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La spirale avait cinq spires.

* Il y avait dégorgement de l'eau par l'orifice d'entrée de la prtrnière soire

84. Conséquences des résultats consignés dans le tableau précé-

124 MACHINES ÊLÉVATOIRES

dent. — L'examen des résultats contenus dans ce tableau montre :

!• Que pour une môme hauteur d'élévation le rendement de la pompe spirale augmente à mesure que la vitesse des spires diminue, ce qu'il était facile de prévoir a priori. 11 paraîtrait, en général, convenable que celte vitesse des spires n'excédât pas 0 m ,30 ou 0 m ,40 en 1";

2° Que le rendement de la machine augmente au fur et à mesure que la hauteur d'élévation se rapproche de la somme des diamètres des spires diminuée d'un rayon, ou de la limite supérieure que nous avons indiquée, et qu'alors il atteint la valeur 0.60 à 0.64 ;

3° Qu'au delà de la même limite il y a dégorgement irrégulier de l'eau par la première spire, et qu'alors le rendement de la machine diminue.

Il convient de remarquer que dans les expériences le ni- * veau de l'eau dans le réservbic étant maintenu à 0»»,05 au-dessous de l'axe, le volume d'air introduit était supérieur au quart de celui d'une spire, ce qui contribuait à accroître la somme des hauteurs de dénivellation et compensait les effets de la compression ; ce qui explique comment la limite d'élévation a pu être atteinte.

Ainsi, dans le cas où il y avait six spires enroulées sur le tambour cylindrique de 1 mètre de diamètre, la limite théorique d'élévation était de 6"\00 — 0 m ,50 = 5 n, ,50, et le maximum de rendement correspondait à cette hauteur et était égal à 0,64. De môme, en employant cinq spires, la hauteur maximum devait être de 5™, 00 — 0 m ,50=4 m ,50, et l'on a obtenu en effet un rendement de 0,60 en élevant l'eau à 4 n, ,48.

On voit donc que cette machiue simple, qui n'a aucune soupape, marchant lentement à une vitesse de O^O à 0 m ,40 en 4" à la circonférence moyenne des spires, et immergée à peu près à hauteur de son axe, peut élever l'eau à une hauteur très-voisine de la somme du diamètre des spires dimi-

nuée d'un rayon , et qu'alors le rendement de la machine s'élève à 0,64.

En augmentant donc le nombre des spires, on peut accroître, pour ainsi dire à volonté, la hauteur d'ascension.

Un homme pouvant sans fatigue , et dans un travail continu de 8 heures par jour, développer à l'aide d'une manivelle un travail moteur égal à 172 800 kiB , il s'ensuit qu'avec cette machine l'effet utile exprimé en eau élevée pourrait facilement atteindre 0,64 X 172 800 km = 110 592 ou 110 k »mètres cubes élevés à l m ,00 par journée de 8 heures, ou 12 n ,8 à l m ,00en une heure.

Ces résultats montrent tout le parti que l'agriculture pourrait tirer de celte machine, si facile à établir et d'une construction peu dispendieuse.

85. Proportion des tuyaux. — On devra, pour la solidité de l'appareil et pour diminuer les chances de fuites , employer des tuyaux en cuivre à section circulaire, dont le diamètre sera facile à calculer d'après le volume d'eau à élever. En supposant, par exemple, que la vitesse des spires soit de 0 n, ,40 en 1", le volume engendré par leur section intérieure, en une seconde, serait

7^X0-40 en r.

Mais la première spire ne plonge jr dans l'eau que pendant la partie

/ \ de la circonférence correspon-

[ ^-t^^ ) dante à l'arc abc , dont la flèche

— 7,-r~ d c — est bd, et par conséquent le vo-

Nw y* lume d'eau que la première spire

i introduit dans la machine à cha-

que tour est égal au volume précédent, réduit dans le rapport de l'arc abc à la circonférence entière. Il est donc égal à

d* m abc H73 X0 ' 40 X circonP ab*

126 MACHINES ÉLÊVAT01RES

Si, par exemple, comme dans la pompe spirale que nous

avons essayée, l'on a

l'on en déduit

, 0,06 COSCod = — = 0,12,

arc abc = 2 arc cob = 1 76° 1 3',

abc 176°I3' el circoiii-o6""~36Ô r "" 0,<l89,

Le volume d'eau introduit par seconde serait donc

à la vitesse de 0 m ,40 en 1".

La pompe essayée avait des spires en zinc à section carrée de O^OG environ à l'extérieur, et à l'intérieur de 0 m ,054 au plus, à cause des emboîtements des diverses spires et des soudures faites dans les angles. La section transversale de ces spires, libre pour le passage de l'eau, était donc au plus égale à 0 m ,054 , =2 o n, i,002916 ; de sorte que dans la condition d'immersion indiquée plus haut, en nommant V la vitesse moyenne des spires, le volume d'eau arrivé par seconde devait être donné par la formule

En comparant les volumes d'eau indiqués par cette formule avec ceux qui ont été recueillis dans les expériences, et prenant au hasard, pour exemple, les l re , 14- et 19 e expériences, on trouve les résultats suivants:

Nombre Volumes d'eau élevés en 1"

des expériences. d'après la formule. d'après l'expérience.

1 0 li, ,919 0 IU ,901

On voit par ces exemples que la règle précédente pourra

servir à calculer, avec l'approximation désirable, le volume d'eau élevé par seconde par la machine.

D'après cela , ce volume Q sera exprimé , pour le cas où l'on emploiera des tuyaux à section circulaire du diamètre d,

Par *

k étant le rapport de l'arc immergé abch la circonférence entière, rapport que l'on déduira du tracé et des dispositions locales. En admettant qu'il ait la valeur ft= 0,489 que nous venons de trouver tout à l'heure, cette formule se réduirait à

Q = 0,3841 rf»V,

d'où l'on tirerait

cl== \fô^kx'

et si Y = 0 m ,400, comme cela paraît convenir, on aurait

Quant au rayon R du tambour sur lequel on enroule les spires et au nombre N de celles-ci, ils sont liés, comme on l'a vu, à la hauteur d'élévation H de l'eau par la relation

Le rayon R devra presque toujours être égal à O^O ou Q m ,S0 pour les machines mues à bras, et plus grand* pour celles qui seront conduites par des moteurs plus puissants. Cette dimension étant donnée, l'on déduira de la relation précédente le nombre des spires.

Il importe pour la bonne marche de cette machine qu'elle soit immergée d'une quantité à peu près constante; si donc le niveau du réservoir où elle devrait puiser l'eau, était variable, il conviendrait de la placer sur une espèce de radeau flottant, dont le mouvement pourrait être réglé et guidé de manière qu'il n'en résultât pas de difficulté dans la manœuvre.