CHAPITRE VIL

PHÉNOMÈNES ET UNITÉS ÊLEGTRO-DYNAMIQCBS.

165. Actions électro-dynamiques. — Les courants exercent les uns sur les autres des actions mécaniques doat les lois ont été découvertes par Ampère. Ces lois se résument dans la formule suivante qui donne la force f avec laquelle s'attirent deux éléments inûniment petits de courant, ds et dtff suivant la droite qui joint leurs centres :

. Kii'dsds'f 3 A

/= 51 ( COS û) — - C08 a C08 «M, (i)

t et i étant les intensités des deux courants qui parcourent les éléments ds et d«' ; r la distance de leurs centres, co Tangle que forment entre eux ces deux éléments, a et a' les angles qu'ils forment Tun avec la droite qui les réunit, l'autre avec son prolongement, et K une constante positive qui dépend des unités adoptées. La force f est attractive lorsque la valeur de ^est positive, et répulsive lorsque cette valeur est négative (*).

(*) La formule peut aussi se meUre sous la forme Kii'dsds'f. ... 1

- 1 sln a sio a' cos 6 — •- cos a cos ot' L

• étant l'angle que forment entre eux les deux plans menés par les deux éléments et la ligne qui Joint leur centre.

BT DE LEUR «ISOtB BS UIIITAB ABtOLOBS. S89

Cette fonnule n'est directement applicable que dans le cas où l'on considère deux portions de courant d« et d»' très-petites par rapport à la distance, r , qui les sépare ; mais on peut en déduire l'action de deux courants quelconques l'un sur l'autre en calculant la somme, ou l'intégrale, des actions exercées par les éléments de l'un des courants sur les éléments du second. L'action résultante est soit une force unique, soit un couple.

L'expression qui représente l'action d'une portion de cGorant sur une autre comprend deux facteurs ; l'un, K iV, est constant pour des courants de même intensité; quant à l'autre, qui est la somme des termes

—^ fcosb) — ^cosacos aM, il est numérique et indépendant des unités adoptées, puisque le rapport — p-

d'un produit de deux lignes à un carré est indépendant de l'unité de longueur.

Si l'on désigne par A la quantité numérique qui correspond à cette intégrale et par F la force résultante, lorsque l'action se réduit à une force unique, on a :

F = Kii'A.

Jusqu'ici nous avons adopté pour unité de quantité d'électricité la quantité qui repousse une quantité égale située à l'unité de distance avec Funité de force (n* Si). L'unité d'intensité qui s'en déduit est alors l'intensité du courant produit par l'unité de quantité qui s'écoule à travers un conducteur penduit l'unité de temps.

Cette unité étant fixée, la valeur du coefficient K est déterminée et peut être trouvée par l'expérience. On peut en effet calculer l'intégrale A pour deux portions de courant et en déduire le produit tt'A; en mesurant par Tex-

240 DES GRANDEURS ÉLBGTRIQUBS

périence la force absolue F à laquelle est soumise l'un des courants lorsque l'autre est fixe, on a :

IjSl valeur du coefScient K dépend des unités fondamentales adoptées; les dimensions de l'unité d'inten-

site t du courant sont en effet (n* 102) ^^ , ^

Tunité de force F sont -=5-, A est d'ailleurs un coeflBcient

numérique ; il en résulte , pour les dimensions de K,

K = p ou R = p

OU l'inverse du carré d'une vitesse. Nous reviendrons plus tard sur la valeur de cette vitesse.

166. Uniliê électro-dynamiques. — Au lieu de prendre pour point de départ des unités électriques les phénomènes électrostatiques, on peut adopter pour unité celle de l'intensité du courant et la déduire de la loi d'Ampère en faisant K = 1 dans la formule (1), qui devient alors

/= — j — (ces 01 — g CCS a ces a' j .

Il suffit, pour avoir lagrandeur de l'unité d'intensité, de chercher par l'expérience la force avec laquelle s'attirent ou se repoussent deux portions de courant dont le rapport des intensités est connu et dont les circuits sont

tels qu'on puisse intégrer l'expression — -- (cos co —

^cosacoso^ poar les parties qui sont mobiles (*).

U cas le plus simple est celui de deux courants rectilignes pai*allëles; s'ils vont dans le même sens, on a : » = O', cos w = 1 , et la formule devient:

r ii'dsds' /, 3

CCS a CCS a

Fîg 43.

Cette expression est directement intégrable lorsqu'on suppose l'un des courants d'une longueur indé-' finie, ou du moins assez grande pour que ses extrémités n'aient pas d'influence sensible sur l'autre courant.

Soient {fig. ai) l la longueur du courant fini AB, dont l'intensité est t, d = CD la distance des deux courants, i' l'intensité du courant indéfini MN; la force, ft avec laquelle ils s'attirent l'un l'autre a pour expression

Si l'on suppose ^=1, d = lt et t = t^, on en tire i = 1.

^ Ce qui permet de définir dans le système électro- dynamique l'in-

(*) On tait comment on peot rendre nne parUe d'nn drcoit mobile au oioyen de l'appareil d'Ampère, on de floitears.

n Celte loi, qui a d'abord été trouvée par l'expérience, eet une de celles qui ont servi à Ampère pour établir la loi élémentaire de l'action de

848 DK8 6RAHDB0R8 ÉLECTRIQUES

tensité da courant, comme étant o l'intensité du courant rectiligne, qui serait attiré avec l'unité de force par un courant indéfini parallèle, situé à une distance égale à sa propre longueur (*). »

La formule / = -r , d'où l'on tireî = t/-y, pourrait servir & mesurer l'intensité d'un courant en unités électro-

deax éléments de courant. Si Ton adopte au contraire la loi élémentaire, on pent en déduire la formule f = -r--

La composante, suivant une perpendiculaire CD aux deux courants, de TacUoD exercée par un élément EF du courant indéfini, sur l'élé* ment G=(ff dn courant fini est^ en effet,

7CO8 a cos a 1 C08 ECD, CF"

KîxEF/, 3 A

, (1 — -cos a cos a I