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1 HMcp tar= — - — =r —

td^ est la quantité d'électricité, dQ, qui traverse la

section du conducteur nip))ile pendant l'intervalle de

temps dt ; - {*d(i> est la surface décrite par le conduc-

teur mobile pendant le même temps, ou sa projection siir le plan normal aux lignes de force, en la représentant par dS, on a donc, en ne tenant pas compte du signe,

dQ=-g-, ou

Si Ton compte la quantité d'électricité développée, Q. et la surface, S, ^ partir du même moment.

La même formule s'applique aussi au cas où le conducteur rectilîgne n'est pas prolongé jusqu'au point autour duquel il tourne, et décrit seulement une portion de surface annulaire comprise entre deux arcs concentriques et dont S est la surface.

23&. Si le mouvement du conducteur a lieu dans un plan parallèle aux lignes de force, auquel cas sa projection sur un plan normal à ces lignes est nulle, il no

se produit pas d'induetion, car la force qae développerait le champ sur ce conducteur, supposé traversé par un courant, serait normale au plan du mouvement, et ne donnerait lieu à aucun travail.

Supposons enfin que le mouvement de rotation ait lieu dans un plan oblique par rapport aux lignes de force. L'action du champ magnétique sur le conducteur est la même que si elle était due à deux champs dont les lignes de force seraient paraUëles au plan du mouvement pour Fun d'eux, tandis que celles de l'autre seraient normales au même plan ; quant aux intensités de ces champs, elles seraient H sin a pour le premier, et H cos a pour le second, en représentant par a l'angle des lignes de force du champ primitif avec la normale au plan dans lequel se meut le conducteur. Le champ magnétique parallèle à ce plan n'exerce aucune action sur le conducteur mobile, tandis que l'autre produit un courant d'induction et la

quantité d'électricité qui traverse la section de ce conduc-

g teur pendant qu'il parcourt une surface S, est H cos a x ^

on^-xScosa.

Or, S cos a est la projection sur le plan normal aux lignes de force de la surface S parcourue par le conducteur en mouvement; si on la représente par S^, on a donc pour la quantité d'électricité qui traverse la section de ce conducteur.

Tout mouvement d'un conducteur rectiligne peut se décomposer en une série de mouvements élémentaires de translation et de rotation, dont la projection sur un plan est égale à celle de la surface décrite par ce conducteur

376 D£S GRANDEURS ÉLEGTRIQUKS

la loi énoncée plus haut est donc exacte, quel que soit le mouvement du conducteur rectiligne.

235. Remarquons toutefois qu'il y a lieu de tenir compte du sens du mouvement de la projection du conducteur sur le plan normal aux lignes de force.

Ainsi, si AOB (/tgr. 60) est cette projection à un moment donné, et si le conducteur en se déplaçant vient occuper la position projetée en A'OB', la force électromotrice d'induction qui développe un courant allant de 0 en A dans la branche OA, en développera un de 0 en B dans la branche OB.

La différence efitre ces deux forces électromotrices constitue la force électro-motrice résultante due au mouvement du conducteur AB et la quantité d'électricité mise en mouvement par le fait de ce déplacement, est :

H^surf.AOA^— surf. BOB)

Si le conducteur rectiligne mobile tournait autour de son centre, il ne se développerait aucun courant induit pendant son mouvement.

236. La loi précédente établie dans le cas d'un conducteur rectiligne, s'applique à tous les éléments d*un con* ducteur mobile et par conséquent au conducteur entier lui-même. On peut donc représenter d'une façon générale la quantité totale d'électricité mises en mouvement

lorsque le conducteur se déplace par l'expression -g- ,

S étant l'espace parcouru par la projection du conducteur sur un plan normal aux lignes de force, lorsque cette projection se déplace dans le même sens, ou la

différence des espaces parcourus par les parties de la projection qui se déplacent en sens contraire.

237. Supposons enfin qu'on ait trois plans de projection perpendiculaires les uns aux autres ZOX, YOZ et YOX {fig. 61), et que la direction des lignes de force,

Fig. ftl.

ON» du champ magnétique ne soit pai*allèle à aucune des intersections; on pourra considérer l'action magnétique comme due aux trois composantes OÂ, OB et OG de l'intensité magnétique ON suivant les trois axes OX, OY et OZ, qui ont pour valeur Hcosa, Hcos^ et Hcosy, a, ^ et -y étant les angles que forme la direction des lignes de force, ON, avec ces trois axes. Si un circuit est mobile dans l'espace, chacune des composantes produit une force électromotrice égale à

•^, d$ étant la projection de l'espace parcouru par le circuit sur le plan normal k cette composante et dt la durée du mouvement.

La somme algébrique des forces électromotrices dues à ces trois composantes donne la force électromotrice totale.