DANS L ETUDE DES MACHINES THERMIQUES

% 1*'. •— Considérations générales. — Travaux de Sadi Gamot. — Loi de Blm.

On a dit que la tliéorie mécanique de la chaleur était la plus grande découverte qui ait été faite dans la philosophie naturelle depuis Newton. Nous croyons que cette appréciation n'a rien d'exagéré et que les faits déjà connus sur Tidenlilc de la chaleur et de la force peuvent être rangés parmi les plus importants de ceux dont se composent les connaissances humaines. On ne saurait donc aborder Tétudc des machines dans lesquelles la chaleur joue le principal rôle, sans résumer les bases de la théorie nouvelle. Une autre considération nous en fait un devoir; c^esl pcut-éire à TÉcole impériale des ponts cl chaussées que ces grandes questions ont été exposées pour la première fois, et tous les successeurs de Clapeyron tiendront ù honneur de rappeler la part considérable qui, dans l'élude nouvelle de la chaleur, appartient à cet ingénieur éminent.

La théorie mécanique de la chaleur soulève des questions très-mulliples et dont la solution a été souvent cherchée à Taidc des inètliodes que donne le calcul infmitésimal. Les calculs présentés par plusieurs gèoinèlres ne nous paraissent pas devoir trouver place dans un cours de machines à vapeur, professé

œ^SIDÉlUTIO.XS GÊIÊRALES. SI

dans une école d'application ; ils appartiennent à la mécanique ou à la physique mathématique, et, à ce point de ¥ue, nous ne pouvons que recommander la lecture des beaux travaux publics par MM. Combes, A. Him, Briot et par les élèves de Verdet. Dans tous les cas, tous les problèmes sont loin d*étre résolus, et dans son introduction au tome II de ses Rechereka sur Us lois rela^ tires aux ta\ïenTs^ M. Regnault précise la part qui doit toujours incomber à Texpérience. Il s'exprime ainsi :

c La mise en équation des problèmes de chaleur envisagés au point de vue mécanique conduit, comme tous les problèmes analogues, à une équation aux difiérences partielles du second ordre, entre plusieurs variables qui sont des fonctions inconnues les unes des autres. Ces fonctions représentent les véritables lois physiques élémentaires qu'il faudrait connaître pour avoir la solution exacte du problème. — L'intégration de l'équation introduit des fonctions arbitraires dont on doit chercher à découvrir la nature en comparant les résultats donnés par Téquation à ceux que donnent les expériences directes et aux lois que l'on déduit de ces expériences. Malheureusement, les expériences directes sont rarement applicables a des phénomènes simples ; le plus souvent elles s'attaquent à des questions complexes qui dépendent de plusieurs de ces lois, et le plus souvent il est difllcile d'assigner la part qui revient à chacune d'elles. » (Tome II, vu.)

En écartant donc, au moins momentanément, le secours de l'analyse, nous exposerons la suite des idées émises au sujet de la théorie mécanique de la chaleur.

Uvre ée Sa4i Cara^. Fa— ge de la ehalear * travm aae

BMchiae. — En 1824, Sadi Camot, ancien élève de r£cole polytechnique, fils aîné du grand Camol, publia un livre peu remarqué ù cette époque et intitulé : Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer celle puissance (Paris, Bachelier). Après avoir insisté sur l'importance des machines à vapeur

qui lui paraissent destinées à produire une grande révolution dans le monde civilisé — il n'y avait pas h celte époque (1824) 200 machines en France, — Sadi Carnot observe que la production du mouvement dans une machine à vapeur est toujours accompagnée d'une circonstance particulière : c'est le passage ou le transport d'une certaine quantité de chaleur à travers la machine, d'un corps chaud h un corps froid.

La chaleur, développée dans le foyer par l'effet delà combustion, traverse les parois de la chaudière et donne naissance à la vapeur avec laquelle elle s'incorpore; la vapeur l'entraine avec elle dans le corps de pompe où s'effectue un certain travail et la rejette dans le condenseur où elle est reprise par Peau.

Comparaison avec une roae hydranlUiiic. — Dans toutC cettc

opération la machine est restée la môme ; certaines parties se sont échauffées et refroidies successivement ; la chaleur, en traversant une machine, a déterminé un mouvement comparable à celui que produit Teau traversant une roue hydraulique.

Poursuivant celte comparaison ingénieuse, Sadi Carnot ajoute :

« La puissance motrice de la chaleur et la puissance d'une cliute d'eau ont toules deux un maximum qu'on ne peut dépasser, quelle que soit d'une part la machine employée à recevoir l'action de Teau, et quelle que soit, de l'autre, la substance employée à recevoir l'action de la chaleur.

« La puissance motrice d'une chute d'eau dépend de la quantité d'eau dont on dispose et de la hauteur de cette chute. La puissance motrice de la chaleur dépend de la quantité de calorique, employée et de ce que nous appellerons la hauteur de sa rliute, c'est-à-dire la différence de température des corps entre h*squels se fait l'échange de calorique... »

La «lialear coa«ldérée comine on flaide impondérable Indes-

imctiMo. — Mais, allant plus loin, Sadi Carnot démontre que, moyennant un travail mécanique exercé par la machine qui a

servi d'intermédiaire, on peut faire remonter la chaleur du corps le plus froid au corps le plus chaud. Dans la pensée de Sadi Carnet le calorique est un fluide impondérable indestructible qui subit dans une machine des variations de température, comme l'eau subit des variations de hauteur, et le travail produit correspond à ces variations. Nous verrons celte opinion combattue au point de vue de rindestructibilité ; mais nous la verrons aussi recevoir une consécration nouvelle, au point de vue du rapport qui existe entre le travail produit et la quantité de chaleur transportée d'un point à un autre.

D'une machine, on ne retirera jamais que ce qu'on a pu y mettre. Avec un volume d*eau V et une hauteur de chute /i, une machine hydraulique ne donnera jamais un travail supérieur à Vh.

Avec une quantité de chaleur déterminée Q passant de la température T à To, on n'aura également qu'un travail inférieur à Q (T— To).

TraTaox de ciapeyroa. — Développant Ics idécs émiscs par SadiCarnot, Clapeyron a montré que, pour qu'il y eût produclion de travail dans une machine, il fallait qu'il y eût écoulement de calorique, comme il y avait écoulement ou cliute lorsqu'on employait de l'eau ; que la quantité d'action recueillie dépendait de la hauteur de la chute, calorique ou oau, mais nullement du corps intermédiaire employé à ce passage du calorique; que dès lors on n'avait pas un intérêt fondamental à employer un corps plutôt qu'un autre pour effectuer ce passage du calorique, et qu'on ne pouvait augmenter le travail qu'en augmentant l'écart entre la température initiale et la température finale. Dans plusieurs mémoires, Clapeyron a recherché par le calcul quelles étaient les variations qui survenaient dans l'état d'une masse gazeuse qui change de pression et de température.

Travaux des physleiens anglais et allemaads. — AuCUnc expérience directe ne confirmait cependant les considérations

n DES MACHINES A VAPEUR.

développées par Sadi Carnot et par Clapeyron, lorsque des recherches faites par des physiciens anglais et allemands vinrent démontrer que tout ne se passait pas exactement comme Tavaient indiqué ces géomètres. La chaleur, traversant une machine, n'en sort pas intégralement; une partie de celte chaleur est en quelque sorte anéantie. En cherchant ce que pouvait être devenue cette chaleur, les physiciens ont eu l'idée qu'elle pouvait avoir donné naissance à la force obtenue et qu'il y avait une sorte de transformation. On a cherché à mesurer quelle était la quantité de chaleur perdue, et on s'est demandé s'il existait un rapport entre cette quantité de chaleur perdue et le travail produit. Toutes les expériences ont démontré que ces quantités étaient proportionnelles, et que dès lors il existait enlre elles un rapport constant. Il restait à faire passer dans le langage vulgaire cette grande découverte. Plusieurs formules ont été proposées, mais aucune ne nous parait avoir la clarté et la précision qui caractérisent celle qui a été donnée par M. Ad. llirn et qui est aujourd'hui connue sous le nom de LoideHini.

Lot de Hirn. — a Toutes Ics fois qiie la chaleur, en agissant sur un corps quelconque, donne lieu à la production d'un travail mécanique recueilli en dehors de ce corps, il disparait une quantité de chaleur proportionnelle au travail produit; et, réciproquement, toutes les fois qu'un travail mécanique est consommé en actions quelconques sur un corps, il apparaît une quantité de chaleur proportionnelle a ce travail dépensé.

u Le rapport qui existe entre les quantités de chaleur disparues ou apparues et les quantités de travail produites ou consommées est une constante. >» (llirn, Théorie mécanique de la chaleur y première partie, 1805*.)

• M. Ad. llirn, qui a hicn voulu liro toute colle première partie da cours avant sa puhliaitioii, nous a rcprociié do lui avoir fût une part trop grande dans ce qui touche à la théorie mécanique de la chaleur. Nous ne le pensons pas; rendre

Ccst ce rapport que Ton appelle Véfiuivalent m écanique de la chaleury ou l'équivalent mécanique du travail.

En termes plus simples :

La chaleur peut être transformée en travail mécanique, et réciproquement le travail mécanique peut se transformer en chaleur.

Nous rappellerons sommairement quelles ont été les principales expériences qui ont déterminé ces conclusions si nouvelles, et qui tendent à établir la relation intime qui existe entre le travail mécanique et la chaleur.

g 2. — Transformation de la force en chaleur et de la chaleur en force.

TraniiromiliticMi de la force em cfaaleor. — LcS exemples de la

transformation de la force en chaleur sont connus de fout le monde ; seulement on n'avait pas aperçu de corrélation entre ces deux phénomènes naturels, et on n'avait tiré aucune conséquence qui pût conduire à la notion d'une cause unique. Nous citerons parmi ces exemples les faits les plus connus, sans onirer dans le détail des expériences décrites dans presque tous les traités de physique.

clair?. prêci.s pour tout le monde, des phénomènes presque inconnus, donner \m corps à cc^pii n était encore que vague et indécis, nous parait un rôle cunsidérable... Voici, du rt'î^lp, ce que nous a écrit M. llirn à cette occasion :

«! Dans l'énoncé de celle loi, je n'ai d'autre mérite que celui d'avoir revêtu dune forme claire et générale la proposition émise en réalité pour la première fois par Clausius. Carnot avait posé le principe suivant :

«. Au transport d'une certaine quantité de chaleur d'un corps chaud sur un corps « froid. n'»fK)nd une certaine quantité de travail, pourvu que le corps int' rniédi:tire ' retienne à son état primitif. [La quantité de chaleur en action reste constante. ) »

a A la phrase entre parenthèses, qui exprime un fait faux, Clausius a substitué h suivante :

« Il dis|>arait une quantité de chaleur proportionnelle au travail perdu. t>

" Cette substitution marque une ère nouvelle dans la science, elle est en (|uelque sorte la lii^ne de démarcation qui sépare la physique ancienne de la nouvelle. »

a G. -A. IIib:». »

« Le Logelbach, 21 août 1869. »

26 DES MACniNES A VAPEUR.

A. Expériences de Rumford. — On savait que le forage des canons donnait lieu à un grand dégagement de chaleur, mais on n'avait pas songé a se rendre un compte précis de ce fait. Rumford cliercha le premier à mesurer la quantité de chaleur produite, en observant l'élévation de température qui se manifeslait dans un bassin rempli d'eau et au milieu duquel on plaçait un canon soumis à Topération du forage. Entreprises a l'arsenal do Munich, ces expériences furent plusieurs fois répétées et tentées sous des formes diverses. Rumford plaça dans un réservoir rempli d'eau un cylindre en fer creux que l'on faisait tourner sur une âme en bois; Teau fut portée à Tébullition, 10 litres d'eau furent vaporisés en 2 h. 30' par le travail d'un cheval faisant tourner le cylindre. On avait ainsi une relation directe entre un phénomène de vaporisation et l'action nuisculaire exercée par un animal.

Tout le monde peut répéter les expériences de Rumford avec un petit cylindre métallique creux que l'on fait tourner en le s(»rrant entre deux lames de bois ; en emplissant ce cylindre d'eau, colle-ci entre rapidement en ébuUition dés que Ton imprime une certaine vitesse a la rotation du cylindre.

R. Chaleur développée par le frottement, la pression, le choc. — On n'a pas besoin de chercher des expériences de physique pour attester la production de chaleur quand il y a frottement, pression ou choc. L'échauffement des boites à graisse, des fuw'cs des essieux, des sabots des freins se produit pour ainsi dire h chaque heure sur un réseau de chemins de fer d'une certaine étendue ; dans un très court espace de temps, toute la force dont est animé un train est absorbée par des boites à graisse mal ajustées ou par des sabots de freins serrés.

I/état d'incandescence des aérolithes ne s'explique que par la compression exercée sur l'atmosphère parées corps qui sont animés d'une vitesse considérable.

Ruffon donnait pour origine à la chaleur solaire l'effort exercé sur cet astre par Tensemble des planètes, des comètes

œSSIDÉRATtONS GÉNÉtlAI.ES. 97

il di-s astÎToides en nombre infini qui lourncnl autour de lui. K's pliysi<;î«ns allemands oui e.xiirimû de uotrc lemps la pensée ijiii' la chaleur du soleil était entretenue et ronouvelte par le fliiK et l'absorption intessanle d'une multitude de petits astres "fi decomt-les.

Dans li! tube eudiomètrique, l'amadou lîxé à la base inTôrii'iire du piston s'enflamme au moment où l'air subit une jiif^ion picessiïc.

Enfin, les projectiles en plomb lancés contre un obstacle '»|il3tissent el s'écbaurfent ainsi que la paroi contre laquelle il- Trappent. On peut a cet égard faire des expériences décisives ■iir la transformation d'une force donnée soit en cbaleur, soit ni Force nouvelle : si on laisse tomber une bille de billard ■I une certaine hauteur sur une lame de plomb, la bille de liilbrd ri'stt! sur le plomb, mais celui-ci s'échauffe d'une I i;intilè notable ; si le plomb est remplacé par une surface 'nu.', dp la fonte par exemple, réchauffement est nul, mais la ■ lie dû billard rebondit à une liauteur picsque égale à celle de ' ''liute initiale; on a ainsi à volonté engendré de la chaleur 'U un- Inrce.

C. Expérienea de Joule. — Nous arrivons â une série d'expériences précises dans lesquelles, après avoir observé le fait de blransiormation de la force en chaleur, on cherche une metare de celle transformation.

tn aii>rc vertical armé de palettes en métal est plongé dans ie l'eau, an mouvement de rotation est donné h. l'arbre à l'aide d'un poids enroulé sur une poulie, la température de l'eau l'tJève. H. Joule, qui a fait pour la première fois cette expètimre en 1843 et qui l'a répétée en faisant varier les vitesses, 1» li(|ai()es, a trouvé que, pour élever de 1 degré I kilogramme iaa, c'est-à-dire ponr produire 1 calorie, il fallait faire Itaoendre de 1 métré de hauteur un poids de 425 kilog. On deux effets équiv.ilents, l'un calorifique, l'autre el tous deux mesurables.

28 DES NACHEŒS A TAPEUR.

D. Exj}menc^s de Him. — M. A. Hirn a fait, de 1860 à 1861, cinq expériences ou plutôt cinq séries d'expériences qui lui ont donné des cliifTres trés-peu difTérents de celui indiqué par M. Joule. M. liirn a trouvé :

l"" Frottement de divers liquides (huiledc navette, de baleine,

de cachalot, de schiste, benzine, eau i. . . 420 à 452kilog. 2* Écoulement de leau sous de trés-fortes

pressions par un lube mince 432

5* Écrasement du plomb 425

4^ Expériences sur la machine à vapeur. 420 à 432

h"* Expériences sur la vapeur surchauffée. 432

Xous ne pouvons que renvoyer au livre de M. Him (Théorie mécanique de la chaleur, 2* édit.) pour le délail de ces expériences faites avec un soin et une exactitude qui approchent de la perfection et qui ne peuvent laisser aucun doute sur les résultats signalés.

E. Différence entre le travail moteur et le travail résistant. — Si nous considérons une roue hydraulique servant à élever l'eau, le travail moteur étant Vxh et le travail résistant P' X fc', jamais on n'aura P X h = P' X h'. — A Tancienne machine de Marly on n'avait même que P'x'i' = 0,10Pfc. A mesure que les roues hydrauliques se sont perfectionnées, le coefficient 0,10 s'est accru et a atteint 0,40, 0,60, 0,70, 0,80, jamais l'unité. Qu'est devenue la portion de Vh qui a disparu? A-t-elle été absorbée par les frottements intérieurs, par les ébranlements vibratoires, par l'huile ou la graisse vaporisées? Quelque parfaite que l'on suppose la construction de la machine, on n'a jamais pu empêcher un certain nombre de pièces frottantes de s'échauffer et d'absorber dans cet échauffemcnt une partie de la force motrice. Au travail résistant que doit vaincre la machine vient donc s'ajouter un travail moléculaire dont les physiciens peuvent chercher la nature, mais dont personne ne saurait contester l'existence.

a)i\.SIDtlUTia\S CÉNÊRALKS. 29

• Oulre les mouveraenls sensibles dans une machine, a dit M. Vfrdft dans sa première leçon à la Sociôlé cliimique de Paris, il im]ior(e de ne pas perdre de vue les mouvements plus secrets iltinl les derniers clémenls des corps sont le s'ii'.ge, et qui se manilebleiit à nus sens par des impressions qui en d(^uiscnt la irait- nature.»

Pans la roue hydraulique que nous venons de considérer, djns tuiiles. les machines, le travail produit est inférieur au {ni\3il ri-sistant,et conslainmentil y a manirestutiun de chaleur. Ri''ii donc de plus naturel que de penser que celle production dp chaleur a une relation directe avec la portion de travail inéantic, et que dans tous les cas celte production de chaleur tttdue au travail moteur.

IVb— NmiiiIIow de In chaleur rn forée. — LCS phÙnomèDCS d6

h Innsformation de la chaleur en force ne sont pas moins nomtreuT que ceux que nous venons d'indiquer pour la transfornation de la force en chaleur- Pour les uns comme pour les nttres, on a longtemps négligé le rapport qui pouvait exisler mire les (ails constatés, et l'on ne s'est pas demandé si ces faits ne correspondaient point à des manifestations diverses d'une même cause.

Le^ dilatations des corps sous l'action de la chaleur nousilonttmnt un premier exemple de la transformation de la chaleur a force.

k. Dilalalion des solides. — L'allongement des corps solides ■W9 raclion de la chaleur produit une l'orce énorme, mais iml, pendant longtemps, on n'a pas su tirer parti. Le redressc- ■enl cl le rapprochement de deux murs d'un liiltiment du Caownatoire des arts et métiers, au moyen de barres de fer nfièes à leurs extrémités par des boucliers appuyés contre la noaille, a été la première expérience officielle du parti que l'on pouvait tirer de la dilatation des métaux et de leur con- Inrtioii par le refroidisseincnt. Aujourd'hui, l'industrie s'est «njiai-ée de ces faits et elle les îi^pUipic journellement :

50 DES IIACULNES A VAPEUR.

nous citerons la pose des bandages des roues des véhicules qui circulent sur les chemins de fer, la pose des rivets.

I^ dilatation des solides donne souvent lieu à des accidents; des fuites de vapeurs se déclarent dans des chaudières attachées à un bâtis rigide, si on n'a pas donné à ces attaches un ce^ tain jeu.

B. Dilatation des liquides. — Les liquides se dilatent comme les solides ; cette propriété est peu utilisée en mécanique. Les observations tliermométriques, la construction des thermomètres àmaxima et minimaj etc., sont fondées sur la dilatation des liquides.

C. Dilatation des gaz et des vapeurs. — La dilatation des gat et des vapeurs est le fait sur lequel reposent toutes les machines thermiques.

Exposée à la chaleur, une masse de gaz se dilate, et, ainsi que Ta observé Gay-Lussac, elle se dilate, pour chaque élévation de température d'un degré, d'une fraction constante" de son volume primitif, pour l'air a = 0,00367. En s'échaufTant, Il masse d'air que nous avons considérée peut rencontrer on obstacle à son changement de volume ou se dilater librement, et M. Joule a fait à cet égard une expérience célèbre qui, répétée parM. Rcgnault, doit être considérée comme acquise à la science, et qui demeure inexplicable si Ton n'admet pas qu'il y a perle de chaleur en même temps qu'effort produit, c'est-à-dire transformation de la chaleur en force.

L'expérience de Joule se divise en deux phases, que nous décrirons sommairement :

D. Expériences de Joule et de Hirn. — Première expérience. — Deux vases mélalli(iues d'une capacité de 30 litres et en tout semblables sont plongés dans une cuve pleine de liquide; k premier vase est rempli d'air atmosphérique à 22 atmosphères, dans le second vase on a fait le vide.

Des thermomètres plongés dans le liquide permettent d'apprécier les plus légères variations de température.

GO.NSU)ÉRATIOiNS GÉNÉRALES. 51

Les deux vases sont mis en communication ; Tair se dilate, remplit les deux vases, et sa pression descend à H atmosphères. Les thermomètres n'éprouvent aucune variation. L'air n'a eu à vaincre aucune résistance pour passer du premier vase dans le second.

Deuxième expérience. — Le second réservoir est supprimé ; le premier réservoir est mis en communication avec une cloche pleine d'eau, renversée sur la cuve hydropneumatique. L'air de ce second réservoir pour arriver sous la cloche doit vaincre la résistance de l'eau ; il ne le fait qu'en perdant une partie de sa chaleur, et les thermomètres accusent en effet un abaissement de température.

Dans la première expérience il n'y a pas de travail produit, le thermomètre est immobile ; dans la seconde un travail déterminé est nécessaire, le thermomètre s'abaisse.

M. Hirn a repris cette expérience, en remplaçant les deux vases par un tube cylindrique rempli d'air et divisé en deux parties égales par un diaphragme. Une pompe permet de faire passer de l'air d'une des capacités dans l'autre et de modifier le rapport de leurs pressions. Si on crève le diaphragme, l'équilibre de pression se rétablit instantanément et la température demeure invariable.

Nous n'entrons pas dans l'examen détaillé des faits qui se produisent dans chacune de ces expériences célèbres, nous ne faisons qu'en indiquer les conséquences finales.

Formule de réquivaleot mécanique de la chaleur. -^ Travaux de 51. 9Iejer (d*Hellbronn) . — NoUS pCUSOUS quc c'cst à M. Julcs-

Itobert Meyer (d •Ilcilbronn) , que revient l honneur d'avoir résumé dans un seul mot, cclmd' équivalent mécanique de la chaleur^ les faits que nous avons mentionnés. Sans reproduire les expériences de Joule, M. Meyer a examiné quels étaient les deux nioyens à l'aide desquels on pouvait faire remonter un piston libre de se mouvoir sans frottement dans uti cylindre. On peut dilater à l'aide de la chaleur l'air soutenant ce piston ou le

3S DES HiCUlNES A YAKUIL

tenir en équilibre à Faide d'un poids* M. lieyer a trouve que la quantité de chaleur capable d*élever de i degré 1 kil(^. d*eau était suffisante pour dilater le gaz enfermé sous le piston et remonter celui-ci de 1 métré en le tenant en équilibre lorsqu il était chargé d'un poids de 420 kilog. Il y avait donc idmtitë absolue entre les deux faits, et l'on pouvait dire que 1 calorie équivalait à 420 kilogrammëtres. MH. Joule et Him« par des expériences directes, avaient trouvé des chiffres variant entre 420 et 432 kilog.

CoBftpanUaoM des ctalewrs «pêtlB^nm A praMlwi csBSlaaie «a

A YoiBMe coMtwM. — La chaleur apéciflque de l'air, c'est-à-dire la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1 degré une quantité déterminée d'air, n'est pas la même quand cette masse d'air, soumise à une pression constante, peut augmenter de volume, ou quand, son volume étant constant, elle augmente de pression ; dans le premier cas, la chaleur spéciGque est plus grande que dans le second cas. Pendant longtemps on n'a pas donné de cette dirférenecune explication satisfaisante. La théorie mécanique de la chaleur rend très-nettement compte de ces faits : dans le premier cas, quand le volume croit, les molécules s'écartent les unes des autres et elles ne peuvent réaliser ce travail interne qu'en consommant une certaine quantité de chaleur ou de force qui est inutile dans le second cas, quand le volume est invariable.

Chaleur inteote . — Dcs considéraiions analogucs expliquenl parfailement les plièiionièncs auxquels on a donné le nom de cluileur latenlc. Quand de reaii passe de Tétat solide à l'état liquide, de l'élal liquide à Télal gazeux, rénorme quantité de chaleur consommée est employée à produire un travail interne; elle détruit la cohésion, en clï'ectuant la transformation moléculuire qui caractérise les trois états de la matière : solide, liquide ou gazeuse.

§ 5. — Notion de réquivalent mécanique de la chaleur fondée sur l'application

des lois de Uariotte et de Gay-Lussac.

de 91. BcMiffjet. — M. Bourjct, professcur à la faculté des sciences de Clermonl-Ferrand, s'est demandé si la notion de Téquivalent mécanique de la chaleur dépendait de phénomènes nouveaux encore peu connus, ou si cette notion pouvait se déduire des grandes lois déterminées par Mariette, Gay- Lussac, Dalton, Dulong, vérifiées et complétées par M. Regnault. Reprenant les méthodes indiquées par Sadi-Carnot et Clapeyron pour étudier les variations de Tétat d'un corps qui change de pression et de température, M. Bourjet a donné,' dans les Annales de physique et de chimie^ année 1859, une démonstration élémentaire de l'existence de l'équivalent mécanique de la chaleur :

[p V t étant la pression, le volume, la température d'un corps , \P(i î'o 'o'^s mômes éléments dans une situation déterminée, ( a le cocflicicnl de dilatation ;

les lois de Mariette etdeGav-Lussac combinées donnent :

i-hat 1 + af,'

Prenant t^=0^ i\ = 1"*" Po = 'I» pression atmosphérique, on a : pr = ll (i -hflO? M étant égal à 10355 kilogrammes.

L'axe des x mesurant les volumes, l'axe des y mesurant les pressions, on peut rechercher quelle sera la dépense de chaleur faite par une niasse gazeuse suivant un circuit ADBCA, en I. 3

31 DES MACiilNES A VAPEUR.

passant de A (pression p, volume v) en B (pression ]/, volume t;").

1* En passant de  en D, le volume reste le même ; on a alors la relation (t^ étant la température en D) :

p'v = n(l + ag,

qui, combinée avec

pt; = II(l-+- al), donne

(a) (p'--p)v=na(t,-t).

La quantité de chaleur q d'une masse gazeuse qui, à volume constant, passe de la température ( à t^ est exprimée par la formule suivante :

D étant le poids d'un métré cube d'air à 0°, & la chaleur spécifique sous volume constant :

Éliminant (t^ — t) entre les équations (a) et (ft), on a ki valeur de q en fonction du volume et de la pression :

it-t\ — iÉSZ£h

(i) «=Tir(P '')•

2* En passant de D en 11, la pression reste constante, cl le volume varie de v en v\ On a la nouvelle relation

;/v' = n(l +ûO,

p'v = H(l-hût/i; d'où

(c) p'(t,'v) = Ha(r-g.

c étant la chaleur spécifique à pression constante, la quan-

CONSIDÉRATIONS GLn£R.VLES. 35

lité de chaleur que doil gagner la masse gazeuse pour passer de h température ( à la température /' est

Irf) q^=lic(t' — t,).

Éliminant ((' — 1^) entre les équations c et d, on a

Dans ces deux premières périodes, autrement dit dans le passage de A en B, il y a eu une dépense Q de chaleur exprimée par

Faisons maintenant revenir le corps de B en C et de C en A. 3' De B eu C, le volume v' reste constant, la pression passe

pt;'=H(i + flO, v'{p'-p)=Ha(f-Q.

H y a une perle de chaleur représentée par tf :

(|f = Dc'(('-g.

Ûiminant (f — /,),

i" DeC en A, la pression p reste constante, le volume v retient der' à v,

pr' = llH-f-ag,

pr=H(l -4-fl0> j)(r' — r) = Hfl(r,~f).

Il y a ôgalcnient perle de chaleur, q\ :

Éliminant ((, — t), on a

La chaleur totale recueillie est

Prenant alors la valeur de la chaleur dépensée Q et de la chaleur recueillie Q", on a

„ De*» , , . . De»' , , .

Q=9+'/.= lî^ ip—p) ■+■ -ïïf- (» -»)•

(5) 0 = j^ Wv{fi'-p) + ci,'(v'-v)l

(6) Q' = i^ WV (p'-p) 4- ep (v'-v)].

La difTérence entre eus deux valeurs sera Q - 0' = j^ (cV {p'-p)+cp'(v'-v)-cft/ (p' -p)-cp{t/-v)\

= L l(i''-;')K-«'''') +(«''-i') {cp'-cp)],

Aucun (les termes de Téquation (7) ne peut ôtre nul. Donc Q — Q' a une valeur délerminée, et on arrive à cette formule qui résume, peut-être, la théorie mécanique delà chaleur:

« En parlant d*un état quelconque, un gaz ne peut y revenir, après avoir suivi un circuit rectangulaire d'états successifs, sans qu'il y ait une quantité de chaleur anéantie proportionnelle à la surface (j/ — p){v* — v) du circuit. »

Si nous cherchons quelle est la différence du travail moteur et du travail résistant, en supposant que le gaz soit renfermé

gonsidErahons générales. 37

dans un cylindre de 1 mètre carré de section et sous un piston toujours équilibré,

le travail moteur, en suivant le parcours ADB, sera

le travail résistant, en revenant suivant BCA, sera

T = p(v'-v); d'où

(8) T - T=p' (v'-v) -p (t/-v) = ip'-p) {1/ - V).

La différence entre les travaux moteur et résistant, ou le travail moteur définitif le long du circuit formé, sera proportionnelle à la surface du rectangle formé par le circuit.

Rapprochant les équations (7) et (8)

T-T'=(p'p)(r'-»), et éliminant les facteurs communs (p' — p)(v' — »), on a

Les valeurs p- et c — & étant constantes, leur produit peut

tire remplacé par le coefficient ^ , et la formule (9) devient

et nous pouvons écrire en langage vulgaire :

« La chaleur anéantie est proportionnelle au travail moteur, de sorte qu'à chaque calorie anéantie correspond un travail moteur produit égal à E, et tout se passe comme si la chaleur se transformait en travail mécanique, à raison de E kilogrammes par calorie perdue. »

La valeur de E peut être calculée en donnant aux différentes lettres les valeurs indiquées par les physiciens :

II = 10355 kilogr.

P lïfl 1 0555' X 0,005665 ioii.'i *' — D(c—0~lS295187 (0,2577 -0,1686;""^

ccst-à-dîrc, à 1 kilogramme près, le nombre trouve ar M. Joule, et à 4 kilogrammes près, celui de M. Heyer.

EsUI possible de voir, dans le rapprochement de ces chiffres, une coïncidence fortuite?

§ 4. — Division dans Tctude physique des machines.

Natare d« la force eniployée. — Corp» laiemuMialre et

I. — Aucun doute ne pouvant désormais subsister dans ridentitè de la chaleur et de la force que Ton peut regarder comme caractérisant deux manières d'être différentes, deux modes de vibration différents d'un même fluide impondérable, l'étude des machines présente un caractère de certitude qui faisait autrefois défaut.

Dans toute machine, en effet, il y a lieu de considérer trois ordres de faits distincts :

1** La nature de la force employée, la chaleur, rélectricité, la lumière même;

2° Le corps intermédiaire choisi pour produire l'action de la lorce, l'eau à l'état liquide ou gazeux, Tair atmosphérique, les gaz, les divers liquides volatils;

5* Enfin l'ensemble de pièces, les unes fixes, les autres mobiles, constituant un organisme destiné à recueillir la force dégagée par le corps intermédiaire et à produire, en définitive, le travail que l'homme a en vue.

CONSIDÉRATIONS GÉNÔULES. 5§

Celte division proposée par M. Hirn, qu'on ne saurait trop souvent citer dans l'étude des faits relatifs à la chaleur, permet non pas d'arriver à la théorie complète d'une machine déterminée, mais de poser les conditions du problème à résoudre pour chaque machine.

Chacun des groupes de faits que nous venons de distinguer constitue une science à part :

la physique mathématique établit les lois qui régissent la lumière, l'électricité, la chaleur; elle recherche les rapports qui existent entre ces diverses origines de la force ;

La physique expérimentale, confirmant ou devançant les résultats obtenus par la physique mathématique, étudie les corps qui peuvent être choisis pour transmettre la force, et elle cherche à préciser les phénomènes auxquels donne lieu l'action des forces sur chacun de ces corps ;

Enfin, la mécanique ou plutôt la cinématique décrit les organismes imaginés pour recevoir, transmettre et utiliser une force.

Ainsi, pour apprécier une machine à vapeur il faut connaître : Les lois de la chaleur :

L'action de la chaleur sur l'eau;

Le mode de transmission le mieux approprié à la réception et à la restitution de la force. Malheureusement, il faut savoir encore si dans la machine <]ue Ton étudie les choses se passent comme on l'a vérifié dans des expériences isolées. Pour nous borner à l'exemple de la machine à vapeur, la vaporisation de l'eau se fait-elle indéfiniment dans une chaudière métallique à parois opaques, comme on Ta observé pendant quelques heures dans un vase de verre? h vapeur, une fois produite et introduite dans l'organisme, obéit-elle exactement aux lois découvertes dans un laboratoire? La machine elle-même ne réagit -elle pas sur la vapeur de manière à modifier son action dans une énorme proportion? A chaque instant, dans l'étude de la machine à vapeur, nous

constaterons des faits dus à des causes secondaires et perturbatrices qui ont, sur le travail, produit une influence décisive» La vaporisation peut être entravée, arrêtée même par la composition chimique de l'eau ; la pression de la vapeur est modifiée, nous l'avons dit, par des résistances dues aux tuyaux et aux étranglements, par la présence de l'eau entraînée mécaniquement, par l'action môme des parois des capacités dans lesquelles elle est appelée à circuler.

En négligeant l'appréciation de ces causes secondaires, on arriverait à contester l'exactitude des lois trouvées par Mariette, par Gay-Lussac, par Regnault et par tous les physiciens que nous avons cités. Il faut savoir démêler, isoler les causes perturbatrices, et quand on aura rendu à chacune d'elles la part qui lui appartient, on reconnaîtra Texactilude de ces grandes lois, et on verra qu'en dehors d'elles il n'existe pas de guide certain pour l'étude des progrés à réaliser dans les machines thermiques.

machine» thermiqiieM. — Nous vcuons dc prouonccr pour la seconde fois le nom de machines thermiques. Cette désignation, proposée par Verdet, nous paraît parfaitement répondre à l'idée que l'on doit aujourd'hui se faire d'une machine dans laquelle la chaleur joue le principal rôle, et cela indépendamment du corps iiilennédiaire choisi pour recevoir et transmettre la chaleur et en transformer une partie plus ou moins grande en force. Dans l'industrie, ce corps intermédiaire est l'eau ou plutôt la vapeur d'eau. Nous allons donc examiner sommairement l'action de la chaleur sur l'eau et la vapeur deau ; nous indiquerons ensuite, sommairement aussi, les faits qui se raltaclient à l'emploi d'un corps intermédiaire autre que la vapeur d'eau.

r.iiAriïKK m

JiCTIon c£s£iiAT.K