Q = VS
Si le corps communique avec la terre par le conducteur, la charge s'écoule peu à peu, et au bout d'un petit intervalle de temps 0 elle devient Q' ; en désignant le nouveau potentiel par V, on a :
La quantité d'électricité qui a traversé le conducteur dans l'inteiTalle de temps 0 est :
L'intensité de courant I dans le conducteur pendant cet intervalle de temps est :
D'après la loi d'Ohm, on a :
donc
d'où l'on tire :
Pendant un second intervalle de temps 0', le potentie
diminue encore et passe de la valeur \' à une aulre va* lem- V, et l'on a :
pour un troisième inteiTalle h :
et ainsi de suite*
En faisant la somme pour un certain nombre d'inter* valIes de temps 0 + V + 6 = t, on a :
= BS2
Si V, est la valeur du potentiel au début de l'expérience et V, sa valeur au bout du temps ^ on a pour la valeur
de V — ^ — entre ces- deux limites :
lognép. ^(*),
et par suite :
i = RS lOg nép. rr* ,
d'où l'on déduit :
Slognép3 'îe,748SlogIi
Vj Va
VI V — V ;vj dv
n En remplaçant V — V par f/V, > — — devient \ y" ="
lognep(V,-VJ. " '
(**) Remarquons qae la capacité élecUoatatique ayant ponr dimension une loDgneur L, la résistance R est représentée par Tinverse d'une vi-
tecse r-, ainsi que cela doit avoir lieo (n* 109;.
Cette forouik Sait connattre \a valeur abaeliie de la résistance R lorsqu'on a déterminé d'avance la capacîl6 électrostatique S du conducteur. Pour avoir le rapport des
potentiels rr^ , il suffit d'observer les indications d'un
électromètre quelconque préalablement gradué, et qu'on laisse en communicatîoii avec le corps électrisé.
123. — Cette méthode n'est applicable que si la décroissance du potentiel est assez lente et par conséquent que si la résistance opposée à l'écoulement âa fluide est trèsconsidérable ; on ne peut en faire usage que pour de mauvais conducteurs, tels que fils de soie, de coton, etc.
Elle peut être aussi employée pour la mesure de l'isolement des conducteurs sous-marins.
Le câble ayant son armature extérieure en communication avec la terre, on isole le conducteur à l'une de ses extrémités, et l'on mel Tautre, pendant un instant» en relation avec une source électrique qui lui communique un potentiel V, puis on observe la décroissance du potentiel en suivant les indications d'un électromëtre qu'on laisse en communication avec le conducteur. Ordinairement on détermine le temps qu'emploie le potentiel à perdre la moitié de sa valeur; en représentant ce temps par <, on a :
«,7t»Sh)g2 a,«t6S
ou
On en déduit la valeur de la résistance R, sa la capacité étectrostatiqne S a été préalablement déterminée ou la capacité électrostatique S si la résistance R est connue par une autre méthode.
BT DE LXUA MSAUBE «N UMlTift AWOLUfiS. i7&
La résistance B de Teavelqppe est eu raison inverse da laloogueur du cable essayé, tandis que la capacité électroatati^pie S lui est proportionnelle; fat durée de la dé* cbaige t est donc indépendante de cette longueur, pour un câble sous-marin dont l'enveloppe est formée d'une oialiëre isolante déterminée.
Ainsi qu'on Ta vu au n* 120, le produit RS est égal au
proéuH •—-; on dédtrit donc de F expérience que nous venons d'indiquer le produit de la résistance spécifique de la matière isolante p par sa capacité inductrice spécifique €•
L'expérience se fait avec une pile composée d'un grand nombre d'éléments (A à 500j et un électromètre ordinaiœ.
Un des pôlesTle la pile étant en communication avec la terre, on note d'avance les indications de l'électromètre quand on le met en communication d'abord avec Textrémité, puis avec le milieu de la pîle. On relie alors le conducteur à essayer à Télectromëtre et, pendant un instant, on le fait communiquer avec le pôle libre de la pile entière, dont il prend le potentiel, puis on Tisole ; le potentiel décroit par suite du passage de l'électricité à travers Fenveloppe et, en suivant les indications de Félectromètre, on observe le temps nécessaire pour que Télectromètre n'accuse plus que la déviation correspondante à la moitié de la pile, c'est-à-dire pour que le potentiel décraiase de moitié.
Pour la gutta-percha employée dans la construction du cftUft tnnsatlantique français et de la plupart des câbles posés dans ces dernières années, le temps nécessaire pour que le ccKiducteur perde la moitié de son électricité est de 21 minutes.
12i. — Cette méthode pour l'essai des câbles sous-
marins, qui est due à M. Siemens, a l'avantage d'être indépendante de la longueur sur laquelle on opère; elle ne donne pas toutefois une précision absolue, parce que le pouvoir inducteur spécifique de la matière isolante varie un peu avec la durée de la charge.
Pour que les résultats obtenus avec diverses substances isolantes soient comparables, il faut que la durée de la communication avec la source électrique soit la même. On adopte ordinairement une minute.
Ainsi donc avec la gutta-percha perfectionnée on a
irr"" " 0,216 ""0,216'
d'où
4icXl26Q- ^-^ 0,216 -^32««*
Le pouvoir spécifique inducteur c de la gutta-percba pris par rapport à l'air est environ 3 ; la valeur de la résistance spécifique p est donc environ 24 ,4 00 secondes (*) .
Êlal variable.
125. — Dans les longs conducteurs, le potentiel aux divers points est dû à l'électricité qui est répandue à leur
(') On a vu (a? 110) que la résistance spécifique absolue d'une substance est exprimée par un lutervalie de temps.
Le facteur Atc, qui se trouve au dénominateur dans l'équation RS= 7-/
'^ tient à ce que nous avons adopté pour unité de pouvoir inducteur spécifique, comme on le fait généralement^ celui de l'air, qui ne correspond pas aux unités absolues. Pour rentrer dans le système général de ces unités, il aurait fallu représenter le pouvoir inducteur spécifique de l'air par 4ic. Celui c' d'une substance quelconque, au lieu d'être c, deviendrait
0'=— , et Ion aurait :
RS = pc'.
n DB LlOlt MÉSURS IN WlttS ABSOLUES. 177
sarface et à celle qni se troaye accumulée soit directement, soit par influence sur les corps environnants. L'électrisation n'est pas instantanée; au moment où Ton met le conducteur en communication avec une ou plusieurs sources électriques, il prend une charge qui augmente peu à peu jusqu'à ce qu'aux divers points du circuit elle soit telle que le potentiel dû à cette charge et à celle qui se développe par influence sur les conducteurs voisins, varie d'une manière continue, en suivant la loi d'Ohm. Pendant ce temps qui constitue la période variable du courant, Félectricité se trouve à Tétat libre, non-seulement aux surfaces de séparation des divers corps qui composent le circuit, mais encore à l'intérieur de chacun d'eux.
Lorsque le circuit ne comprend qu'un seul conducteur, on peut déterminer, en appliquant la formule de Fourier sur la propagation de la chaleur, la valeur du potentiel aux divers points en fonction du temps.
On trouve ainsi que le temps nécessaire pour que le courant atteigne une fraction déterminée de sa valeur définitive est proportionnel au carré de la longueur de la ligne, à la capacité électrostatique du conducteur et en raison inverse de sa conductibilité.
Lorsque le circuit est formé de plusieurs conducteurs dont les sections, les conductibilités ou les capacités électrostatiques sont différentes, on ne peut obtenir par l'analyse la solution générale du problème.
Êchauffcment des conducteurs traversés par un courant.
126. Le courant électrique jouit de certaines propriétés : les unes sont une conséquence directe de l'applica-
178 DES GRANDBUES ÊLBGT&IQ0K8
tioQ à r électricité du principe de la conservatiou des forces vives ; les autres pourraient probablement se déduire du même principe si nous connaissions la véritable nature de l'électricité et ses relations avec Fétber, par T intermédiaire duquel a sans doute lieu la transmission des forces et des mouvements; mais dans l'état actuel de nos con* naissances, nous sommes réduits à déduire ces propriétés de l'expérience, sauf à compléter les résultats qu'elle fournit par l'application de ce principe.
Dans la première catégorie figure la loi de l'échaufiTement d'un conducteur sous l'action d'un courant qui le traverse, dite loi de Joule , qui peut être considérée comme une loi élémentaire de la propagation.
L'échauffement des conducteurs paraît devoir être attribué au frottement du fluide électrique contre les molécules matérielles des corps, qui absorbent la force vive et entrent en vibration en produisant de la cbaleur.
Joule a prouvé par l'expérience que la quantité de chaleur développée pendant Tunité de temps par un courant constant entre deux points d'un circuit, s il n'existe pas entre eux de force électromotrice, est proportionnelle au carré de l'intensité du courant I et à la résistance B du conducteur entre ces deux points. £n désignant par Cft la chaleui' développée et par K une constante, on a donc :
pendant un intervalle de temps T, la chaleur développée est :
Ch = KI*RT.
Cette formule peut se déduire du principe de la conservation des forces vives combiné avec la loi d'Ohm, qui ellemêoQte repose, ainsi qu'on l'a vu (n« 103), sur rabsorption complète de l'énergie électrique par les conductem*8, et
ET DB LBim HUORK U OJIITÉt AB80LUB8. 179
cette déduction permet de fixer la valeur du coefficient K.
On a vu en effet (n* 46) que V — V représente le travail développé par l'unité de quantité d'électricité pour passer d'ane surface de niveau dont le potentiel est V à ane surface de niveau dont le potentiel est V; le travail développé par la quantité^ d'électricité, lorsqu'elle passe de l'une des deux surfaces de niveau à l'autre, est q(S—Y) .
Supposons maintenant le conducteur qui est traversé par le courant partagé en tranches par des surfaces de nivean très-rapprocbées les unes des autres i si 9 rq)réseule la quantité d'électricité qui, dans un intervalle de temps très-petit, 0, passe de la première surface à la seconde, une égale quantité passera de la seconde à la troisième, de la troisième à la quatrième, et ainsi de suite.
Si V| est le potentiel de la première surface, Y., V», ¥«, V, et V, les potentiels des tranches suivantes, le travail développé par la quantité d'électricité q pour passer de la première surface à la seconde dans l'intervalle de temps Ô est g(Vj — V.); le travail développé par une même quantité pour passer de la seconde à la troisième surface est q{\a — V^); de la troisième à la quatrième, ç(¥j — VJ et ainsi de suite.
La somme de ces expressions donne le travail développé par le courant pendant l'intervalle de temps 9 entre les surfaces de niveau V^ et V, ; il est égal à à ^(V^ — V,).
La quantité d'électricité 9, qui passe pendant un intervalle de temps T, est égale au produit de l'intensité I par T. Le travail développé W est donc 1T(V,— V,), ou lE, si f on remplace la différence des potentiels V^ — V, par la force électromotrice £ :
W = lET (*),
(*] Cette formole est It même que eelle du tratatl développé ptr un
180 DBS GRANDEURS ÉLECTRIQUES
OU
