AG A* <J A

La première de ces pertes est presque toujours assez faible, attendu que A' et À" diffèrent très-peu et peuvent môme être rendus égaux dans une bonne construction.

Quant à la seconde, si l'on a, comme dans les pompes du service de la ville de Paris

p= 9,765 A = 0-1,01227 C = 0"\255 V = 0"\51, elle devient

dont la moitié, 3 km ,95, représente la quantité de travail nécessaire pour imprimer à l'eau la vitesse qu'elle doit prendre dans le tuyiu et qui est perdue à la sortie.

Ce calcul suppose que le tuyau n'est pas terminé par une lance d'un plus petit diamètre. S'il en était autrement, il faudrait à cette force vive ajouter celle que le fluide pourrait encore recevoir pour avoir à la sortie par la lame une vitesse suffisante pour qu'il s'élevât dans l'air à la hauteur de 20 à 25 mètres. Mais nous reviendrons plus tard sur cette question.

Celle quantité de travail de 3 km ,95, que le piston doit développer dans sa course descendante C = 0 m ,255, pour imprimer à l'eau la force vive qu'elle prend dans le tuyau de refoulement, correspond à un effort moyen égal à

qui, transmis par un piston d'une surface de 0 m< ',01227, correspondrait à la pression d'un colonne d'eau de l m ,263.

En récapitulant les diverses résistances que le piston doit vaincre dans les hypothèses précédentes, nous voyons qu'elles sont exprimées par les hauteurs de colonnes d'eau suivantes :

Hauteur de la colonne ascensionnelle . 20 m ,00

Hauteur équivalente à la résistance des parois

(ir> 34) 26 52

Hauteur équivalente à la résistance qui provient

de l'inertie. 1 26

47 ni ,78

Telle est la valeur de la hauteur de pression Hi, qui occasionne le frottement du cuir du piston contre les parois du corps de pompe.

D'après cela, en admettant que la garniture en cuir du piston soit onctueuse , ce qui donne pour le rapport du frottement à la pression f = 0,23, le frottement d'un piston de pompe à incendie serait dans les proportions ci-dessus

et le travail consomme par course de refoulement par celte résistance serait

F X C = 86 fc "',48 X 0,255 = 22 k -,05.

En résumant les différentes quantités de travail correspondantes à l'effet utile et aux résistances passives, on a par course, dans le cas d'une élévation de l'eau à 20 mètres :

Effet utile 3 lm ,13 x 20 = 62 fcm ,60

Travail de la résistance des parois (n° 33) = 83 00

Travail correspondant aux perles de force vive

pendant la course de refoulement (n° 30). . = 3 95 Travail du frottement du piston pendant la

course du refoulement = 22 05

Travail du frottement du piston pendant la

course d'aspiration, estimé à 1/5 au plus de

celui de l'autre course = 4 41

Le rapport de l'effet utile réel au travail moteur dépensé, ou le rendement, se réduirait donc, en admettant que le volume d'eau élevé fût réellement égal à celui qu'engendre le piston, à

et si l'on admet, comme le montrent les expériences dont il sera parlé plus loin, que le volume d'eau réellement élevé

Travail moteur total

soit seulement les 0,92 du volume engendré par le piston, ce rendement se réduit à 0,32 1 .

L'expérience faite sur une pompe de ce genre en élevant l'eau à I6 m ,55, a donné pour le rendement 0,334. (Voir les expériences faites au conservatoire des Arts-ct-Métiers sur une pompe à incendie construite par M. Flaud.)

Si l'on suppose la hauteur d'élévation de l'eau réduite à 3«*,00 seulement, et la longueur du tuyau de refoulement L == 6 m ,00, le travail de la résistance des parois et la résistance qui lui correspond seront réduits dans le rapport de 30 à 6 ou de et Ton a alors d'abord pour former la pression H» les éléments suivants :

Hauteur de la colonne d'élévation 3 m ,000

Hauteur équivalente à la résistance des parois. ... 5 ,306 Hauteur équivalente à la résistance que produit l'inertie i ,260

, . ' Ht = 9"', 566

Le frottement du piston se réduit donc à

et le travail de cette résistance pendant une course de refoulement devient

D'après cela , le travail moteur doit être

Travail de la résistance des parois = 16 ,60

Travail correspondant aux pertes de force vive pendant la course de refoulement „ . = 3 ,95

Travail du frottement du piston pendant la course de refoulement = 4 ,41

Travail du frottement du piston pendant la course d'aspiration, estimé dans ce cas à £ de celui de l'autre course (à cause de la plus grand influence relative des pressions constantes) = 2 ,20

L'effet utile n'étant que de 9 ka, ,39, si le volume d'eau élevé est supposé égal au volume engendré par le piston, le rendement, serait

et si l'on «tient compte des pertes qui réduisent le volume réellement élevé à 0,92 du volume engendré par le piston , ce rendement n'est plus que

L'expérience faite sur l'une de ces pompes élevant l'eau à S™, 32 adonné pour le rendement la valeur moyenne 0,194.

59. Influence du réservoir tfair employé dans les pompes comme appareil régulateur. — L'on emploie souvent dans les pompes foulantes à simple effet à un seul corps de pompe, et même dans les pompes à incendie à deux corps de pompe un réservoir d'air dans lequel lVau est introduite en sortant du corps de pompe, et d'où elle passe ensuite dans le tuyau d'ascension ou de refoulement proprement dit.

Ce réservoir a pour objet et pour efllt de régulariser le mouvement de l'eau dans le tuyau de refoulement, ainsi qu'il est facile de s'en rendre compte.

Lorsque le piston de la pompe foulante amène l'eau dans le réservoir qui est rempli d'air, cet air se comprime successivement de plus en plus, à mesure que la colonne de liquide du tuyau de refoulement s'élève.

Lorsque cette colonne a atteint toute sa hauteur le déversement commence, et il aurait lieu avec continuité si le mouvement du pistou était uniforme et s'il refoulait l'eau avec la môme vitesse. Mais dans la période de descente le mouvement du piston s'accélère presque jusqu'à la fin dans les pompes mues à bras, et à transmission directe. Il en est de même du liquide contenu dans la colonne d'ascension; dès lors, l'inertie de cette colonne offrant une résistance à i'accé-

lération, la pression dans cette colonne et surtout à son origine est supérieure à celle qui correspond à la seule hauteur d'élévation, l'air contenu dans le réservoir se comprime de plus en plus, et une portion de l'eau fournie par le piston s'accumule dans ce réservoir, tant que le mouvement s'accélère et d'autant plus que la colonne d'ascension est plus longue et que le mouvement doit y être être plus rapide.

Lorsque le mouvement ^du piston se ralentit, l'accroissement de pression dans la colonne ascendante cesse, et dès lors l'air contenu dans le réservoir commence à se détendre, en refoulant dans le tuyau d'ascension une portion de l'eau qu'il contient.

Cet effet continue et devient encore plus sensible pendant que le piston remonte et cesse de fournir du liquide. Dans cette période, la détente de l'air du réservoir tend à entretenir le mouvement de l'air dans la colonne d'ascension, et si la compression de l'air a été telle qu'il ait acquis une force élastique plus que double de celle qui correspond à la hauteur de la colonne de refoulement, au-dessus de l'origine du réservoir, le mouvement de l'eau dans cette colonne se continuera aussi jusqu'à la période suivante de refoulement.

L'écoulement aura d'ailleurs lieu avec d'autant plus de continuité que la pression de l'air aura été plus grande, ce qui exige que l'accélération du mouvement de l'eau dans îe tuyau d'ascension pendant la période de refoulement soit très-sensible, et que par suite le diamètre de ce tuyau d'ascension soit notablement inférieur à celui du corps de pompe.

Par conséquent, plus on voudra obtenir d'égalité, dans le jet d'une pompe à simple effet, au moyen d'un réservoir d'air, plus il conviendra de diminuer la proportion du diamètre du tuyau de refoulement par rapport à celui du tuyau de refoulement.

Mais il ne faut pas perdre de vue que tout changement de vitesse dans le mouvement d'un liquide occasionne une consommation de travail moteur dont une partie est absorbée

par les tourbillonnements, et que cette régularité du jet ne s'obtient par conséquent que par une perle de travail. Aussi convient-il de ne s'imposer cette condition que quand elle est nécessaire pour l'effet à produire. Tel est le cas des pompes à incendie, des pompes de jardin, d'arrosage, et de quelques pompes domestiques.

Dans les pompes à incendie qui ont ordinairement deux corps de pompe à simple effet, chacun d'eux refoule successivement l'air dans le réservoir, et la pression de l'air y éprouve moins de variations que dans les pompes à un seul corps.

Ces variations de pression et les irrégularilés correspondantes qui en résultent dans le jet sont d'ailleurs d'autant moins sensibles que la capacité du réservoir d'air est plus grande par rapport au volume engendré par le piston dans une course simple ; mais aussi il faut un certain nombre de coups de piston pour que la pression nécessaire s'établisse dans le réservoir. C'est pourquoi dans les premiers momeuts de la mise en marche des pompes à incendie les pompiers ont l'habitude de boucher avec le pouce l'orifice de la lance, afin que toute l'eau fournie par les pistons soit refoulée dans le réservoir et y comprime l'air assez fortement pour que le jet s'élève à une hauteur ou ait une vitesse suffisante.

40. De la capacité des réservoirs d'air. — Si l'on examine ce qui se passe dans une pompe à un seul corps et à simple effet, l'on conçoit facilement que, si l'écoulement par le tuyau d'ascension avait lieu avec une continuité parfaite, la quantité d'eau sortie pendant chaque course simple du piston éiant la môme, il faudrait que pendant la course de refoulement du piston, la moitié de l'eau qu'il introduit dans le réservoir y eût été accumulée, et qu'elle en fût ensuite sortie pendant la période d'aspiration où le piston n'en fournit pas. L'espace occupé par l'air dans le récipient varierait donc d'une course à l'autre de la moitié du volume engendré par le piston, et la densité ou la pression de cet air variant en

raison inverse de son volume, on voit de suite qu'elles éprouveraient, comme ce volume lui-môme, des variations proportionnelles d'autant moins grandes que le volume du réservoir d'air serait plus grand par rapport à celui qu'engendre le piston.

Dans les pompes à incendie qui ont deux corps à simple effet, qui agissent alternativement, l'irrégularité du produit des pistons est beaucoup moindre que dans le cas précédent, et la capacité du réservoir d'air peut être réduite à douze ou quinze fois le volume engendré par l'un des pistons dans une course simple.

La présence de ce régulateur dans ces pompes , qui sont mues parfois à une assez grande vitesse, a de plus, pour efTet, de diminuer beaucoup les coups de bélier et les variations brusques de la vitesse de l'eau dans tous les conduits.

L'emploi du réservoir d'air a donc pour les pompes à incendie un avantage réel; mais il donne lieu à quelques pertes de force vive, parce qu'au débouché de l'eau dans ce réservoir elle perd presque toute la vitesse qu'elle possédait en y arrivant, et qu'il faut lui imprimer de nouveau la vitesse qu'elle doit avoir dans le tuyau de refoulement.

Par conséquent aux pertes de force vive précédemment indiquées, il faudra ajouter celle qui se fait au débouché dans le réservoir. En appelant :

0' la section du conduit qui mène l'eau du corps de pompe au réservoir d'air ;

A' étant toujours l'aire des passages par les soupapes d'arrivée ,

m' le coefficient de la dépense à l'entrée de ce conduit, dont on doit avoir soin d'arrondir et d'évaser les bords.

La perte de force vive à l'entrée de ce conduit sera exprimée par

1000AC/1 A 'A' y.

el la perle au débouché du conduit dans le réservoir sera

1000 AG A» Vi

à cause de la grandeur de la section du réservoir par rapport à celle 0' du conduit.

La perte à l'entrée du tuyau de refoulement sera encore exprimée par

1000 AC /l

1 ( l iY A * V

et la perte au débouché du tuyau de refoulement versant à l'air libre et sans lance sera encore

1000AG A* , rt

De sorte que dans ce cas la somme totale des pertes de force vive, dont il faut tenir compte, est