W=Q(V~V') = OE
OU
On peut partir de cette dernière équation et en la
combinant avec la formule de Coulomb F = -y ou plutôt
00' F = -^ , les quantités Q et Q' étant en général inégales,
3M UëS grandeurs ÉLECTklQUES
en déduire la valeur du potentiel V = V -, ou de la force électromotrice entre delix points,
Supposons en e£fet qu'une quantité Q d'électricité, soumise à l'action d'un certain nombre de masses électriques 9, 9\ q!' y etc.t situées à des distances r, i^, t'\ etc., se déplace ; on aura le travail total effectué par Q eu faisant la somme des travaux dus aux forces exercées par chacune des masses 9, 9'i q[\ etc.
Si B f/igf. 65) est le point où se trouve placée la masse
Fig. 65.
électrique Q, soumise à l'action d'une quantité d'électricité q située en A, à une distance AB = r, la force F
qui agira sur elle, sera F= -^, cette force étant ré*
pulsive lorsque Q et 9 sont de même signe.
Lorsque la masse Q se déplace d'une petite quantité BG, le travail qu'elle accomplit est égal au produit de la force F par la différence des longueurs AG et AB,
qu'on peut représenter par àr^ ou à -^^L. ,
Le travail effectué, quand la masse Q passe du point B à un point D, est donc
r, et r, étant les distances des points B et D au point A. Le travail total W dû aux forces qui émanent des di« verses masses magnétiques f , f', q'\ etc. qui se trouvent dans le champ, est :
Ce travail étant aussi égal à QE, par définition, on a pour la valeur de la force électromotrice ou de la différence des potentiels entre les deux points
OU, si le point D est situé à Tinfini :
252. Dimen%ions àe% unités iUttrmtaiiqués, — Des cinq équations précédentes on déduit, en faisant t, W, F et r égaux aux unités, et en remplaçant W et F par leurs valeurs en fonction des unités principales L, M et T, les dimensions des cinq unités électriques principales, que nous avons déjà données, et que nous représenterons dans le système électrostatique par Tindice s
E.=ii^
Pour avoir la valeur de ces diverses unités, il suffit de chercher le nombre qui représente une quantité connue, et de diviser cette quantité par le nombre qui exprime sa grandeur
253. Mesure des grandeurs en unités électrostatiques. — La mesure de la différence des potentiels entre deux points s'effectue au moyen d'un électromètre préalablement gradué ou d'un électromètre absolu (n^ 70) ; c^Ue de la capacité électrostatique par comparaison avec un condensateur étalon (n° 80J. La quantité d'électricité que possède un conducteur électrisé est égale au produit de sa capacité par la différence de potentiel des armatures.
La résistance d'un conducteur peut se mesurer en unités électrostatiques, lorsqu'elle est très considérable, par la vitesse avec laquelle décroit la différence de potentiel des armatures d'un condensateur électrisé lorsqu'elles sont mises en communication à Taide de ce conducteur, en appliquant la formule donnée au n** 122
Slognép.rp.
Enfin, l'intensité du courant qui traverse un conduc-
teur est égale au rapport ^ de la différence E des potentiels aux deux extrémités de ce conducteur à sa résistance R.
Unités électromagnétiques.
25/|i. Dans le système électromagnétique les gran-
deurs électriques se déterminent au moyen des équations précédentes (1) (2) (8) et (4) du n° 260 auxquelles on joint la relation
[klds sin tt ,.,
dans laquelle f est la force absolue à laquelle est soumis un pôle magnétique d'intensité jjl sous l'action d'un élément de courant Ids situé à une distance r et formant un angle a avec la ligne qui joint son centre au pôle magnétique.
Cette dernière équation n'est pas directement applicable, mais elle peut être remplacée par une de celles qui ont été données aux numéros 183, 184, etc., qui conduisent à plusieurs définitions de l'unité électro-magnétique d'intensité.
255. On peut ne pas faire intervenir l'unité de pôle magnétique en remarquant que l'unité électromagnétique d*intensité est égale à l'unité électrodynamique,
telle qu elle a été définie au n° 156, multipliée par v/2 (n» 190) .
On peut dire, par exemple, que l'unité électromagnétique d'intensité est celle du courant qui en traversant un conducteur rectiligne indéfini et un courant rectiligne parallèle fini, situé à une distance du premier égale à sa propre longueur, développe entre les deux circuits une force attractive égale à deux unités absolues de force. On a en effet dans le système électrodyuamique pour la force f qui agit entre un courant indéfini d'intensité J et un courant fini d'intensité J' de longueur l et
situé à une distance d
ou, si I et r sont les intensités dans le système électro-
magnétique,
quidonneF = l si 1 = 1' = !, l = d et/' = 2,
266. Intemiii. — L'intensité, dont les dimensions dfins le système électromagnétique sont
se mesure, lorsque la composante horizontale du magnétisme terrestre, A, est connue, au moyen d'une boussole de tangentes à cadre circulaire, en appliquant la formule (n* 191) :
1 = ^ tango.
L'intensité ainsi déterminée est celle du courant modifié par l'introduction de l'instrument, mais on peut, par une seconde détermination, effectuée en intercalant dans le circuit une résistance additionnelle ayant un rapport connu avec celle du fil du galvanomètre, en déduire l'intensité du courant primitif (n*» 199).
Le i*ayon r du cadre du fil, la longueur {, et la composante horizontale h du magnétisme terrestre doivent être exprimés en fonction des mêmes unités que celles qui doivent représenter l'intensité I.
Ainsi, si l'on admet comme unités fondamentales pour l'intensité, le mètre, la seconde et la masse du gramme, le rayon du cadre r et la longueur / du fil doivent être exprimés en mètres et la composante horizontale du magnétisme terrestre doit être fonction des mêmes unités. On a vu que le chiffre trouvé pour cette valeur à Paris, en 1870, par MM. Cornu et Baille est 1,920 (n^ 174).
Si l'on adoptait le centimètre pour l'unité de longueur, en conservant la masse du gramme et la seconde pour les deux autres unités, / et r devraient être exprimés en centimètres, et Fintensité horizontale h du magnétisme terrestre serait 0,192 *.
257. La valeur de la composante horizontale du magnétisme terrestre étant variable, la boussole de tangentes ne peut donner l'intensité absolue que si cette composante a été déterminée au moment de T expérience. On a vu comment, en faisant traverser au courani un circuit enroulé sur un cadre circulaire mobile autour d'un axe vertical, en même temps que le fil d'un galvanomètre, on peut mesurer simultanément la valeur de cette composante et celle de l'intensité, si l'on a déterminé le coefficient de torsion des fils de suspension (n* 198).
258. L'intensité absolue peut s'obtenir directement au moyen de l' électro-dynamomètre de Weber, formé de deux bobines dont l'une est fixe tandis que l'autre, mobile, est suspendue au centre de la première ou à une assez grande distance, en appliquant les formules données aux n*^ 195 et 196, ou en déterminant préalablement par expérience la constante de l'instrument, dont l'emploi est à l'abri des variations du magnétisme terrestre.
259. Une autre méthode, employée par Joule, consiste à suspendre à l'un des plateaux d'une balance très sensible une bobine plate horizontale mobile entre deux bobines semblables fixes et à faire parcourir au courant les trois bobines de façon que les actions des deux bo-
(*) Les dimensions de h sont en effet (n" 165) :
bines fixes sur celle qui est mobile s'ajoutent; Tintensité du courant se déduit du poids qu'il faut ajouter dans le second plateau de la balance pour ramener la bobine mobile à sa position normale. Ce poids est proportionnel au carré de l'intensité de courant, et il suffit de comparer une fois pour toutes les indications de l'instrument à celles d'une boussole de tangentes, à un moment où la composante horizontale du magnétisme terrestre est connue, pour avoir la constante de l'instrument, qu'on peut du reste déduire directement de l'écartement et de la dimension des bobines.
260. Les phénomènes électrochimiques fournissent également un moyen de déterminer l'intensité absolue d'un courant.
11 résulte des expériences de sir William Thomson qu'un courant ayant l'unité électromagnétique absolue d'intensité (mètre, seconde, masse de gramme), décompose pendant une seconde un poids d'eau égal à 0^.0092 et, par conséquent, met en liberté 0^'. 00816 d'oxygène et 0«',0010â d'hydrogène.
Le poids d'un métal qui pendant une seconde serait précipité, par un courant égal à Tunité, d'un sel en dissolution, serait donc, en représentant par A son équivalent chimique par rapport à l'hydrogène,
Un courant d'intensité I fonctionnant pendant un intervalle de temps égal à ( secondes précipitera sur l'électrode négative d'un voltamètre un poids de métal égal à
IA<xO*',00104;
on en déduit pour l'intensité absolue du courant. Si P
ET DE LEUR MESUBE EN UNITES ABSOLUES. iOî)
est le poids en grammes du métal réduit dans un temps t :
<Ax 0,00104'
Ainsi, par exemple, l'équivalent du cuivre étant 31,7, l'intensité absolue du courant qui, en traversant un voltamètre à sulfate de cuivre pendant un temps égal à t secondes, réduirait un poids P de cuivre, est donnée par la formule.
Si les équivalents chimiques des métaux par rapport à l'hydrogène et l'équivalent électrique de l'hydrogène étaient connus avec une précision suffisante, cette méthode fournirait un moyen commode d'avoir l'intensité absolue d'un courant constant et d'en déduire la composante horizontale du magnétisme terrestre, en comparant l'intensité ainsi trouvée avec la déviation de l'aiguille d'une boussole de tangentes placée dans le même circuit; on aurait en effet en adoptant les notations et les chiffres précédents :
Ar« tang Q P
~" / ""ax0,00104'
d'où
^ rVA tang 0x0,00104*
261. Quantité. — La quantité Q d'électricité qui traverse un conducteur pendant un intervalle de temps t esi, si l'intensité 1 du courant est constante,
Lorsque l'intensité est variable, elle est représentée» par r intégrale :
406 DXS GRANDEUnS ÉLKGTIIIQUB8
Les dimensions de cette grandeur dans le système électromagnétique sont (n° 227) :
On peut mesurer la quantité d'électricité que prend ou que possède un conducteur en faisant passer la charge ou la décharge à travers le fil d'un galvanomètre; cette quantité est donnée par la formule (n° 21 à) :
. __ 2 sin I tt X th
si N est la constante du galvanomètre, ou par les formules
sin \(».xihr
et
2sîn^a X ihr^
It.
si le cadre du galvanomètre est circulaire, de rayon r, 81 / est la longueur du fil et n le nombre de tours.
Ces formules ne sont rigoureusement exactes que si la charge ou la décharge dure assez peu de temps pour pouvoir être considérée comme instantanée.
On peut néanmoins s'en servir pour mesurer la charge que prend le conducteur d'un câble sous-marin lorsqu'on le met en communication avec une source électromotrice, ou lorsque, le câble étant chargé, on en opère la décharge, bien que le courant dure un certain temps.
On n'a pas, il est vrai, la mesure absolument exacte de la quantité d'électricité prise ou abandonnée par le conducteur, mais toutefois la partie principale de la charge ou de la décharge s'écoulant rapidement , on a une approximation suffisante.
262. L'unité de quantité est transmise pendant l'unité de temps par l'unité de courant. Le courant dont rintensité est égale à l'unité, en traversant pendant une seconde, un voltamètre à eau acidulée décompose 0^^0002 d'eau, et met en liberté 0^,00101 d'hydrogène et 0>%00S16 d'oxygène ; ces trois nombres correspondent donc à l'unité de quantité d'électricité et sont appelés les équivalents électrochimiques de l'eau, de l'hydrogène et de l'oxygène.
Plus généralement si A est l'équivalent chimique d'un corps simple tel qu'un métal, le poids de ce métal qui est précipité d'un sel, dont il constitue l'élément négatif, par le passage de l'unité de quantité d'électricité, est A X 0,00104 grammes; ce poids représente l'équivalent électrochimique du métal.
Il paraîtrait naturel de remplacer les équivalents chimiques ordinaires, pris arbitrairement par rapport à un corps simple donné, hydrogène ou oxygène, par les équivalents électrochimiques fondés sur la mesure absolue dps courants ;
L'équlyalent absolu de Thydrogène serait. . . 0.00104
Celui de Toxygène 0,00816
— de l'ean 0,00920
— du ilnc 0^08400
— de l'argent 0,11232
etc.
263. Force ilectromotrice. — La force électromotrice qui a pour dimension (n"" 227)
se déduit de l'intensité 1 du courant qu'elle produit sur un circuit de résistance R, lorsque I et R sont connus en
unités absolues, en appliquant la formule d*Obin
