V - Q + Q^ VS + rs
^"" s + s' """sTs^*
Si les deux charges Q et Q' sont égales et de signe contraire Y^ = 0 ; les condensateurs sont ramenés à l'état naturel.
Quand un des condensateurs est seul électrisé, on a
o vs
0^ = 0 et V.= ^ = ^-p^.
Enfin, si la capacité S du condensateur électrisé était très* grande par rapport à celle de l'autre condensateur, on pourrait négliger S' devant S et l'on aurait sensiblement V^ == V.
Les mêmes formules s'appliquent à des conducteurs
ordinaires électrisés, pourvu qu'ils soient assez éloignés les uns des autres pour ne pouvoir s'influencer réciproquement.
6A. — Applications. — La connaissance de la capacité électro-statique d'un conducteur a une grande importance, notamment en télégraphie, car la vitesse de transmission, c'est-à-dire le nombre des signaux qu'on peut transmettre avec des appareils déterminés sur une ligne de longueur donnée, dont le fil conducteur est parfaitement isolé, comme le sont les conducteurs sousmarins, est proportionnelle au produit de la section du fil par sa conductibilité et en raison inverse de sa capacité électro-statique. Sur les lignes aériennes la vitesse de transmission dépend aussi de la capacité électrostatique , mais elle est modifiée par d'autres influences telles que les dérivations plus ou moins considérables auxquelles est soumis le fil conducteur, l'action inductive des fils voisins, etc.
Les formules du n*" 66 donnent en unités électro-statiques absolues la capacité électro-statique S d'un conducteur sous-marin
îxlog^
l étant la longueur du conducteur, r son rayon, B le rayon de Tâme, ou du fil recouvert de son enveloppe isolante, et c le pouvoir spécifique inducteur de la substance qui forme cette enveloppe.
Prenons comme exemple le câble transatlantique français pour lequel on a r = 0",00213, R = 0",00696, et admettons 3 pour la valeur de c.
On a pour la capacité qui correspond à 1 kilomètre de
ET OB LBUil MESURE EN UNITÉS ABSOLUES. 8i
longueur
oa
^< 000x0,217 , ^~ log2,80 ^^
C'est la capacité d'une sphère qui serait soustraite à toute inQueDce étrangère et dont le rayon serait égal à 1.523 mètres.
Une batterie électrique dont les armatures seraient séparées par une lame de verre de 2 millimètres d'épaisseur devrait, pour offirir la même capacité, avoir une étendue A donnée par l'équation
 =: 21 mètres carrés.
Pour obtenir la même capacité avec un condensateur formé de lames d'étain séparées par des feuilles de pa* pier enduit de paraffine, il faudrait, en admettant 2 pour le pouvoir inducteur du di-électrique et 1/3 de millimètre pour son épaisseur, une étendue totale de feuilles A' telle que
ou
A' = 2,77 mètres carrés.
La capacité totale du câble, dont la longueur est d'environ 4.000 kilomètres, est 6.092.000 et représente celle d'une batterie électrique dont la surface totale aurait 8A.0OO mètres carrés, ou d'un condensateur à feuiUes d'étain dont l'étendue serait de 11.080 mètres carrés ; on peut encore dire que ce serait celle d'une sphère isolée qui aorsdt pour rayon 6.092.200, c'est-à-dire dont la dimension serait à peu près celle de la terre.
82 ^ DBS GRANDEURS ELECTRIQUES
66. La capacité électro-statique d'uD fil aérien isolé, suspendu dans l'air, est donnée par l'équation
21ognép|^ 2log^
l étant la longueur du fil, r son rayon et d sa distance du sol (n* 68).
Si l'on suppose un fil télégraphique de 0'",00ii de diamètre situé à une hauteur moyenne de & mètres, on a pour la capacité qui correspond à 1 kilomètre de longueur
"" 21ogi^* -log4000- • ^ 0,002
Elle est environ vingt-cinq fois moindre que celle du câble sous-marin transatlantique français, pour une même longueur.
Enfin, pour un petit fil isolé tel que celui qu'on emploie dans les expériences de physique, qui aurait un demi millimètre de diamètre et serait situé à une distance moyenne de 2 mètres des corps environnants, on trouve pour la capacité correspondant à 1 mètre de longueur 0,056.
Cette capacité est en général négligeable lorsqu'on opère avec des fils dont la longueur ne dépasse pas quelques mètres.
