant deux des points du circnil en communlcaUon ayec les fils a et p (Jlg. 19), et faisant Tarier la résistance entre ces deux points, on modifiait à Tolonté leor différence de potenUel et l'on mesurait la dépression capillaire correspondante à l'aide d'un cathétomètre.

La eonrbe est irrégnllère; la constante capillaire augmente avec la forée électromotrice de polarisation Jusqu'à une certaine limite, puis dimlnae.

Fig. ÎO.

tenant du mercure ; les deux fils a et ^ en communication avec le mercure du tube AB et du vase E servent d'électrodes.

Un petit tuyau K arrive au sommet du tube AB et est en relation avec une petite pompe et un manomètre» qui permet de mesurer la pression; enfin en H est un microscope au moyen duquel on observe le niveau. On commence par comprimer un peu l'air dans le tube, à l'aide de la pompe, de façon que le sommet du ménisque coïncide avec un réticule tendu dans le microscope.

Pour mesurer une force électromotrice, on met le fil a en communication avec le pôle positif et le fil p avec le pôle négatif; le ménisque se soulève et l'on comprime de nouveau l'air de façon à ramener le niveau au point fixe. Le manomètre fait connaître la pression compensatrice, et l'on en déduit, en consultant la table de M. Lippmann, la force électromotrice.

Pour de très-petites forces électriques on laisse la pression constante : on se borne à mesurer à l'aide d'un micromètre oculaire le déplacement du ménisque. On peut ainsi mesurer des millièmes et même des dix-millièmes de la force électromotrice d'un élément Daniell. M. Siemens a donné à Télectromètre de M. Lippmann une forme simple et pratique, qui le rend facilement transportable et permet de l'employer sur les navires pour faire des expériences sur les câbles sous-marins. Deux petits vases fermés A et B, remplis en partie de

mercure, èont en communication par on tube capillaire

FIg. îl

dans lequel on a introduit un petit index M d'acide sulfurique. Deux bornes G et D sont en communication, Tune avec le mercure du vase A, Tautre avec le mercure du Tase B. Si l'on fait communiquer ces deux bornes avec les deux pdles d'une faible source électromotrice, ou rone ayec la terre et l'autre avec la source, Tindex se délace dans un sens ou dans l'autre suivant la direction do courant qui tend à se produire.

C(mden$aieur$'italon$.

75. Pour mesurer les capacités électrostatiques on a besoin de condensateurs-étalons, c'est-à-dire de condensateurs dont la capacité soit exactement connue en fonction de l'unité.

Les sphères métalliques et les condensateurs à surfaces sphériques concentriques remplissent cette condition et sont même les seuls condensateurs rigoureusement absolus ; mais leur emphR dans la pratique présente quelques difficultés parce que d une part les sphères isolées n'offrent qu'une très-faible capacité et que de l'autre il est difficile de réaliser des surfaces exactement sphériques et concentriques.

Deux plaques à surface plane situées à une très-petite distance Tune de l'autre forment un condensateur dont la capacité est connue approximativement en fonction de

retendue et de la distance des surfaces* Il ofire sur les condensateurs sphériques l'avantage qu'en modifiant Técartement on peut à volonté obtenir une variation continue de la capacité ; de plus on peut obtenir et vérifier facilement des surfaces planes et avoir leur dislance avec une très- grande précision à l'aide d'une vis micrométrique.

En nommant Â l'étendue de la plaque électrisée, l'autre plaque étant en commu aication avec la terre et d la distance des deux surfaces, on a (n^" 59) pour la capacité S

iKd

Toutefois cetle formule n'est pas rigoureusement exacte parce que la densité augmente un peu sur les bords et que l'on néglige la charge répandue sur la surface extérieure du disque électrisé.

On obtient une approximation plus grande en adaptant au condensateur plan la disposition de l'anneau de garde imaginée par M. Thomson et déjà décrite au n*" 70.

BABEE {fig. 22) est une boîte cylindrique en niétal dont la face supérieure BAB est parfaitement plane

Fig. 22.

* Un condensatear drcalaire qui aurait 40 ceDUmètres de diamètre et dont les surfaces seraient distantes de 2 millimètres aurait une cipadté égale à 5 unités électrostatiques absolues, c'est-è-dlre à celle d'une sphère isolée de 5 mètres de rayon.

et comprend deux parties, un disque A supporté par deux tiges isolantes dd et un anneau de garde BB qui l'entoure et n'en est séparé que par un très-petit intervalle juste suffisant pour empêcher la production d'étincelles entre A et B. GG est un disque métallique dont la surface, également plane, est parallèle à AB. La distance des deux surfaces est réglée par une vis micrométrique.

On met la plaque G en communication avec la terre et le disque A, ainsi que la boite BE avec une source électrique de potentiel connu Y. L'électricité se distribue entièrement sur la surface extérieure de la boite et du disque; sur ce dernier la densité est uniforme et la

charge Q est Q = 735» ou en prenant pour A, comme

nous l'avons déjà fait au n** 70, la moyenne entre la surface du disque et celle du cercle intérieur de l'anneau

de garde, dont R et R' sont les rayons, Q == -^ — t~ — -.

On met alors la boîle BE en communication avec la terre ; la distribution électrique change sur le disque A, aînâ que son potentiel, mais la charge Q reste la même, et si Ton mesure avec un électromëtre le nouveau poten-

tiel V , le rapport ît? ou rn ^ — ^-r — - donnera avec une

très-grande exactitude la capacité du condensateur dont Tune des armatures est formée par le disque A, et l'autre par la plaque G et la botte BE.

76. Dans la pratique on emploie pour étalons des condensateurs formés de feuilles d'étain superposées et séparées les unes des autres par des lames de mica, de caoutchouc ou de papier enduit de paraffine de façon à offrir une grande capacité sous un petit volume. Les

lames de rang pair sont reliées entre elles ainsi que les lames de rang impair et constituent les deux armatures.

La capacité d'un condensateur à diélectrique soliSle variant avec la durée de la charge, on adopte ordinairement pour l'évaluation de la capacité celle qui corres^ pond à une durée d'une minute.

Un système complet d'étalons doit comprendre un certain nombre de condensateurs gradués de façon qu'en les réunissant convenablement on puisse avoir une capacité quelconque à une approximation déterminée par celle du plus petit des condensateurs. La combinsdson la plus simple est celle d'une série de capacités croissantes suivant une progression géométrique 1, 2, A, 8, 16, 32, etc. *.

On peut même avoir une échelle continue de capacité en ajoutant à l'ensemble des condensateurs un système à capacité variable , formé, par exemple, de deux cylindres concentriques, l'un fixe et l'autre mobile dans le sens de son axe, de façon à recouvrir l'autre en tout ou en partie ; la capacité de cet appareil est proportionnelle à la longueur commune aux deux cylindres**.

On établit ces condensateurs en les comparant à d'autres condensateurs-étalons déjà gradués ou à un condensateur absolu sphérique ou plan. Il suffit d'un seul condensateur étalonné pour obtenir toute la série : ce condensateur permet en e£fet d'en obtenir un second de même capacité ; à l'aide des deux réunis on en forme un troisième dont la capacité est 2; ces trois condensateurs four-

* Les condeosateurg-étalons qu'on emploie dans la pratique sont ordinairement gradués en fonclion des unités absolues électro-magnétiques.

** Cet appareil est analogue aux rhéostats qu'on ajoute aux bobines. de résistance quand on veut ayolr une grande approximation. M. Goonelle a réalisé cette idée, en 1861, dans le cabinet de physique de l'Administration télégraphique.

Dissent ensemble une capacité égale à A, et ainsi de suite*