La force électromotrice d'induction
e = Elv sin a ces ^
varie avec l'intensité H du champ magnétique avec la vitesse V du mouvement, et est indépendante de la force électromotrice E qui agit sur le circuit ; c'est donc une force spéciale uniquement due au mouvement du conducteur dans le champ et qui doit subsister alors même que la force électromotrice est nulle et que l'on fait mouvoir le conducteur en faisant intervenir une force étrangère. Le travail qu'il faut dépenser pour produire le mouvement est alors, si le courant ne produit aucun tra-
(*) En ne tenant pas compte des frottements, bien entendu.
ET DE LBOR MISURB EN UNITÉS AE80LCIE8. 368
yail particulier, équivalent à la chaleur développée dans le circuit. Ce travail, pendant un intervalle de temps ^
est, lorsque le mouvement est uniforme, t*R^ ou -s-, ou
^ H*(*!?*^ sin* a cos' 9 enfin ^ ï-.
Quant à la direction du courant, elle est de sens con< traire à celle qu'aurait le courant qui produirait spontanément le mouvement réel du conducteur. Il ira de B en A, dans la fig. 56, si le conducteur AB se déplace en avant du plan ABSN, et de A en B si le sens du mouvement est inverse.
On retrouve ainsi les lois de Lenz et de Neumann.
Vn%ié$ électro-tnagnéliques de force éleetromolrice
et de résistance.
226. Définition des unités de force électromotrice et de résistance. — Si un conducteur rectiligne MN {fig. 57), de
Pig. 57.
M" il
longueur I, se meut uniformément avec une vitesse t> sous l'action d'une force étrangère, normalement aux lignes de force d'un champ magnétique et à sa propre direction, en s'appuyant sur deux barres conductrices parallèles AB et CD, la force électromotrice d'induction que produit ce mouvement , et dont le courant peut être observé à l'aide d'un galvanomètre G , est, en ne tenant pas compte du signe :
e = Hlv.
Si Ton suppose H = l, / = ! ett? = l,ona« = l,ce qui conduit à la définition suivante de la force électromotrice :
« C'est celle qui se développe dans une barre métallique de longueur égale à l'unité, se mouvant dans un champ magnétique ayant Funité d'intensité normalement aux lignes de force et à sa propre direction. »
On peut en déduire aussi la définition de l'unité de résistance, qu'on peut donner sous diverses formes. Représentons par W l'équivalent mécanique de la chaleur dégagée par un courant i , dans un circuit de résistance B, pendant un intervalle de temps /. On a, s'il ne se produit aucun travail particulier,
et par suite,
W=ie/ ou Wr=4^,
qui donne
R = i, si e = i, t=zi et W = i.
On est ainsi conduit à la définition de l'unité de résistance donnée par M. Jenkin, et qui a été reproduite dans notie introduction :
« L'unité de résistance est telle que le courant produit dans un circuit de cette résistance par la force électro- motrice d'une barre de l'unité de longueui* (un mètre), qui se déplace à travers un champ magnétique ayant Tunité d'intensité, perpendiculairement aux lignes de force et à sa propre direction, développerait dans ce circuit pendant l'unité de temps (une seconde) une chaleur équivalente à l'unité absolue de travail. »
227. Dimensions des unités éleclrO'-magnéiiqueê de force électromotrice^ de résistance et de quantité. Les di-
meosions de Tunité de force électromotrice peuvent se déduire des équations précédentes, e = Afo ou W = iety en remplaçant A, {, t?, W, t et t par les unités absolues Hy L, V, W, T et I«, et en substituant à la place des unités dérivées H, Y» W et I« leurs valeurs en fonction
des trois unités fondamentales , V = 3; , W = -^^^ ,
H = 4. (no 165), et I^ = i^JL (no 189).
On est ainsi conduit aux dimensions suivantes de l'unité électro -magnétique de force électromotrice, que nous représenterons par E^ :
Pour l'unité de résistance on a R = y, et par suite
E R. = Y=, d'où l'on déduit les dimensions :
Quant à l'unité de quantité Q.,, elle est donnée par l'équation Q = U, d'où
Qm = ImT.
et
Ces dimensions sont les mêmes que celles des unités électro-dynamiques (n^'lbO), qui ne diffèrent des unités électro-magnétiques que par un simple coefficient numérique, et encore peut-on considérer les deux systèmes d'unités comme identiques, ainsi que nous l'avons indiqué au n"" 190, si l'on admet pour l'action élémentaire de
deux éléments de coarant l'an sur l'autre la formule ordinaire d'Ampère multipliée par le nombre 2, ou :
/= j — (ÎCOSco — 3C0SaC0Sa'),
^.38. L'unité de résistance a pour dimension ^ , qui
représente une vitesse ; on peut démontrer qu'en effet la résistance d'un conducteur est une vitesse en mesure absolue (*).
Supposons que dans la figure 57 les deux barres fixes AB et CD en communication avec un galvanomètre ab solu, G, soient horizontales, que le plan qui passe par A6CD soit vertical et normal à la direction du méridien magnétique de la terre, enfin que le conducteur mobile MN soit également vertical. Si h représente la composante horizontale du magnétisme terrestre, I l'écartement des deux barres AB et CD, et v la vitesse du conducteur mobile MN, la force électromotrice d'induction e aura pour valeur hvl, et l'intensité du courant induit t sera :
. c __ hvl
R étant la résistance totale du circuit.
L'intensité du courant, donnée par le galvanomètre, a pour valeur (n" 191)
-7- tango,
B étant la déviation, r le rayon du galvanomètre et /, la longueur du fil enroulé sur le cadre circulaire qui entoure Taiguille ; on a donc
hr* . . hvl -j-tange=;
d'où
/••tangO' (*) Cett6 démonstration eet due à eir William Thomson.
ET DE LEUR MB80RB EN OMITES ABSOLDKS. 367
Si Ja distance { des deux barres est égale à r, et si le fil enroulé sur le cadre n'entoure qu'une portion de tour corespondant à S?"* l/i, auquel cas on a aussi {, = r, l'équation devient
tangO'
et donne R = tJ si tangB = l, c'est-à-dire si 8 = A5'.
Ainsi, lorsque la condition l = l^=r est remplie, la résistance du circuit est précisément, en unités absolues, la vitesse qu'il faudrait imprimer à la barre mobile pour obtenir, au galvanomètre, une déviation de hb"".
On a encore R = t? si le fil du galvanomètre a une longueur {, et si la distance l des barres contre lesquelles
est appuyé le conducteur est telle que /^ = y. On a en
effet R = — ^, ou R = v si 0 = 45°. tangO
Indtiction dans un circuit de forme quelconque
en mouvement.
229. Transformation de la formule dUnduction. — 11 ne serait pas pratiquement possible de déterminer la résistance absolue d'un conducteur rectilîgne en le faisant mouvoir contre deux barres métalliques parallèles ; mais on peut transformer la formule de l'induction de façon à pouvoir l'appliquer au cas d'un conducteur mobile tournant autour d'un axe fixe.
On a, ainsi qu'on l'a vu (n** 225), pour la force électromotrice d'induction e, développée dans un conducteur rectiligne de longueur I, qui se meut parallèlement à luimême avec une vitesse v dans un champ magnétique H,
e = H/vsinacos?.
do
En remplaçant la vitesse v par le rapport — (*) de
l'espace da parcouru par un point quelconque du conducteur mobile à l'intervalle de temps infiniment petit dt pendant lequel a lieu le mouvement, la formule devient :
.... da
6=:H/sinacos9^.
Si la vitesse tj==-T- est uniforme, et si le circuit est
at
complété par un conducteur fixe ayant une capacité électrostatique négligeable, l'intensité t du courant produit par cette force électromotrice à un instant quelconque est, en désignant par R la résistance totale du circmt,
. e HZ sin a cos 9 da
^"■R "" R dt'
Enfin, la quantité d'électricité dq qui traverse une section du conducteur pendant l'espace de temps d/, est : dq = idt, ou
, HZ sin a ces 9 da
Cette dernière équation est indépendante de l'intervalle de temps dt ; la quantité d'électricité mise en mouvement pendant une série de déplacements successifs, dont le total constitue une longueur a, est donc :
HZa sin a cos 9 q = s ^.
quelle que soit la grandeur de a, que le mouvement du conducteur soit uniforme ou qu'il soit varié.
(*] Rapport que nous avons représenté plus haut par -, en sappoeant aet très peUU (n« 274).
