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étant ^le à </, la formule d= - — r^; devient 8 = —-r.

4iîrR — rj Aiid

ii6 DES GRANDEURS ÉLECTRIQUES

dehors de ce plan une force répulsive, normale au plan, et qui a pour valeur 298^, ou 2icS si la masse q est égale

à l'unité de quantité. Cette force est indépendante de la distance du plan au point extérieur; si ce dernier est placé à une distance infiDiment petite de la couche électrique, la force est la même et égale à 27c8, mais elle est uniquement due à la portion du plan située dans le voisinage du point.

Considérons maintenant un corps conducteur élec-

trisé M {fig. 25) faisant parUe d'un champ, et un petit

p. 2JJ élément AB de sa surface. L'ac-

j^ tion totale exercée en un point

quelconque par le champ élecj trique peut se diviser en deux,

1 celle de l'élément ÂB, et celle

de toutes les autres masses électriques répandues soit sur H, soit sur les conducteurs environnants.

Ces deux actions doivent se faire équilibre pour un point c situé à l'intérieur du corps M; elles s'ajoutent au contraire pour un point extérieur d.

Si les deux points c et d sont très-voisins de la surface, l'élément agit sur eux comme un plan recouvert d'une couche de densité uniforme et produit sur l'unité de masse électrique concentrée en d une force, dirigée suivant dX, égale à 27c8, et sur l'unité de masse concentrée en c une force égale et de signe contraire égale à — 27i8.

Le reste de la surface M et du champ électrique devant développer au point c une force égale et de signe contraii*e à cette dernière, leur action est égale à 2icS; elle

BT BC LBUR MESURE EN CNITÉS ABSOLUES. 117

est ausû égale à 2icS au point d, dont la distance au point c est extrêmement petite.

Ce dernier est donc soumis à une forcée totale ^9 qui a pour -valeur 9 = A^S.

Ain», suivant qu'on considère un point situé à Tintérieur d'un conducteur électrisé ou un point extérieur trèsvoisin, la force résultante <p est 0 ou à-nB. Elle passe trèsraf>idement de l'une à l'autre valeur pour les points intermédiaires, à mesure que l'on traverse la couche *.

Cette force est d'ailleurs une grandeur de convention qu'on ne peut ni réaliser ni mesurer par l'expérience.

Sh. Pression ilecirique. — La couche électrique répandue sur un conducteur est soumise en chaque point à une force normale qui tend à Téloigner de la surface et produit une pression contre l'air ou la matière isolante qui l'entoure.

Pour connaître la force & laquelle est soumise la por* tion de la couche qui recouvre un petit élément AB {fig. 25) , on remarque que si elle était remplacée par l'unité de quantité d'électricité, la force résultante due à toutes les autres masses électriques du champ et qui agit dans la direction cdl serait égale à 2it8. La masse qui recouvre l'élément AB, au lieu d'être égale à l'unité de quantité^ est <i>S, a> étant l'étendue de l'élément et 8 la densité de la couche ; la force à laquelle elle est soumise est donc 2ît5 X 0)8, ou 2iici)8*.

Le rapport de cette force à l'étendue o) de la surface, ou la force rapportée à l'unité de surface, est la pression électrique : W = 2«8* ♦♦.

* L'épai«6eur de la coaclie électrique, bien que plus petite que toute gnnâear mesurable, n'eet cepeudaDt pas infiniment peUte dans le sens matliémaUque do mot.

*' bans plusieurs traités d'électricité, on trouve pour la pression électrique rexpression 4ic8* qui n'est pas exacte.

118 DBS GRANDEURS ÉLEGTRIQUI8

Lorsque la densité S est connue en unités absolues, cette expression représente la force abiolue qui agit sur le corps isolant par unité de surface.

Soit par exemple une sphère isolée électrisée au po*

tentiel V, la densité est 8 =-r — , et la pression V=: s — =.

Si les unités fondamentales adoptées sont le mètre, la seconde est la masse du centimètre cube d'eau, et si V et r sont donnés en fonction de ces unités, la formule fait connaître la pression par mètre carré en fonction de l'unité absolue de force, qu'on peut transformer en grammes en multipliant le résultat par 0^',1010 (n"" 26).

Cette force, en agissant sur l'air environnant, produit à la surface du corps électrisé le même effet qu'une diminution de la pression atmosphérique. Si la sphère était extensible, comme le serait par exemple une bulle de savon, son rayon augmenterait et il s'établirait un nouvel équilibre entre la pression de l'air à l'intériear, la pression extérieure diminuée de la pression électrique et les forces moléculaires.

Lorsqu'on augmente le potentiel V, ou que le rayon r de la sphère diminue, il arrive un moment où la pression W est égale à la pression atmosphérique, dont la valeur est d'environ 10.000 kilogrammes par mètre carré, ou 10*

unités absolues de force. En posant 10*=- — j, on trouve

à peu près - = 50.000, équation qui donne le rayon mi-

nimum de la sphère sur la surface de laquelle peut être mun tenue par l'air atmosphérique une couche électrique au potentiel Y ou le potentiel maximum Y de la couche qui peut rester sur une sphère de rayon r.