AV 0,9X0,12X0,90 L
L'effet utile devant être
1000QH=100 k X3 m = 300 l
Le travail moteur à développer sera
80. De la vis (TArchimède. — Cette machine, dont l'invention est attribuée au célèbre géomètre dont elle porte le nom, est l'une de celles que Vitruve a décrites et qui étaient employées dans les temps les plus reculés. Sa construction actuelle diffère un peu de celle qu'indique Vitruve (pl. III, flg. 2).
Elle se compose de deux surfaces cylindriques ayant le môme axe. La plus grande , qu'on nomme l'enveloppe , a ordinairement un diamètre égal à de sa longueur totale, qui n'excède guère 5 à 6 mètres. Le cylindre intérieur est plein et s'appelle le noyau ; son diamètre est j de celui de l'enveloppe ou J g de la longueur. Entre ces deux surfaces cylindriques sont comprises et assemblées trois surfaces hélicoïdales dont la trace forme avec la surface de l'enveloppe un angle de 67 à 70 degrés.
Les surfaces hélicoïdes se forment avec des planchettes minces ou mieux avec des feuilles de tôle que l'on engage dans des rainures pratiquées à la surface du noyau et sur celle de l'enveloppe. Nous indiquerons plus loin les tracés à exécuter pour la construction de l'appareil.
11C MACHINES ÊLÉVAT01RES
Il est nécessaire de placer la vis sous une inclinaison voisine de 45 à 50 degrés à l'horizon et on lui communique le mouvement à l'aide de manivelles et de bielles, de poulies et d'engrenages, selon les circonstances et la nature du moteur que l'on emploie.
L'extrémité de la vis ne doit être qu'en partie plongée dans l'eau et à peu près jusqu'à hauteur de son centre. L'on conçoit qu'alors , lorsque le rayon qui termine l'une des spires arrive à la surface du niveau du réservoir et plonge dans l'eau, l'air qui occupait cette extrémité de la spire se trouve refoulé vers le haut de la vis à mesure que la spire pénètre de plus en plus dans l'eau, et si l'inclinaison de la vis est telle que le niveau de l'eau ne s'élève pas assez haut dans la vis pour noyer la spire tracée sur le noyau et empêcher l'air de passer dans la partie supérieure, cet air s'échappera librement.
A mesure que la vis tourne sur son axe l'eau passe de spire en spire et s'élève successivement jusqu'au sommet, où elle se dégorge dans une auge disposée à cet effet.
Nous n'entrerons pas ici dans l'étude assez délicate du volume occupé dans la vis par l'eau qui y est admise et qu'on nomme Tare ou l'espace hydrophore, et nous nous bornerons à en fixer approximativement la valeur d'après les résultats connus de l'expérience.
01. Avantages et rendement de la vis (TArchimède. — L'on remarquera que, dans cet appareil, l'eau entre avec une vitesse très-faible et en sort de môme , et que par conséquent les perles de force vive et de travail à l'entrée et à la sortie y sont peu considérables. Il n'y a pas de pertes sur le volume d'eau admis et les seules résistances nuisibles à vaincre sont le frottement des axes de rotation et celui de l'eau sur les spires.
Il résulte de ces observations que le rendement de la vis doit s'approcher beaucoup du maximum lorsqu'elle fonctionne dans des conditions favorables.
L'emploi de cet appareil présente d'ailleurs de grandes
facilités; il est transportablc, d'un poids modéré et peut s'installer à peu près dans tous les travaux. La hauteur à laquelle il peut élever les eaux n'a délimite que la longueur de la vis. Il faut cependant observer que la condition de l'incliner à 45 ou 50 degrés peut obliger parfois à élever l'eau plus haut qu'il ne serait nécessaire.
D'après quelques expériences de MM.Gauthey et Lamandé, il paraîtrait néanmoins qu'un seul homme travaillant a l'aide d'une manivelle pendant 8 heures par jour à cette machine ne pourrait élever que 1 10 mètres cubes d'eau à 1 mèlre de hauteur, ce qui ne correspondrait qu'à 0,64 du travail qu'il développerait et qui est estimé, comme on sait*, à 172800 kilogrammètres.
Ce résultat paraît un peu faible et des expériences plus précises nous semblent nécessaires pour déterminer le rendement de cette machine.
82. De la pompe spirale. — Cette machine à élever l'eau, attribuée à tort au ferblantier André Wirtz de Zurich, parait avoir été inventée par le Hollandais Welman en 1746. Malgré les avantages que la simplicité de sa conslruclion semblerait offrir, elle a été peu employée jusqu'ici, et il m'a paru intéressant de l'étudier et surtout de faire quelques expériences pour en déterminer le rendement. Commençons par donner une description de l'appareil et de son mode d'action (pl. III, fig. 3).
La machine consiste en un tuyau qu'il convient de faire en cuivre et à section circulaire, et que l'on enroule sur un cylindre ou sur un noyau de forme tronconique, de manière à former des spires hélicoïdes qui enveloppent ce noyau. La première de ces spires se termine à un rayon et tangenliellemcnt au noyau; la dernière se recourbe en se rapprochant de l'axe, de manière à se raccorder avec un tuyau de môme diamètre dirigé suivant cet axe, ou plutôt formant lui-même
• Aide-mémoire de mécanique, 4* édit., page 44G.
l'axe de rotation. Ce dernier tuyau s'emboîte avec le coude horizontal que forme à sa partie inférieure le tuyau d'ascension ordinairement vertical.
Le jeu de cette machine est facile à comprendre. Supposons-la en effet immergée jusqu'à hauteur de son axe. Il est facile de voir que, quand le noyau tourne et que l'extrémité a du tuyau arrive à la surface de l'eau, elle pénètre dans le liquide, y parcourt à peu près une demi-circonférence, et que lorsqu'elle reparaît à la surface, la moitié de la première spire se trouve remplie d'eau.
Si l'on appelle II le rayon moyen correspondant de l'axe de la spire, lequel est égal au rayon extérieur du noyau augmenté du rayon intérieur II' du tuyau, le volume d'eau que contiendra celle première spire sera
3,14RXj-^3 =3,14RA
en nommant
l'aire de la section transversale intérieure du tuyau, dont le diamètre est D.
Dans la seconde demi-révolution la même spire se remplit d'air, puis continuant son mouvement, elle se charge d'une nouvelle quantité d'eau, tandis que le précédent volume qu'elle avait admis est passé dans la deuxième spire, dont il occupe la moitié inférieure , l'autre se trouvant remplie d'air.
De proche en proche l'eau arrive à la dernière spire, puis au tuyau de l'axe et passe dans le tuyau d'ascension.
Jusque-là les pressions de l'air contenu dans toutes les spires étaient les mômes, mais dès que l'eau s'élève au-dessus de l'axe dans le tuyau d'ascension, l'air de la dernière spire se comprime de plus en plus, l'eau s'élève dans la branche de la spire placée du côté de la colonne , et dès qu'elle atteint son sommet elle retombe dans la spire suivante.
Bientôt toutes les spires sont ainsi remplies et la machine est arrivée à son état normal.
Appelons alors
P la pression atmosphérique mesurée par une colonne d'eau de I0 m ,330;
h la hauteur à laquelle l'eau est parvenue dans le tuyau d'ascension au-dessus du niveau du réservoir;
p 1= p, p tf pt,p h j%, les pressions de l'air contenu dans les spires supposées au nombre de cinq complètes, exprimées en colonnes d'eau ;
^îj h* h*, h St les hauteurs des colonnes d'eau qui mesurent la dénivellation du liquide entre le sommet d'une spire et le niveau de l'eau dans la spire suivante ;
H= lO-^o.la hauteur qui correspond à la pression atmosphérique P=p.
120 MACHINES ÊLÊVATOIRES
on aura, entre les pressions, les relations
lh = Pk — lh p* = Pi—!>* Pi = Pi—lh
et en les ajoutant
L'on voit par là que la hauteur d'élévation de l'eau est égale à la somme des hauteurs des colonnes de pression des diverses spires. Mais par l'effet de la compression que la colonne d'ascension exerce sur l'air contenu dans la cinquième spire, et qui se transmet de proche en proche jusqu'à la première, toutes ces hauteurs, excepté la première A,, sont moindres que le rayon moyen R du tambour. Donc la hauteur d'élévation de l'eau dans le tuyau vertical au-dessus du niveau du réservoir, quand la machine est au repos, mais chargée, a dans ce cas pour limite supérieure la somme des rayons des spires.
Si , comme il arrive le plus souvent, la machine n'est pas immergée jusqu'à son axe, le volume d'air introduit deviendra plus grand et occupera partout des hauteurs plus grandes, et la hauteur totale h d'élévation sera plus considérable. Ainsi la machine devrait, entre certaines limites, élever l'eau d'autant plus haut. qu'elle serait moins immergée; mais comme d'un autre côté l'arc chargé d'eau diminuerait en même temps, la quantité d'eau élevée serait moindre à chaque tour, ce qui établirait une sorte de compensation.
Dans la marche de la machine, l'air qui a été comprimé dans la dernière spire, et qui passe dans le tuyau d'ascension , se détend et par sa force élastique restitue le travail développé pour le comprimer. Or, puisque pouc l'amener à cet étal il a fallu élever l'eau à la hauteur /i— R au-dessus de
Taxe, il s'ensuit qu'en se détendant de la pression h — R à la pression atmosphérique, cet air relèvera la colonne d'eau de la même quantité, tout en s'élcvant avec elle à mesure qu'il se délend.
Il faut néanmoins remarquer qu'une partie de l'air peut passer à travers l'eau , surtout si la machine élevait peu de liquide et beaucoup d'air, et si son tuyau avait un grand diamètre.
Donc, eu définitive, si la machine est immergée jusqu'à l'axe, lorsque l'air s'échappera du tuyau, il aura soulevé l'eau à une hauteur h égale à la somme des hauteurs de dénivellation dans les spires, augmentée de h— R, ou en tout 2/i— R. Or, comme h a pour limite supérieure la somme des rayons des spires, la hauteur limite d'élévation de l'eau sera donc égale au double de la somme des rayons diminuée du rayon de la dernière spire.
Dans le cas où le tuyau est cylindrique, tous les rayons sont égaux, et la hauteur totale d'élévation de l'eau a pour limite
en appelant N le nombre des spires.
Vers cette hauteur et môme un peu avant qu'elle soit atteinte , l'eau refluera dans le réservoir par la première spire, si la machine est immergée jusqu'à son axe. Mais si le niveau est un peu inférieur à l'axe, ce qui arrive toujours, les hauteurs de dénivellation d'une spire à l'autre étant plus grandes , la hauteur d'ascension pourra atteindre la limite (2X — 1)R et même dans certains cas la dépasser un peu.
Je ne pousserai pas plus loin ces considérations théoriques. Je ne les étendrai môme pas au cas où le tuyau de la pompe est de forme tronconique, parce que l'on arrive à. des relations algébriques trop compliquées pour être usuelles. Je me borne donc à indiquer le jeu de la machine et la limite à laquelle elle permet d'élever l'eau, ce qui suffit pour h proportionner convenablement, ainsi qu'on le verra quand j'aurai
122 MACHINES ÉLÊVATOIRES
fait connaître les résultats des expériences exécutées par mes soins au Conservatoire des arts et métiers.
85. Expériences faites au Conservatoire des arts et métiers. — La machine sur laquelle on a opéré était l'un des modèles de rinstitut agronomique de Versailles. Le diamètre du tambour cylindrique était de 1", les spires étaient en zinc à section carrée de 0 m ,06 sur 0 m ,06 de côté ou 0 w i,003S de section. Leur nombre a varié de 6 à 5, et même à 4; mais, dans ce dernier cas, il s'est produit des fuites d'air par des défauts de soudure, et l'effet utile a été notablement diminué. Ces accidents ont d'ailleurs montré qu'il fallait préférer un tuyau à section circulaire à un tuyau à section rectangulaire.
Dans la série d'expériences faites avec six spires, l'on a successivement fait varier la hauteur d'élévation de l'eau depuis 0 m ,9I jusqu'à 6 m ,03, et l'on a aussi opéré à différentes vitesses, afin de reconnaître l'influence de la rapidité de la marche sur l'effet utile.
Le travail moteur était développé par un homme qui agissait sur une manivelle dynamométrique de 0 m .344 de rayon moyen.
L'eau élevée était recueillie dans une caisse doublée en plomb et jaugée avec soin. Le produit du poids de cette eau par la hauteur de l'extrémité supérieure du tuyau d'ascensjon au-dessus du niveau du réservoir, qui était maintenu constant, donnait l'effet utile de la machine, et le rapport de cet effet utile au travail moteur fournissait le rendement de la machine.
EXPÉRIENCES SUR LA POMPE SPIRALE, FAITES AU CONSERVATOIRE DES ARTS ET MÉTIERS.
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