DENSITÉ ET PRESSION ÉLEGTBIQUES
82. Den$iié. — On peut considérer Télectricité libre à la surface des corps conducteurs comme formant une petite couche dont l'épaisseur est plus petite que toute quantité appréciable, et dont la densité nous est inconnue. Le produit de ces deux grandeurs qui est seul mesurable constitue ce qu'on nomme la densité ou l'épaisseur de la couche électrique, et est égal au rapport de la masse électrique Q qui se trouve sur un petit élément
à l'étendue a> de cet élément : S = -.
On représente géométriquement la distribution de
* Nom reviendrons sur cette méthode de mesurer ii charge d'un coddtietenr.
114 DES GRANDEURS ÉLEGTRiQtBS
rélectricité en élevant aux divers points d'une surface électrisée des normales d'une longueur proportionnelle à S, et dont l'ensemble forme un petit volume qui entoure le corps électrisé.
La densité de Télectricité aux divers points d'un conducteur peut se calculer directement dans quelques cas particuliers, et notamment lorsque, par suite de la forme régulière du corps électrisé, la distribution doit être uniforme. Elle se déduit alors de la charge et de la surface totale.
Ainsi, pour une sphère électrisée à l'abri de toute influence étrangère, dont la charge est Q et r le rayon,
la densité est 8 = ^r-^ ; si V est le potentiel de la
charge, Q = Vr et 8 = t — .
Pour deux sphères concentriques de rayon R et r, la densité à la surface de la sphère intérieure est
VR
8 = •; — tï: Ti et à la surface de la sphère extérieure
ànr (R — r) '^
Vf
8 = T— K-Ts X» V étant la différence du potentiel des
4içR (R — r) *
deux sphères, ou le potentiel de Tune d'elles si l'autre communique avec la terre (n"" 55).
Pour deux surfaces cylindriques concentriques indéfinies, situées à une distance d l'une de l'autre très- petite par rapport aux rayons, la densité est la même sur les
deux surfaces et a pour valeur (n* 67) : 5 = -r—v.
Enfin, pour deux plans parallèles indéfinis dont la
distance est d, la densité est aussi : 8 = t—; *•
* Cette expreBsion pour des plans parallèles a été troavée eo assinif-
ET DE LEOR MBftUltB EM ORITÉS ABSOLUES. 415
Lorsque le conducteur est de forme irrégoliëre, on obdeot la densité en uo point quelconque au moyen du plan d'épreuve de Coulomb. Un petit disque de clinquant appliqué sur la surface du corps se confond arec elle et prend sur sa surface extérieure toute la charge de la partie qu'il recouvre ; quand on Téloigne» il emporte cette charge qui se distribue sur ses deux faces. On mesure au moyen de la balance de torsion la quantité totale d'électricité qu'il contient; le rapport de cette quantité à la sorËice donne la densité au point touché.
8S. Force résultante à la iurface d'un conducteur.
— La force qui agirait en un point donné sur Tunilé de
quantité d'électricité, ou la résultante des actions exercées
en ce point par toutes les masses électriques qui forment
an champ est normale à la surface de niveau qui passe
V — V par ce point et a pour valeur ♦ V et V étant les
potentiels au point considéré et en un point situé sur la normale à la surface de niveau, à une très-petite distance n (n* 42).
Cette résultante est nulle pour tout point de l'intérieur d'un conducteur. Lorsque le point est à l'extérieur, mais à une distance infiniment petite de la surface, elle peut s'exprimer très-simplement en fonction de la densité de la couche électrique.
On a vu (n** 70) qu'une couche de densité uniforme 8 répandue sur un plan exerce sur une masse q située en
tant les deox plans parallèles à deux surfaces cylindriques très-Toisines (0* &9). On peut aussi la déduire de la formule relatlTe aux sphères conecDtriqnes. Deux plans voisins pouTanl être considérés comme deux snrfsees spbériques dont les rayons R et r sont infiniment grands. R — r
