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Ces expériences, bien que faites sur une roue de pelile dimension, placée par conséquent dans des conditions trèsdéfavorables, par suite de l'influence de la perle de hauteur

d'élévation, qui était ^-r = 0,176 de la hauteur totale, mon-

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trent que cette machine rustique, d'une construction fort simple, rendait alors, à petite vitesse, 0,59 du travail moteur dépensé pour la faire marcher.

L'on voit , par la diminution qu'éprouve le rendement à mesure que la vitesse augmente, que cette machine doit fonctionner lentement. Cependant , avec de grandes roues, dont les augets seraient plongés dans l'eau du double à peu près * de leur hauteur d'ouverture, et se rempliraient ainsi facilement, l'on pourrait, je pense, élever la vitesse par seconde à 0 m ,30 ou 0 m ,40 à la circonférence, en ayant soin de faire les augets joinlifs ou de les entourer d'une enveloppe cylindrique sans vides ni saillies, afin d'éviter ou d'atténuer le plus possible la résistance que les côtés de la roue, dont nous venons de parler, éprouvaient de la part du fluide du réservoir inférieur.

Avec ces précautions, je ne doute guère que de grandes roues de ce genre ne rendissent 0,60 à 0,65 de travail moteur dépensé.

Lorsque les pots sont convenablement immergés dans le réservoir et assez inclinés sur le plan des couronnes, l'on peut compter qu'aux vitesses indiquées ci-dessus, le volume d'eau élevé par chaque auget sera au moins les 0,80 de la capacité totale de cet auget.

Les éléments et les résultats qui précèdent permettront donc de proportionner des roues de ce genre pour élever tel volume d'eau que l'on voudra, en ne perdant cependant pas de vue que ce volume est assez limité.

06. Roue à tympan. — L'on emploie encore de nos jours, et l'on a même , par des perfectionnements de construction , remis en honneur une ancienne machine connue de temps immémorial et décrite par VitruYC, que l'on appelle roue à tympan.

Elle consistait autrefois en un tambour en bois à fonds pleins, partagé en huit ou en douze secteurs par des cloisons dirigées suivant des rayons. Chacun de ces secteurs avait à

la surface extérieure du tambour une ouverture a placée près de la cloison qui le séparait du secteur précédent. Vers leur sommet, ces secteurs communiquaient avec un tambour intérieur plus petit, également partagé en un même nombre de secteurs, et qui dépassait, par l'une de ses extrémités, le tambour principal. Ce tambour intérieur portait à la surface extérieure de cette extrémité des ouvertures par lesquelles l'eau, admise dans le tympan, s'échappait et coulait dans une auge disposée pour la recevoir. . '

D'après cette description succincte, il est facile de concevoir le jeu de la machine. L'eau s'introduit dans les secteurs immergés par leur orifice a, et occupe d'abord l'espace angulaire compris entre l'arc ab et le fond bc du secteur; elle s'élève pendant la marche de la roue et s'étale sur le fond bc à mesure que ce fond se rapproche de l'horizontale, et s'écoule ensuite par le sommet du secteur dans le petit tambour creux , le parcourt dans sa longueur parallèlement à l'axe de rotation, et en sort par les orifices ménagés à la surface de ce tambour.

Dans ce dispositif, l'eau sort nécessairement, à très-peu près, à hauteur de l'axe de la roue, attendu que l'orifice a' du petit tambour se trouve à fleur du fond bc du secteur, et qu'il ne peut commencer à évacuer l'eau que quand ce fond est presque horizontal , et qu'elle cesse à peu près de couler dès qu'il a dépassé cette hauteur.

Mais l'auge étant nécessairement placée au-dessous de la surface extérieure du petit tambour, il en résulte toujours, sur la hauteur d'élévation, une perte supérieure au rayon de ce tambour.

L'on remarquera de plus que cette çerle de hauteur, qui ne peut guère être moindre de 0 m ,50, est une fraction du rayon, et que, pour élever l'eau à une hauteur donnée, la roue à tympan doit avoir un diamètre double de celui de la roue chinoise, ce qui est un inconvénient grave.

La vitesse de la circonférence extérieure du tambour doil toujours être faible et de 0 ra ,80 à 1 mètre au plus pour atté-

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nucr l«i consommation de travail produite à l'introduction de l'eau. A la sortie par l'axe, la vitesse est naturellement assez faihic, et la perte de force vive correspondante est peu de chose, ainsi que le travail du frottement de l'eau. En résumé, dans cette machine, la seule perte un peu considérable de travail moteur est due à la perte sur la hauteur d'élévation , et si l'on nomme H la hauteur de l'auge de réception au-dessus du niveau inférieur, l'on pourra calculer le rendement de la machine par la formule

°- 80 ÏÏWo'

le coefficient 0,80 servant à tenir compte de toutes les pertes de résistance autres que la perle sur la hauteur d'élévation , que nous estimons en moyenne égale à 0 ra ,50, et qui aura d'autant moins d'influence que la hauteur d'élévation sera plus considérahlc.

Perronet rapporte * que douze hommes employés à faire mouvoir un tympan au moyen d'une roue à marcher, ont élevé chacun 211 n,c ,10 à 1 mètre de hauteur.

En comparant ce résultat au travail développé par un homme sur une roue à chevilles, ce qui revient à peu près au même que son action sur une roue à marcher, et quu l'on estime à 251 120 kilogrammèlres % on trouve que le rendement de celte roue à tympan a été de 0,84. Elle avait 6 m ,30 de diamètre, plongeait dans l'eau de 0 m ,16, et faisait trois tours, ce qui correspond à une vitesse de 0 W ,99 à la circonférence extérieure du tambour.

67. PcrfeclionnenwUs proposés pour les tympans. — La construction que nous venons d'indiquer pour les roues à tympan est simple et d'une exécution facile, mais elle présente quelques inconvénients. Le volume d'eau qui est reçu dans

• Traité de l'art de bâtir, tome II, page 20. AUe-mémoire de mécanique, 4* édit., page 446.

cbaque secteur se trouvant limité par la ligne de niveau qui passe par son orifice au moment où cet orifice sort du liquide, il faut, pour que ce volume ne soit pas très-faible par rapport à la capaeité de la roue, limiter le nombre des secteurs et augmenter la profondeur d'immersion. Ce volume, d'abord compris dans l'angle inférieur du secteur et vers sa circonférence, s'étale vers l'axe à mesure que le secteur s'élève, son centre de gravité se rapproche de plus en plus de l'axe, et le bras de levier de cette charge diminue. Il résulte de celte variation du bras de levier et du petit nombre des secteurs simultanément chargés, qui n'est que de deux ou trois au plus, des irrégularités de mouvement, et le faible volume d'eau que chaque secteur peut admettre oblige à donner à la roue une grande longueur dans le sens de son axe.

L'on a cherché à remédier à ces défauts en remplaçant les cloisons planes qui forment les secteurs par des cloisons curvilignes, auxquelles l'on a donné la forme de développantes de cercle (pl. II, fig. 4).

La construetfon des roues à tympan, avec canaux en développante de cercle ou en spirale, est attribuée à Lafaye , académicien français, né à Vienne en Dauphiné en 1671, qui en a donné une description dans les Mémoires de ? Académie * pour l'année 1716. Mais on retrouve cette disposition indiquée dans Fin du fonlainier, par le P. Jean* François, de la compagnie de Jésus, 2* édition, imprimée à Rennes en 1666, p. 33.

(58, Comparaison du tympan des anciens avec le tympan à développantes de cercle, — Le molif qui a engagé Lafaye, et, depuis lui, la plupart des ingénieurs à préférer la forme courbe en développante de cercle des canaux de la roue à tympan à la forme antique, ou cette roue se composait simplement de secteurs, paraît avoir été d'obtenir une plus grande égalité dans les bras de levier de la charge d'eau à élever, ou en d'autres termes dans les valeurs des moments de la ré-

♦ Mémoires de l'Académie des sciences, 1717.

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sistance utile. Il résulte, en effet, de cette disposition, plus de régularité dans la marche de la machine ; mais quant à l'effet utile et au travail moteur à dépenser pour obtenir un effet donné, l'avantage est nul, car dans un dispositif comme dans l'autre, il faut élever le môme volume d'eau à la même hauteur. Navier, dans ses notes sur l'architecture hydraulique de Bélidor, avait déjà fait cette remarque.

Mais il y a plus, c'est que l'emploi des développantes à largeur et diamètre égaux ne permet pas d'admettre dans la roue et d'élever autant d'eau que les secteurs anciens. C'est ce qui résulte des tracés comparatifs, ainsi que le montre l'exemple suivant relatif à une roue de 6 mètres de diamètre.

En traçant les augcts de cette roue au nombre de huit dans les deux dispositifs, et supposant la foue successivement immergée de 0 ro ,60 et de 0 m ,$Q y on a trouvé les résultats suivants :