H X CD X CM

or, CD X CM est la surface de la projection GDD'C, sur le plan ZOY normal aux lignes de force, du parallélogramme ABB'A' parcouru par le courant.

En représentant par S cette surface, on a pour la quantité d'électricité mise en mouvement dans le conducteur pendant sa translation :

HS

L'intensité du courant induit à un instilnt ddnnê est^ en représeritarit par dS la projectioli de la surface par* courue par le conducteur mobile pendant un très petit espace de temps dt :

.dq UdS

OU, si le mouvetnent est uniforme,

.HS

Quant à la force éléctromotrice, elle a pour valeur

„. HdS

dans ie cas d'un mouvement varié, et

si le mouvement est uniforme.

Le courant ne peut d'ailleurs se maniiiester que si les extrémités du conducteur mobile s'appuient sur deux

ET DE LEOR UEStRE EN UNITÉS ABSOLUES. 371

barres conductrices reliées entre elles par un fil métallique, et R représente la résist&ncë du circuit entier.

11 tië se produit pas de courant qtiaud la projection sur le plan ZOY dé la surface parcourue est nulle, ce qui a lieu lorsque le conducteur se meut dans un plan paraJlèle à la direction des lignes de force OX, La projection de l'espace parcouru par le conducteur se réduit en effet, dans ce cas, & une siulple ligne.

Enfin, si le mouvement avait lieu dans la direction Opposée, de AB en A'^B'', dont la projection est G"D", le courant induit serait de sens contraire ; cos «p chahge en efiet de signe.

281. Quand le conducteur rectiligne mobile parcourt un trajet courbe en restant parallèle à lui-même, auquel cas la surface qu'il décrit est uiie surface cylindrique, la quantité d'électricité mise en mouvement est encore égale à ia projection de l'espace parcouru, et la direction du courant varie suivant le sens du moUvemétit dé là projection sur le plan normal aux lignes de fbrce. Lorsque le conducteur mobile revient à sa position piremière, il s'est produit deux courants de directions contraires, et les quantités d'électricité mises en mouvement successivement dans les deux sens sont égales.

232. Les mêmes principes s'appliquent à tous les éléments d'un circuit curviligne qu'on déplace en le maintenant parallèle à lui-même, et par conséquent au circuit entier; mais il faut tenir compte dé la direction des forces électromotrices dans les diverses parties du drcuit.

S, par exemple, AGDEFB {fig. 59) est la projection d'un circuit sur un plan normal aux lignés de force, et si le déplacement de cette prbjection a lieu ëU ligne droite suivant la direction des lignes AA', BB', etc., il se déve*

DES GRANDEURS ÉLECTUIQUES

Fig. 59.

loppera pendant le mouvement des forces électromotrices égales et contraires dans les portions projetées en AG et

en CD, ainsi que dans celles dont les projections sont BF et FE. La quantité d'électricité mise en mouvement sera, en réalité, uniquement due au déplacement de la partie du circuit projetée en DE, et sera égale au produit de la surface DEÊ'D' par l'intensité du champ, divisé par la résistance du circuit.

On peut remarquer que la surface DEE'D' est égale à la surface ABB'A' qui est la projection de l'espace parcouru par la ligne droite AB menée par les extrémités A et B du circuit.

La force électromotrice développée dans une portion quelconque de circuit qui se meut en restant parallèle à elle-même dans un champ magnétique est donc égale et de signe contraire à celle qui se développerait dans le conducteur rectiligne qui joindrait ses deux extrémités, et, si le circuit est fermé (c'est-à-dire si les deux points A et B coïncident) , il ne se produit aucun courant induit.

2S3, — Considérons maintenant un conducteur rectiligne mobile qui se meut sans rester parallèle à luimême, ses deux extrémités reposant, comme nous l'avons supposé plus haut, sur deux pièces métalliques, qu'on met en communication par l'intermédiaire d'un fil conducteur. Le mouvement de ce conducteur dans un champ magnétique produit un courant d'induction et la quantité d'électricité en mouvement, si la capacité électro-statique du fil qui complète le circuit est négligeable, est encore

égale au produit de la projection de l'espace parcouru par le conducteur sur un plan normal aux lignes de force

par le rapport -^ de l'intensité magnétique du champ à

la résistance du circuit

On démontre aisément l'exactitude de cette proposition pour un conducteur rectiligne qui tourne autour de l'une de ses extrémités dans un plan normal aux lignes de force, en appliquant la même méthode que dans le cas où le conducteur se meut en restant parallèle à lui-même, c'est-à-dire en le considérant d'abord comme traversé par un courant dû à une force électromotrice, qu'on suppose ensuite égale à zéro.

Soit, en effet, i l'intensité du courant qui traverse le conducteur, qu'on peut considérer comme constante pendant un espace de temps infiniment court dl; l'énergie fournie par la force électromotrice E est Eidl ; elle est égale à l'équivalent mécanique t*Rd/ de la chaleur développée dans le conducteur augmenté du travail effectué par le courant.

Si l est la longueur du conducteur, il est soumis à une force normale à sa direction, située dans le plan de son mouvement et égal à HiJ, H étant l'inlensité du champ magnétique. Lorsqu'il tourne d'un petit angle,

dfa) l'espace parcouru par son point milieu, auquel on

peut considérer la force comme appliquée, est ^ Idu

et le travail effectué est On a donc la relation :

Eidt = i^Mi + 3 Hi/«dw,

37 i QKS OnANDSUBS ÉLECTRIQUES

OU

Cette équation subsiste quelle que soit la valeur de ^ ; en faisant E = 0, elle devient :

4 dt