S*-[(»£),-("£).]-SS

dx dx

d dx

dv^

(U -r-] et 1 (3 -7-1 étant les deux valeurs de U-;- qui correspon- \ dxjxi \ dxjxi dx

dent aux deux limites x^ et x^.

En opérant comme nouaTavons fait précédemment (n' 437), et représentant par a^ p et Y les angles qne forme avec les trois axes coordonnés la normale à un élément de surface, du, on arrive facilement à la formule

\ U -r-. rft; = \ all-T" dd — X -r- -3- dv»

J dx^ j dx jdx dx

On a de même, pour les deux autres parties de l'intégrale,

CiT^V^ Con*^^ C^'UrfV.

yd?''=rTy''nTyry''^

Y^,dv==yi}^da^\^^^^dv.

En faisant la somme et remarquant qne, si dn est l'élément de la normale à l'élément de surface d9,

dx û —. ^y ^^^

"""dS' ^"ï^' ^"Sî' et que

dx dn dy dn dz dn"^ dn^ on arrive à l'équation

qui est la formule générale de Green.

S66 DBS GRAHDEURS éLBCTRIOUBS

La première et la dernière intëj^rale doivent être prises pour toute l'étendue da Tolame, et la seconde pour toute la surface qui l'enreloppe.

L'équation (A) n'est qu'un cas particulier de la formule de Green, et correspond au cas où la fonction U est égale à l'unité.