Soient, par exemple, deux corps A et B {fig
Fig. 28.
électrisés positivement, et qui contiennent des quantités
d'électricité Q et Q' aux potentiels Y et V : ils possèdent
ensemble une énergie électrique W égale à - (QV + Q' V) •
Pour rapprocher le corps B de A et l'amener en B^, on est obligé de vaincre la répulsion des fluides positifs et de développer un certain travail, qui doit se retrouver à
l'état potentiel sous forme d'une augmentation d'énergie électrique, et en effet, par suite de ce rapprochement, les potentiels des deux corps A et B augmentent ; V, et V/ étant leurs nouvelles valeurs, l'énergie devient
W, = I (QV, + Q'V/). La différence W, - W est égale
au travail qu'il a fallu dépenser pour amener le corps B en B^,
Concevons encore deux sphères dont une seule, de rayon R, est électrisée et contient une quantité Q d'électricité au potentiel Y, l'autre, de rayon r, étant à l'état neutre et située à une assez grande distance pour ne pas être influencée par la première. La quantité totale
d'énergie est W = ^ QV, ou W = - -^ , puisque la ca-
padté électrostatique de la sphère est égale au rayon R.
Oo met les deux sphères en communication au moyen
Sun long fil conducteur ; la charge se répartit sur les deux
1 Q* sphères, et l'énergie électrique devient W, = 5 p ■
La perte d'énergie est
^~^*~2 rtt« •
Le travail correspondant à cette perte est équivalent à la chaleur absorbée par le conducteur pendant le passage de l'électricité.
92. L'énergie d'un système électrisé ne dépend donc pas seulement de la quantité de fluide libre qu'il contient, mais du produit des masses électriques par leur
potentiel.
Dans Texerople de la fig. 28, un travail extérieur augmente 1* énergie électrique sans^que la quantité totale de fluide libre répandu sur les deux corps A et B soit changée: dans celui des deux sphères, au contraire, un certain travail ou son équivalent en chaleur est produit sans diminution de la quantité d'électricité libre.
Quelquefois, il est vrai, les fluides électriques semblent disparaître, c'est ce qui arrive quand on réunit deux conducteurs ayant des charges égales et de signe contraire, mais la disparition n'est qu'apparente; les efiets des deux fluides sont seulement neutralisés, ou, dans rhypothèse d'un seul fluide, il est ramené à un état normal qui constitue l'état neutre.
En somme, l'électricité se comporte comme une masse pesante qui, en tombant d'un niveau supérieur h un niveau inférieur, développe une quantité de travail égale au produit de la masse par la différence des niveaux, ou encore comme un gaz comprimé ou dilaté qui revient h
sa pression normale en produisant un travail.
Le coefficient ^ , qui se trouve devant le produit VQ
pour représenter l'énergie d'un corps électrisé, tient à ce que Vélectricité s' écoulant à la façon d'un fluide, pendant la première partie du mouvement le potentiel est
supérieur à ^ Y et lui est inférieur pendant la seconde
partie; de même que pour avoir le travail produit par une masse d'eau s'écoulant d'un cylindre, on multiplie la masse totale par le niveau moyen.
C'est donc à tort qu'on emploie souvent les expressions iransfortnalian de la chaleur ou du travail en électricité, ou réciproquement transformation de T électricité en cha-lettr ou en travail
Il n'existe pas en réalité d'équivalent mécanique pour la quantité d'électricité, comme il en existe pour la chaleur; son rôle consiste seulement à emmagasiner la force vive. Le travail ou la chaleur ne se transforment pas plus en électricité qu'ils ne se transforment en gaz ou bien en corps solide, quand on comprime le premier ou qu'on élève le second à une certaine hauteur.
Quant au produit de la quantité par le potentiel, il est équivalent à un travail et la moitié de ce produit donne en unités absolues la valeur de cet équivalent, qu'on peut transformer en unités ordinaires, kilogrammètres ou calories.
RiMllats et applications mimiriques.
03. Potentiel des piles voltàiqv£S, — Pour résoudre les problèmes d'électricité statique, il est nécessaire de connaître en unités électrostatiques absolues la valeur du potentiel de la source électrique dont on fait usage.
La différence des potentiels aux deux pôles d'un élément Daniell, ou le potentiel du pôle positif lorsque le pôle négatif est à la terre, a été déterminée avec soin au moyeu de F électromètre absolu de M. Thomson par plusieurs physiciens qui ont trouvé, en admettant pour unité de longueur le centimètre, pour unité de masse celle du gramme et pour unité de temps la seconde, le chiffre 0,00374 (*).
En adoptant, comme nous l'avons fait jusqu'ici, le mètre pour unité de longueur, le potentiel d'un élément Daniell est 0,000374 (**).
f) Voir: Heprint of papers on Electvicity and Magnetism by sir William Thamonj, et Electricity and Magnetism by Fheming Jenkin,
L«in
C) Les dimensions du potentiel étant V = -=— (n" 48), Tunlté
432 BBS GRANDEORS ÉLECTRIQUES
Le potentiel d'une pile étant d'ailleurs proportionnel au nombre des éléments dont elle est composée, celui d'une pile de 10 éléments Daniell est 0,0037 A, celui d'une pile de 1.000 éléments 0,374, etc.
Quant aux autres piles, le potentiel de chaque élément est égal à celui d'un élément Daniell, 0,00037A, multiplié par le chiffre qui représente sa force éléctromotrice par rapport à celle de l'élément Daniell, rapport qu'on détermine soit au moyen d*un électromëtre, soit par des procédés galvanométriques (*). Pour l'élément Grove ou Bunsen, la force électromotrice est égale à celle d'un élément Daniell multipliée par 1,80. Le potentiel est donc 1,80 x0,00037a ou 0,006732. Pour l'élément à sulfate de mercure de M. Marié Davy, la force électromotrice = 1,40 Daniell et le potentiel = 0,000524.
94. L'attraction qu'exercent l'un sur l'autre deux disques plans parallèles situés aune distance d l'un de l'autre et en communication avec les deux pôles d'une pile dont le potentiel est V, est donnée en unités abso-
AV
lues de force, pour une surface A par la formule q-jï
(n"' 70 et 85) . Si la pile est composée de 1.000 éléments Daniell, l'attraction par décimètre carré pour deox disques
j M .11. XX 0,01(0,374)* ,« . ,
distants de 1 millimètre sera : — — /^ a^jx» = 50 unités
o.Ti (0,001)'
absolues de force, ou 6«',7.
95. Une petite sphère de 1 centimètre de diamètre, électrisée par une pile de 1.000 éléments Daniell, contiendrait une quantité d'électricité égale, à 0,005 x
devient 10 fois plus grande lorsque Tunité fondamentale de longueur, L, augmente dans le rapport de 1 à 100, et par suite le nombre qui représente une grandeur déterminée devient 10 fois plus petit.
(*} Ce rapport pour les diverses piles usuelles se trouve dans tous les traités de physique.
X 0,374 = 0,00187 unités de quantité (*) ; la répulsion
qu'elle exercerait sur une autre petite sphère, ayant une
charge égale, et située à 1 décimètre de distance, se-
fO 00187)' raît ^ * .^.J = 0,00035 unités absolues de force, (0,10)'
on 0<',000036.
Cn condensateur à air de 1 mètre carré d'étendue,
et dont les armatures sont distantes de 1 millimètre,
a pour capacité électrostatique S = -r twwvT î chaigé
par une pile de 1.000 éléments Daniell, il contien-
drait une quantité d'électricité égale à t — * ^ ^^, =
= 29,9 unités.
Supposons encore qu'on charge avec une pile de 10 éléments Daniell un câble sous-marin tel que le câble transatlantique français dont la capacité électrostatique par kilomètre est 1.523 (n"" 6&) : sa charge par kilomètre sera 1.528x0,00374 = 5,70, et la charge totale du câble, dont la longueur est d'environ 4.000 kilomètres, sera 22.800.
Cette charge concentrée en un point repousserait une charge égale située à 10 mètres de distance avec une
force absolue égale à ^^"' = 5.198.400, soit envi-
ron 520 kilogrammes, et la même charge â un mètre de distance avec une force de 52.000 kilogrammes!
96. Potentiel des machines électriques. — Le potentiel que peut développer une machine électrique dépend de sa forme, de la force mise en jeu, de l'isolement plus
0 La quantilé d'électricité que conUent la sphère est égale au produit VS du poteoUel V par la capacité S, qui est égale au rayon.
OU moins grand des conducteurs» et enfin de l'état hygrométrique de l'air ambiant.
Suivant M. Thomson, les bonnes machines à frottement, qui donnent des étincelles de 3 décimètres de longueur, ont un potentiel correspondant à peu près à celui d'une pile de 80 à 100.000 éléments Daniell. En prenant 80.000 on est conduit, pour la valeur absolue du potentiel développé, à 80.000x0,000374 ou 29,92, soit à peu près 30 unités. Ce chiffre peut être dépassé avec certaines machines, mais on peut l'admettre comme représentant approximativement le potentiel que Ton obtient dans les expériences de cabinet avec les machines dont on fait habituellement usage pour charger les batteries électriques.
Deux disques plans situés à 1 millimètre de distance et dont l'un serait électrisé à ce potentiel, tandis que l'autre serait relié à la terre, s'attireraient avec une force
qui, par décimètre carré, serait égale à o ' J ^L.* = ^ ^ ° 8it X (0,001) -
= 360.000 unités absolues ou 36.700 grammes. Par
centimètre carré cette force serait 367 grammes.
Si les deux disques sont séparés par une lame de verre, dont le pouvoir inducteur spécifique est 1,80, la charge des disques augmente dans le rapport de 1,80 à 1, et leur attraction par centimètre carré devient 660 grammes. Chacune des faces de la lame de verre est donc soumise, en sus de la pression atmosphérique qui est de 1 kilogramme par centimètre carré, à une pression de 660 grammes. Pour une épaisseur de verre de 2 millimètres, la pression électrique serait réduite au quart, c'est-à-dire à 185 grammes.
97. La charge d'une sphère isolée de 1 centimètre de diamètre électrisée au potentiel 30 serait 0,005 x 30
= 0,15 uDilés. La deosité de rélectricité à la surface
serait t — ,r^ rk/>g\t = 477.
4it (0,006)*
Enfin la pression contre l'air atmosphérique (^s2icS*) serait, par mètre carré, 1.428.880 unités de force oo 145.700 grammes; par centimètre carré, elle serait 14«',57 (*).
Loi*sqae le rayon de la sphère diminue la pression augmente ; elle serait égale à la pression atmosphérique
si le rayon r était tel que — = 50.000 (n* 84), d'où
Ainsi avec un rayon de jrr de millimètre, une petite
sphère ne pourrait conserver de l'électricité au potentiel 30.
Le rayon minimum de la sphère qui pourrait être électrisée par une pile Daniell de 100 éléments, c'est-à-dire au
potentiel 0,0374, est r = ' ^-^ mètres = 0"",00075.
ÔU.IH/O
On comprend par là comment les pointes métalliques ne laissent pas échapper Téiectricité des piles voltaïques tandis qu'elles ne peuvent conserver l'électricité à un haut potentiel des machines électriques.
98. Une batterie électrique formée de vases en verre de 2 millimètres d'épaisseur et dont la surface totale est A
aune capacité électrostatique égale à t ^^,^xl,80 :
chargée au potentiel 30, elle contiendrait une quantité
(") Si la sphère était extensible, comme le serait par exemple une bolle de saYon, son diamètre augmenterait jusqu'à ce que Téquilibre s'établiase de Douveau entre la pression intérieure, la pression atmosphérique extérieure diminuée de la pression électrique, et la force moléculaire.
d'électricité égale à . ^ ^ao X 1,80. Si la batterie
est formée de 10 jarres ayant chacune O'^^bO de hauteur et 0»,20 de diamètre, A=10x«xO,20xO,50 et la charge est 225 unités.
On vient de voir (n"" 95) que le cable transatlantique français, chargé par une pile de 10 éléments Daniel!, prend une charge égale à 22.800 unités; pour avoir la même charge a^ec une batterie électrisée par une machine électrique développant un potentiel 30, il faudrait donner à cette batterie une étendue A telle que
L A Le. X 1,80 = 22.800, d'où A = 10 mètres
Ait X 0,1)02
carrés. Le câble chargé avec 10 éléments Daniell contient donc autant d'électricité qu'une batterie de 32 vases de 0",50 de hauteur et 0'",20 de diamètre électrisée avec une forte machine de cabinet.
99. Énergie d'un condensateur. — L'énergie d'un condensateur est exprimée en unités absolues de travail par
«QV, ;: -5-,ouenfin^ V*S. S étant sa capacité électrosta-
tique, Q sa charge et V la différence de potentiel des deux armatures.
L'unité absolue de travail est égale à 1 kilogrammètre divisé par 1.000 gf ou par 9.809, et elle est équivalente à une calorie divisée par 4.168.800 (*). L'énergie d'un condensateur en unités usuelles peut donc être représentée par
I V* S X ^-^ kiiogrammètres.
(*) En admeltaot 435 pour Téquivalent mécanique de la chaleur (n*" 27 et 29).
KT DE LEUR MESURE EN INiTÉSS ABbOLUES. 137
on
One batterie électrique de forme ordinaire a pour
Ac capacité S = t---j9 A étant l'étendue des armatures, d
leor distance et c le pouvoir inducteur de la matière qui les sépare.
Si la batterie est composée de n jarres ayant chacune pour hauteur a et pour diamètre 6,
A t * o nabxc
A = nxaoj et S = — t-î — •
L'énergie d'une batterie dont l'armature extérieure serait en communication avec la terre et l'armature intérieure avec une source au potentiel V, est donc
V» -55- X ^-g^ kilogrammètres
-,, nab X c 1 , .
^ -83- '^msïôô '=*''»"•"'• :
Les jarres sont ordinairement en verre de 2 millimètres d'épaisseur et le pouvoir spécifique inducteur c = 1,80. Quant au potentiel Y, développé par la machine électrique, nous admettrons encore le chiffre 30. En substituant ces valeurs, on trouve :
!• Pour l'énergie X de la batterie exprimée en kilogrammètres,
na6x30*x0,80 . .^^^,.1 x-
^ = 8X0,002X9.809 = "^^ ^ *^'^^ kilogrammètres ;
2* Pour l'énergie Y exprimée en calories,
na6x3Ô'x*»80 .
d38 DES GRANDEURS ÉLECTRIQUES
Avec une petite bouteille de Leyde de 0'",20 de hauteur et O'^jlS de diamètre, on aurait :
X = 0,247 kilogrammètres,
Y = 0,00058 calories.
Avec une grande batterie de 10 jarres de 50 centimètres de hauteur et de 15 centimètres de diamètre :
X = 7,74 kilogrammètres,
Y = 0",0182 calories.
Ainsi, pour charger complètement la batterie, il faut dépenser un travail équivalent à 7,74 kilogrammètres, c'est-à-dire correspondant à 1 kilogramme élevé à 7", 74 de hauteur.
La résistance à vaincre augmente d'ailleurs à mesure
que la charge s'accroît, car l'énergie de la batterie,
^ •^., est proportionnelle au carré de la charge, de sorte
que pour une demi-charge le travail à développer est
j- de 7'=°',74, et pour passer de la demi -charge à la charge
entière, il est -r de 7^"",7â.
100. Quand on décharge la batterie, l'énergie se transforme en force vive, en chaleur ou en travail.
Sur le système nerveux, la décharge de la batterie de •JO jarres doit produire l'effet du choc d'une masse dure, pesant 1 kilogramme, et qui tomberait de plus de 7 mètres de hauteur; on ne doit donc pas s'étonner de son effet foudroyant sur les animaux.
Lorsque la décharge a lieu à travers un fil fin, l'énergie se transforme à peu près complètement en chaleur qui est absorbée par le fil et l'échauffé. Cette quantité de chaleur est égale à 0,0182 calories; elle élèverait de l**
centigrade 0^,0182 d'eau, ou élèverait de 18*,2 la températiire d'un gramme d'eau.
SapposoDS le fil conducteur, formé d'un petit fil de fer de 2/10 de millimètre de diamètre et de 1 mètre de longueur, dont le volume est 0,0S1A centimètres cubes et le poids 0<',2512 : la chaleur spécifique du fer, ou la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1° centigrade i kilogramme de fer, étant 0''*',11A, le petit fil de fer sera porté par la décharge instantanée de la batterie
à une température de ^ ^^.,^ n. m .l ou de 635'. '^ 0,2512x0414
Le fer fond à l,&0(y; si Ton veut avoir la longueur / du fil qui pourrait être fondu par la décharge de la batterie, on posera: Jx 1.500 = 635, d'où Ton tire/ = 0",42.
Ainsi la décharge d'une batterie de 10 jarres électri* sées par une bonne machine de cabinet peut fondre complètement un fil de fer de 2 millimètres de diamètre et qui aurait 42 centimètres de longueur.
On a vu plus haut qu'un câble sous-marin tel que le câble transatlantique français, isolé à l'une de ses extrémités et mis en communication avec une faible pile voltjuque, de 10 éléments Daniell, contient une quantité relativement très- grande d'électricité, qui peut être évaluée à 22.800 unités; mais en raison de la faiblesse du potentiel de la source, l'énergie de cette charge est très-faible. En effet, la pile de 10 éléments Daniell ayant pour potentiel 0,00374, l'énergie de la charge en unités abso-
lues est ;r = 42,5, ou en kilogram-
mètres 0^"',0043. Ce serait l'énergie d'une petite bouteille de Leyde électrisée au potentiel 30 par une machine ordinaire et qui aurait pour surface 12 centimètres carrés.
iiO DES GRANDËUnS ÉLECTRIQUES
